نظریه بازی

مدل های ریاضی تعاملات استراتژیک

نظریه بازی ها مطالعه مدل های ریاضی تعاملات استراتژیک است. ^{[1] در بسیاری از زمینه‌های} علوم اجتماعی کاربرد دارد و به طور گسترده در اقتصاد ، منطق ، علم سیستم‌ها و علوم کامپیوتر استفاده می‌شود . ^[2] در ابتدا، تئوری بازی‌ها به بازی‌های دو نفره با جمع صفر می‌پردازد که در آن سود یا زیان یک شرکت‌کننده دقیقاً با ضرر و زیان شرکت‌کننده دیگر متعادل می‌شود. در دهه 1950، آن را به مطالعه بازی‌های غیرصفری تعمیم داد و در نهایت در طیف وسیعی از روابط رفتاری به کار رفت . در حال حاضر این یک اصطلاح چتر برای علم تصمیم گیری منطقی در انسان، حیوانات و کامپیوتر است.

نظریه بازی های مدرن با ایده تعادل استراتژی مختلط در بازی های دو نفره با جمع صفر و اثبات آن توسط جان فون نویمان آغاز شد . اثبات اصلی فون نیومن از قضیه نقطه ثابت بروور در نگاشتهای پیوسته در مجموعه های محدب فشرده استفاده کرد که به روشی استاندارد در نظریه بازی ها و اقتصاد ریاضی تبدیل شد . مقاله او با تئوری بازی ها و رفتار اقتصادی (1944) که با همکاری اسکار مورگنسترن نوشته شد، دنبال شد که بازی های مشارکتی چند بازیکن را در نظر می گرفت. ^[3] ویرایش دوم یک نظریه بدیهی از مطلوبیت مورد انتظار را ارائه کرد که به آماردانان و اقتصاددانان ریاضی اجازه داد تا تصمیم‌گیری را تحت عدم قطعیت قرار دهند. ^[4]

تئوری بازی ها به طور گسترده در دهه 1950 توسعه یافت و به صراحت در دهه 1970 برای تکامل به کار رفت ، اگرچه پیشرفت های مشابه حداقل به دهه 1930 برمی گردد. نظریه بازی ها به طور گسترده به عنوان یک ابزار مهم در بسیاری از زمینه ها شناخته شده است. جان مینارد اسمیت در سال 1999 جایزه کرافورد را به خاطر کاربرد نظریه بازی‌های تکاملی دریافت کرد و پانزده نظریه‌پرداز بازی تا سال 2020 جایزه نوبل اقتصاد را از آن خود کردند ، از جمله اخیراً پل میلگروم و رابرت بی ویلسون .

تاریخچه

اندیشه نظری بازی

استراتژی تئوری بازی در تاریخ ثبت شده حداقل به راهنمای سان تزو در مورد استراتژی نظامی برمی گردد . ^{[5] [6]} او در هنر جنگ نوشت

شناخت دیگری و شناخت خود، در صد جنگ خطری ندارد،

ندانستن دیگری و شناختن خود، یک پیروزی در مقابل یک باخت،

ندانستن دیگری و ندانستن خود، در هر نبردی شکست حتمی است

-  سان تزو

ریشه های ریاضی

بحث در مورد ریاضیات بازی ها مدت ها قبل از ظهور نظریه بازی های ریاضی مدرن آغاز شد. اثر Cardano Liber de ludo aleae ( کتاب بازی‌های شانس )، که در حدود سال 1564 نوشته شد اما پس از مرگ در سال 1663 منتشر شد، برخی از ایده‌های اساسی در مورد بازی‌های شانسی را ترسیم می‌کند. در دهه 1650، پاسکال و هویگنز مفهوم انتظار را در استدلال در مورد ساختار بازی های شانسی توسعه دادند. پاسکال برای تقسیم برابر در زمانی که شانس‌ها مساوی است استدلال می‌کرد در حالی که هویگنز با در نظر گرفتن استراتژی‌هایی برای بازیکنی که می‌تواند هر شرطی را با هر حریفی تا زمانی که شرایط آن برابر است، استدلال را گسترش دهد. ^[7] هویگنس بعداً حساب قمار خود را با عنوان De ratiociniis in ludo aleæ ( درباره استدلال در بازی های شانس ) در سال 1657 منتشر کرد.

در سال 1713، نامه ای منسوب به چارلز والدگریو، ژاکوبیت فعال و عموی دیپلمات بریتانیایی جیمز والدگریو ، یک بازی به نام " le her " را تجزیه و تحلیل کرد. ^{[8] [9]} والدگریو یک راه حل استراتژی مختلط حداقلی را برای نسخه دو نفره بازی ورق ارائه کرد و این مشکل اکنون به عنوان مشکل والدگریو شناخته می شود . در سال 1838، آنتوان آگوستین کورنو یک دوگانگی را در نظر گرفت و راه حلی را ارائه کرد که تعادل نش بازی است در کتاب Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses ( تحقیقاتی در مورد اصول ریاضی نظریه ثروت ).

در سال 1913، ارنست زرملو Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels ( در مورد کاربرد نظریه مجموعه ها در تئوری بازی شطرنج ) را منتشر کرد که ثابت کرد استراتژی بهینه شطرنج به شدت تعیین می شود . این امر راه را برای قضایای کلی تری هموار کرد. ^[10]

در سال 1938، فردریک زوتن ، اقتصاددان ریاضی دانمارکی، با استفاده از قضیه نقطه ثابت بروور ثابت کرد که مدل ریاضی یک استراتژی برنده دارد . ^[11] امیل بورل در کتاب خود در سال 1938 و یادداشت‌های قبلی خود، یک قضیه مینیمکس را برای بازی‌های ماتریس مجموع صفر دو نفره تنها زمانی که ماتریس پرداخت متقارن است و راه‌حلی برای یک نامتناهی غیرمعمول ارائه می‌دهد اثبات کرد. بازی (به انگلیسی Blotto game معروف است ). بورل عدم وجود تعادل‌های استراتژی مختلط را در بازی‌های دو نفره مجموع صفر محدود حدس زد ، حدسی که توسط فون نویمان نادرست بود.

تولد و تحولات اولیه

جان فون نویمان

^{نظریه بازی‌ها زمانی که جان} فون نویمان مقاله‌ای درباره نظریه بازی‌های استراتژی را در سال 1928 ^منتشر کرد ، به عنوان یک میدان منحصر به فرد ظاهر شد. یک روش استاندارد در نظریه بازی ها و اقتصاد ریاضی . کار فون نویمان در تئوری بازی‌ها در کتاب تئوری بازی‌ها و رفتار اقتصادی او در سال 1944 که با همکاری اسکار مورگنسترن نوشته شد، به اوج خود رسید . ^[14] ویرایش دوم این کتاب یک نظریه بدیهی از فایده ارائه کرد که نظریه قدیمی سودمندی (پول) دانیل برنولی را به عنوان یک رشته مستقل تجسم بخشید. این کار بنیادی شامل روشی برای یافتن راه حل های متقابل سازگار برای بازی های دو نفره با جمع صفر است. کار بعدی اساساً بر نظریه بازی‌های مشارکتی متمرکز شد ، که استراتژی‌های بهینه را برای گروه‌هایی از افراد تجزیه و تحلیل می‌کند، با این فرض که آنها می‌توانند توافقاتی را بین آنها در مورد استراتژی‌های مناسب اجرا کنند. ^[15]

جان نش

در سال 1950، اولین بحث ریاضی درباره معضل زندانی ظاهر شد و آزمایشی توسط ریاضیدانان برجسته مریل ام. فلود و ملوین درشر به عنوان بخشی از تحقیقات شرکت رند در مورد نظریه بازی انجام شد. RAND مطالعات را به دلیل کاربردهای احتمالی در استراتژی هسته ای جهانی دنبال کرد . ^[16] تقریباً در همان زمان، جان نش معیاری را برای سازگاری متقابل استراتژی‌های بازیکنان به نام تعادل نش ایجاد کرد که برای طیف وسیع‌تری از بازی‌ها نسبت به معیار پیشنهادی فون نویمان و مورگنسترن قابل استفاده است. نش ثابت کرد که هر بازی n-بازیکن محدود، غیر صفر (نه فقط دو نفره مجموع صفر) غیرهمکاری دارای چیزی است که اکنون به عنوان تعادل نش در استراتژی های ترکیبی شناخته می شود.

تئوری بازی‌ها در دهه 1950 فعالیت‌های زیادی را تجربه کرد، که طی آن مفاهیم هسته ، بازی فرم گسترده ، بازی ساختگی ، بازی‌های تکراری و ارزش شپلی توسعه یافتند. در دهه 1950 نیز اولین کاربردهای نظریه بازی در فلسفه و علوم سیاسی مشاهده شد .

دستاوردهای برنده جایزه

در سال 1965، راینهارد سلتن مفهوم راه حل خود را از تعادل کامل زیر بازی معرفی کرد که تعادل نش را بیشتر اصلاح کرد. بعدها کمال دست لرزان را نیز معرفی کرد . در سال 1994 نش، سلتن و هارسانی به دلیل مشارکت در نظریه بازی های اقتصادی برنده جایزه نوبل اقتصاد شدند .

در دهه 1970، نظریه بازی به طور گسترده در زیست شناسی مورد استفاده قرار گرفت ، که عمدتاً در نتیجه کار جان مینارد اسمیت و استراتژی پایدار تکاملی او بود . علاوه بر این، مفاهیم تعادل همبسته ، کمال دست لرزان و دانش رایج ^[a] معرفی و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت.

در سال 1994، جان نش جایزه یادبود نوبل در علوم اقتصادی را به خاطر مشارکتش در نظریه بازی ها دریافت کرد. معروف‌ترین مشارکت نش در نظریه بازی‌ها مفهوم تعادل نش است که یک مفهوم راه‌حل برای بازی‌های غیرهمکاری است . تعادل نش مجموعه‌ای از استراتژی‌ها است، برای هر بازیکن، به طوری که هیچ بازیکنی نمی‌تواند با تغییر یک طرفه استراتژی خود، سود خود را بهبود بخشد.

در سال 2005، نظریه پردازان بازی، توماس شلینگ و رابرت اومان ، نش، سلتن و هارسانی را به عنوان برندگان جایزه نوبل دنبال کردند. شلینگ روی مدل‌های پویا، نمونه‌های اولیه نظریه بازی‌های تکاملی کار کرد . اومان بیشتر به مکتب تعادل کمک کرد، درشت‌سازی تعادل و تعادل‌های همبسته را معرفی کرد، و تحلیل رسمی گسترده‌ای از فرض دانش رایج و پیامدهای آن ایجاد کرد.

در سال 2007، لئونید هورویکز ، اریک ماسکین و راجر میرسون به دلیل پایه‌گذاری نظریه طراحی مکانیسم ، جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کردند. مشارکت میرسون شامل مفهوم تعادل مناسب ، و یک متن مهم فارغ التحصیل است: نظریه بازی، تجزیه و تحلیل تعارض . ^[1] Hurwicz مفهوم سازگاری انگیزه را معرفی و رسمی کرد .

در سال 2012، الوین ای. راث و لوید اس. شپلی جایزه نوبل اقتصاد "به دلیل تئوری تخصیص پایدار و عمل طراحی بازار" را دریافت کردند. در سال 2014، جایزه نوبل به ژان تیرول نظریه‌پرداز بازی رسید .

انواع مختلف بازی

تعاونی / غیر تعاونی

اگر بازیکنان بتوانند تعهدات الزام آور را که از خارج اجرا می شوند (مثلاً از طریق قانون قرارداد ) شکل دهند ، یک بازی تعاونی است . اگر بازیکنان نتوانند اتحاد ایجاد کنند یا اگر همه توافقات لازم باشد خوداجرا شوند (مثلاً از طریق تهدیدهای معتبر ) یک بازی غیرهمکاری است. ^[17]

بازی‌های مشارکتی اغلب از طریق چارچوب نظریه بازی‌های تعاونی تحلیل می‌شوند ، که بر پیش‌بینی اینکه کدام ائتلاف‌ها تشکیل می‌شوند، اقدامات مشترکی که گروه‌ها انجام می‌دهند و نتایج جمعی حاصل از آن تمرکز می‌کند. این نظریه با تئوری بازی های غیرهمکاری متفاوت است که بر پیش بینی اقدامات و بازده بازیکنان با تجزیه و تحلیل تعادل نش تمرکز می کند . ^{[18] [19]}

تئوری بازی‌های تعاونی رویکردی سطح بالا ارائه می‌کند، زیرا فقط ساختار و بازده ائتلاف‌ها را توصیف می‌کند، در حالی که نظریه بازی غیرهمکاری به چگونگی تأثیر تعامل استراتژیک بر توزیع سود می‌پردازد. از آنجایی که نظریه بازی‌های غیرهمکاری عمومی‌تر است، بازی‌های مشارکتی را می‌توان با رویکرد نظریه بازی‌های غیرهمکاری تحلیل کرد (برعکس صادق نیست) مشروط بر اینکه فرضیات کافی برای در بر گرفتن همه استراتژی‌های ممکن در دسترس بازیکنان وجود داشته باشد. اجرای خارجی همکاری

متقارن / نامتقارن

بازی متقارن بازی است که در آن هر بازیکن با انتخاب یکسان، سود یکسانی را دریافت می کند. به عبارت دیگر، هویت بازیکن، بازی حاصل از رویارویی با بازیکن دیگر را تغییر نمی‌دهد. ^[20] بسیاری از بازی‌های 2×2 که معمولاً مورد مطالعه قرار می‌گیرند، متقارن هستند. نمایش استاندارد مرغ ، معضل زندانی، و شکار گوزن، همه بازی های متقارن هستند.

رایج‌ترین بازی‌های نامتقارن بازی‌هایی هستند که در آن مجموعه‌های استراتژی یکسانی برای هر دو بازیکن وجود ندارد. به عنوان مثال، بازی اولتیماتوم و به طور مشابه بازی دیکتاتور استراتژی های متفاوتی برای هر بازیکن دارد. با این حال، ممکن است که یک بازی استراتژی های یکسانی برای هر دو بازیکن داشته باشد، اما نامتقارن باشد. به عنوان مثال، بازی تصویر شده در گرافیک این بخش با وجود داشتن مجموعه استراتژی های یکسان برای هر دو بازیکن، نامتقارن است.

مجموع صفر / غیر صفر

بازی‌های حاصل جمع صفر (به طور کلی، بازی‌های با جمع ثابت) بازی‌هایی هستند که انتخاب‌های بازیکنان در آنها نه می‌تواند منابع موجود را افزایش و نه کاهش دهد. در بازی‌های مجموع صفر، سود کل به همه بازیکنان در یک بازی، برای هر ترکیبی از استراتژی‌ها، می‌رسد و همیشه به صفر می‌رسد (به طور غیررسمی‌تر، یک بازیکن فقط با هزینه برابر دیگران سود می‌برد). ^[21] پوکر نمونه‌ای از یک بازی با مجموع صفر است (با نادیده گرفتن احتمال کات خانه)، زیرا شخص دقیقاً همان مقداری را که حریفش از دست می‌دهد برنده می‌شود. سایر بازی‌های حاصل جمع صفر شامل سکه‌های مشابه و بیشتر بازی‌های رومیزی کلاسیک از جمله Go و شطرنج است .

بسیاری از بازی‌هایی که توسط نظریه‌پردازان بازی مورد مطالعه قرار می‌گیرند (از جمله معضل زندانی معروف) بازی‌های غیرصفری هستند، زیرا نتیجه خالص‌تر یا کمتر از صفر است. به طور غیررسمی، در بازی های غیر صفر، سود یک بازیکن لزوماً با باخت بازیکن دیگر مطابقت ندارد.

علاوه بر این، بازی‌های با جمع ثابت با فعالیت‌هایی مانند دزدی و قمار مطابقت دارند، اما نه با وضعیت اقتصادی اساسی که در آن سود بالقوه از تجارت وجود دارد . با افزودن یک بازیکن ساختگی (که اغلب به آن تخته می گویند) می توان هر بازی با جمع ثابت را به یک بازی مجموع صفر (احتمالا نامتقارن) تبدیل کرد که باخت آن برنده خالص بازیکنان را جبران می کند.

همزمان / متوالی

بازی‌های همزمان بازی‌هایی هستند که در آن هر دو بازیکن به طور همزمان حرکت می‌کنند، یا در عوض بازیکنان بعدی از اقدامات بازیکنان قبلی بی‌اطلاع هستند (که آنها را به طور مؤثر همزمان می‌سازد). بازی های متوالی (یا بازی های پویا) بازی هایی هستند که در آن بازیکنان به طور همزمان تصمیم نمی گیرند و اقدامات قبلی بازیکن بر نتیجه و تصمیمات بازیکنان دیگر تأثیر می گذارد. ^[22] لازم نیست این اطلاعات کامل در مورد هر اقدام بازیکنان قبلی باشد. ممکن است دانش بسیار کمی باشد. به عنوان مثال، یک بازیکن ممکن است بداند که بازیکن قبلی یک عمل خاص را انجام نداده است، در حالی که نداند بازیکن اول کدام یک از اقدامات موجود دیگر را واقعا انجام داده است.

تفاوت بین بازی های همزمان و متوالی در نمایش های مختلف مورد بحث در بالا مشخص می شود. اغلب از فرم معمولی برای نمایش بازی های همزمان استفاده می شود، در حالی که فرم گسترده برای نمایش بازی های متوالی استفاده می شود. تبدیل فرم گسترده به معمولی یک راه است، به این معنی که چندین بازی فرم گسترده با همان فرم عادی مطابقت دارد. در نتیجه، مفاهیم تعادل برای بازی های همزمان برای استدلال در مورد بازی های متوالی کافی نیست. زیربازی کمال را ببینید .

به طور خلاصه، تفاوت بین بازی های متوالی و همزمان به شرح زیر است:

اطلاعات کامل و اطلاعات ناقص

بازی اطلاعات ناقص خط نقطه چین نشان دهنده ناآگاهی بازیکن 2 است که به طور رسمی مجموعه اطلاعات نامیده می شود .

یک زیرمجموعه مهم از بازی های متوالی شامل بازی های اطلاعات کامل است. یک بازی با اطلاعات کامل به این معنی است که همه بازیکنان، در هر حرکت در بازی، تاریخچه قبلی بازی و حرکاتی که قبلاً توسط سایر بازیکنان انجام شده است را بدانند. یک بازی اطلاعاتی ناقص زمانی انجام می شود که بازیکنان از تمام حرکاتی که قبلاً توسط حریف انجام شده است مانند بازی حرکت همزمان اطلاعی نداشته باشند. ^[23] نمونه‌هایی از بازی‌های اطلاعات کامل عبارتند از tic-tac-toe ، چکرز ، شطرنج ، و Go . ^{[24] [25] [26]}

بسیاری از بازی های کارتی، بازی هایی با اطلاعات ناقص هستند، مانند پوکر و بریج . ^[27] اطلاعات کامل اغلب با اطلاعات کامل اشتباه گرفته می شود ، که مفهومی مشابه مربوط به دانش متداول از توالی، استراتژی ها و بازده هر بازیکن در طول بازی است. ^[28] اطلاعات کامل مستلزم آن است که هر بازیکنی از استراتژی‌ها و بازده‌های موجود برای سایر بازیکنان مطلع باشد، اما لزوماً اقدامات انجام شده را بداند، در حالی که اطلاعات کامل، آگاهی از تمام جنبه‌های بازی و بازیکنان است. ^[29] بازی های اطلاعات ناقص را می توان با معرفی " حرکات طبیعت " به بازی های اطلاعات ناقص کاهش داد . ^[30]

بازی بیزی

یکی از مفروضات تعادل نش این است که هر بازیکنی در مورد اعمال سایر بازیکنان باورهای درستی دارد. با این حال، موقعیت های زیادی در تئوری بازی ها وجود دارد که در آن شرکت کنندگان به طور کامل ویژگی های حریف خود را درک نمی کنند. مذاکره کنندگان ممکن است از ارزش گذاری حریف خود در مورد موضوع مذاکره بی اطلاع باشند، شرکت ها ممکن است از کارکرد هزینه های حریف خود بی اطلاع باشند، رزمندگان ممکن است از نقاط قوت حریف خود بی اطلاع باشند، و هیئت منصفه ممکن است از تفسیر همکار خود از شواهد در دادگاه بی اطلاع باشند. در برخی موارد، شرکت کنندگان ممکن است شخصیت حریف خود را به خوبی بشناسند، اما ممکن است ندانند که حریف آنها چقدر شخصیت خود را می شناسد. ^[31]

بازی بیزی یعنی یک بازی استراتژیک با اطلاعات ناقص. برای یک بازی استراتژیک، تصمیم گیرندگان بازیکنان هستند و هر بازیکن گروهی از اقدامات را دارد. بخش اصلی مشخصات اطلاعات ناقص مجموعه ای از حالات است. هر ایالت به طور کامل مجموعه ای از ویژگی های مربوط به بازیکن مانند ترجیحات و جزئیات مربوط به آنها را توصیف می کند. برای هر مجموعه ای از ویژگی هایی که برخی از بازیکنان معتقدند ممکن است وجود داشته باشند، باید حالتی وجود داشته باشد. ^[32]

نمونه ای از بازی بیزی

به عنوان مثال، جایی که بازیکن 1 مطمئن نیست که آیا بازیکن 2 ترجیح می دهد با او قرار بگذارد یا از او دور شود، در حالی که بازیکن 2 ترجیحات بازیکن 1 را مانند قبل درک می کند. به طور خاص، فرض کنید که بازیکن 1 معتقد است که بازیکن 2 می خواهد با احتمال 1/2 با او قرار بگذارد و با احتمال 1/2 از او دور شود (این ارزیابی از تجربه بازیکن 1 احتمالاً ناشی می شود: او با بازیکنانی روبرو می شود که می خواهند در چنین موردی نیمی از زمان با او قرار ملاقات بگذارد و بازیکنانی که می خواهند نیمی از زمان او را دور بزنند). با توجه به احتمال درگیر، تجزیه و تحلیل این وضعیت مستلزم درک ترجیح بازیکن برای تساوی است، حتی اگر مردم فقط به تعادل استراتژیک محض علاقه مند باشند.

بازی های ترکیبی

بازی هایی که در آنها دشواری یافتن استراتژی بهینه ناشی از تعدد حرکات ممکن است، بازی های ترکیبی نامیده می شوند. به عنوان مثال می توان به شطرنج و Go اشاره کرد . بازی هایی که حاوی اطلاعات ناقص هستند نیز ممکن است دارای یک ویژگی ترکیبی قوی باشند، به عنوان مثال تخته نرد . هیچ نظریه واحدی برای پرداختن به عناصر ترکیبی در بازی ها وجود ندارد. با این حال، ابزارهای ریاضی وجود دارد که می تواند برخی از مسائل خاص را حل کند و به برخی از سؤالات کلی پاسخ دهد. ^[33]

بازی‌های اطلاعات کامل در تئوری بازی‌های ترکیبی مورد مطالعه قرار گرفته‌اند ، که بازنمایی‌های بدیع، به‌عنوان مثال اعداد سورئال ، و همچنین روش‌های اثبات ترکیبی و جبری (و گاهی غیر سازنده ) برای حل بازی‌هایی از انواع خاص، از جمله بازی‌های «لوپی» که ممکن است به دنباله های بی نهایت طولانی از حرکت منجر شود. این روش‌ها به بازی‌هایی با پیچیدگی ترکیبی بالاتر از آن‌هایی که معمولاً در نظریه بازی‌های سنتی (یا «اقتصادی») در نظر گرفته می‌شوند، می‌پردازند. ^{[34] [35]} یک بازی معمولی که به این روش حل شده است Hex است . یک زمینه مطالعاتی مرتبط، که برگرفته از نظریه پیچیدگی محاسباتی است، پیچیدگی بازی است که به تخمین دشواری محاسباتی یافتن استراتژی‌های بهینه مربوط می‌شود. ^[36]

تحقیقات در زمینه هوش مصنوعی به بازی‌های اطلاعاتی کامل و ناقصی پرداخته است که ساختارهای ترکیبی بسیار پیچیده‌ای دارند (مانند شطرنج، رفتن یا تخته نرد) که هیچ استراتژی بهینه قابل اثباتی برای آنها یافت نشده است. راه‌حل‌های عملی شامل اکتشافی‌های محاسباتی، مانند هرس آلفا-بتا یا استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی آموزش‌دیده با یادگیری تقویتی است که بازی‌ها را در تمرین محاسباتی قابل حمل‌تر می‌کند. ^{[33] [37]}

بازی های گسسته و پیوسته

بخش اعظم تئوری بازی ها مربوط به بازی های محدود و گسسته ای است که تعداد بازیکنان، حرکات، رویدادها، نتایج و غیره محدودی دارند. با این حال، بسیاری از مفاهیم را می توان گسترش داد. بازی‌های پیوسته به بازیکنان این امکان را می‌دهند که یک استراتژی را از یک مجموعه استراتژی پیوسته انتخاب کنند. برای مثال، رقابت Cournot معمولاً با استراتژی‌های بازیکنان مدل‌سازی می‌شود که هر کمیت غیرمنفی، از جمله مقادیر کسری است.

بازی های دیفرانسیل

بازی‌های دیفرانسیل مانند بازی تعقیب و گریز مداوم ، بازی‌های پیوسته‌ای هستند که تکامل متغیرهای حالت بازیکنان توسط معادلات دیفرانسیل کنترل می‌شود . مشکل یافتن یک استراتژی بهینه در یک بازی دیفرانسیل ارتباط نزدیکی با تئوری کنترل بهینه دارد . به طور خاص، دو نوع استراتژی وجود دارد: استراتژی‌های حلقه باز با استفاده از اصل ماکزیمم Pontryagin در حالی که استراتژی‌های حلقه بسته با استفاده از روش برنامه‌نویسی پویا بلمن یافت می‌شوند .

یک مورد خاص از بازی های دیفرانسیل، بازی هایی با افق زمانی تصادفی هستند . ^[38] در چنین بازی‌هایی، زمان پایانی یک متغیر تصادفی با تابع توزیع احتمال معین است . بنابراین، بازیکنان انتظارات ریاضی تابع هزینه را به حداکثر می‌رسانند. نشان داده شد که مسئله بهینه سازی اصلاح شده را می توان به عنوان یک بازی دیفرانسیل با تخفیف در یک بازه زمانی نامحدود فرموله کرد.

نظریه بازی تکاملی

نظریه بازی های تکاملی بازیکنانی را مطالعه می کند که استراتژی های خود را در طول زمان بر اساس قوانینی تنظیم می کنند که لزوماً منطقی یا دوراندیش نیستند. ^[39] به طور کلی، تکامل استراتژی ها در طول زمان طبق چنین قوانینی به عنوان یک زنجیره مارکوف با یک متغیر حالت مانند مشخصات استراتژی فعلی یا نحوه انجام بازی در گذشته نزدیک مدل می شود. چنین قوانینی ممکن است شامل تقلید، بهینه سازی یا بقای بهترین ها باشد.

در زیست‌شناسی، چنین مدل‌هایی می‌توانند نشان‌دهنده تکامل باشند ، که در آن فرزندان استراتژی‌های والدین خود را اتخاذ می‌کنند و والدینی که استراتژی‌های موفق‌تری را بازی می‌کنند (یعنی مطابق با بازده بالاتر) تعداد فرزندان بیشتری دارند. در علوم اجتماعی، چنین مدل‌هایی معمولاً نشان‌دهنده تعدیل استراتژیک توسط بازیکنانی است که در طول عمر خود بارها بازی می‌کنند و آگاهانه یا ناآگاهانه، گاهی اوقات استراتژی‌های خود را تنظیم می‌کنند. ^[40]

نتایج تصادفی (و ارتباط با زمینه های دیگر)

مشکلات تصمیم گیری فردی با نتایج تصادفی گاهی اوقات "بازی های یک نفره" در نظر گرفته می شوند. آنها ممکن است با استفاده از ابزارهای مشابه در رشته های مرتبط تئوری تصمیم گیری ، تحقیقات عملیاتی ، و حوزه های هوش مصنوعی ، به ویژه برنامه ریزی هوش مصنوعی (با عدم قطعیت) و سیستم چند عاملی مدل شوند . اگرچه این زمینه ها ممکن است انگیزه های مختلفی داشته باشند، ریاضیات درگیر اساساً یکسان هستند، به عنوان مثال استفاده از فرآیندهای تصمیم مارکوف (MDP). ^[41]

نتایج تصادفی را نیز می توان از نظر تئوری بازی با اضافه کردن یک بازیکن به طور تصادفی که "حرکات شانسی" (" حرکات بر اساس طبیعت ") انجام می دهد، مدل سازی کرد. ^[42] این بازیکن معمولاً به عنوان بازیکن سوم در بازی دو نفره در نظر گرفته نمی‌شود، بلکه صرفاً برای ارائه یک تاس در جایی که بازی مورد نیاز است، استفاده می‌کند.

برای برخی مشکلات، رویکردهای مختلف برای مدل‌سازی نتایج تصادفی ممکن است به راه‌حل‌های متفاوتی منجر شود. برای مثال، تفاوت در رویکرد بین MDP و راه‌حل حداقل این است که راه‌حل دوم، بدترین حالت را در مورد مجموعه‌ای از حرکات متخاصم در نظر می‌گیرد، نه اینکه در مورد این حرکت‌ها با توجه به توزیع احتمال ثابت استدلال کند. رویکرد Minimax ممکن است در جایی که مدل‌های تصادفی عدم قطعیت در دسترس نیستند سودمند باشد، اما ممکن است رویدادهای بسیار بعید (اما پرهزینه) را نیز دست بالا برآورد کند، اگر فرض شود که یک دشمن می‌تواند چنین رویدادی را مجبور به رخ دادن کند، به طرز چشمگیری استراتژی را در چنین سناریوهایی تغییر می‌دهد. ^[43] (به نظریه قو سیاه برای بحث بیشتر در مورد این نوع مسئله مدلسازی مراجعه کنید، به ویژه که به پیش بینی و محدود کردن ضرر در بانکداری سرمایه گذاری مربوط می شود.)

مدل‌های کلی که شامل تمام عناصر نتایج تصادفی، حریفان و قابلیت مشاهده جزئی یا پر سر و صدا (حرکات توسط بازیکنان دیگر) می‌شوند نیز مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. " استاندارد طلایی " به عنوان یک بازی تصادفی تا حدی قابل مشاهده (POSG) در نظر گرفته می شود، اما تعداد کمی از مسائل واقع بینانه از نظر محاسباتی در نمایش POSG امکان پذیر است. ^[43]

متاگیم ها

اینها بازیهایی هستند که بازی آنها توسعه قوانین بازی دیگری است، بازی هدف یا موضوع. متاگیم ها به دنبال به حداکثر رساندن ارزش کاربردی مجموعه قوانین توسعه یافته هستند. تئوری متاگیم ها به نظریه طراحی مکانیزم مربوط می شود .

اصطلاح تجزیه و تحلیل متا بازی همچنین برای اشاره به رویکرد عملی توسعه یافته توسط نایجل هاوارد ^[44] استفاده می شود که به موجب آن یک موقعیت به عنوان یک بازی استراتژیک چارچوب بندی می شود که در آن ذینفعان سعی می کنند اهداف خود را با استفاده از گزینه های در دسترس خود محقق سازند. تحولات بعدی منجر به تدوین تحلیل رویارویی شده است .

نظریه بازی میدانی میانگین

نظريه بازي ميدان ميانگين مطالعه تصميم گيري استراتژيك در جمعيت هاي بسيار زيادي از عوامل كوچك در حال تعامل است. این دسته از مسائل در ادبیات اقتصاد توسط بویان یووانوویچ و رابرت دبلیو. روزنتال ، در ادبیات مهندسی توسط پیتر ای. کینز ، و توسط ریاضیدانان پیر لوئیس لیونز و ژان میشل لاسری مورد توجه قرار گرفت.

بازنمایی بازی ها

بازی‌هایی که در نظریه بازی‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرند، اشیاء ریاضی کاملاً مشخصی هستند. برای تعریف کامل، یک بازی باید عناصر زیر را مشخص کند: بازیکنان بازی، اطلاعات و اقدامات در دسترس هر بازیکن در هر نقطه تصمیم گیری، و بازده برای هر نتیجه. (اریک راسموسن به این چهار «عنصر اساسی» با نام اختصاری «PAPI» اشاره می کند.) ^{[45] [46] [47] [48]} یک نظریه پرداز بازی معمولاً از این عناصر، همراه با مفهوم راه حلی که انتخاب می کند، برای استنباط استفاده می کند. مجموعه ای از استراتژی های تعادلی برای هر بازیکن به گونه ای که وقتی این استراتژی ها به کار گرفته می شوند، هیچ بازیکنی نمی تواند با انحراف یک طرفه از استراتژی خود سود ببرد. این استراتژی‌های تعادلی، تعادلی را برای بازی تعیین می‌کنند – حالتی باثبات که در آن یا یک نتیجه رخ می‌دهد یا مجموعه‌ای از نتایج با احتمال مشخص رخ می‌دهد.

بیشتر بازی‌های مشارکتی در فرم تابع مشخصه ارائه می‌شوند، در حالی که از شکل‌های گسترده و عادی برای تعریف بازی‌های غیرهمکاری استفاده می‌شود.

فرم گسترده

یک بازی فرم گسترده

فرم گسترده را می توان برای رسمی کردن بازی ها با توالی زمانی حرکات استفاده کرد. بازی‌های فرم گسترده را می‌توان با استفاده از درختان بازی (همانطور که در اینجا نشان داده شده است) تجسم کرد. در اینجا هر رأس (یا گره) نشان دهنده یک نقطه انتخاب برای یک بازیکن است. بازیکن با یک عدد لیست شده توسط راس مشخص می شود. خطوط خارج از راس یک عمل ممکن برای آن بازیکن را نشان می دهد. سود در پایین درخت مشخص شده است. شکل گسترده را می توان به عنوان تعمیم چند نفره از درخت تصمیم در نظر گرفت . ^[49] برای حل هر بازی فرم گسترده، باید از استقرا به عقب استفاده شود. این شامل کار کردن به سمت عقب درخت بازی برای تعیین اینکه یک بازیکن منطقی در آخرین راس درخت چه کاری انجام می دهد، بازیکنی که حرکت قبلی را انجام می دهد با توجه به اینکه بازیکنی که آخرین حرکت را انجام داده منطقی است، چه کاری انجام می دهد و به همین ترتیب تا اولین راس آن کار می کند. به راس درخت رسیده است. ^[50]

بازی در تصویر از دو بازیکن تشکیل شده است. نحوه ساختار این بازی خاص (یعنی با تصمیم گیری متوالی و اطلاعات کامل)، بازیکن 1 ابتدا با انتخاب F یا U (عادلانه یا ناعادلانه) "حرکت" می کند . بعد در دنباله، بازیکن 2 ، که اکنون حرکت بازیکن 1 را مشاهده کرده است ، می تواند A یا R را انتخاب کند (پذیرفتن یا رد کردن). هنگامی که بازیکن 2 انتخاب خود را انجام داد، بازی تمام شده در نظر گرفته می شود و هر بازیکن بازده مربوطه خود را دریافت می کند که در تصویر به صورت دو عدد نشان داده شده است، که در آن عدد اول نشان دهنده بازده بازیکن 1 و عدد دوم نشان دهنده بازده بازیکن 2 است. فرض کنید که بازیکن 1 U را انتخاب کند و سپس بازیکن 2 A را انتخاب کند : بازیکن 1 سپس پاداش "هشت" را دریافت می کند (که در دنیای واقعی می تواند به روش های مختلفی تفسیر شود، که ساده ترین آنها از نظر پول است، اما می تواند به معنای چیزهایی باشد. مانند هشت روز تعطیلات یا هشت کشور فتح شده یا حتی هشت فرصت دیگر برای انجام همان بازی در برابر سایر بازیکنان) و بازیکن 2 بازده "دو" را دریافت می کند.

فرم گسترده همچنین می تواند بازی ها و بازی های حرکت همزمان را با اطلاعات ناقص ضبط کند. برای نشان دادن آن، یا یک خط نقطه چین رئوس مختلف را به هم متصل می کند تا آنها را به عنوان بخشی از مجموعه اطلاعات یکسان نشان دهد (یعنی بازیکنان نمی دانند در کدام نقطه هستند)، یا یک خط بسته در اطراف آنها کشیده می شود. (به مثال در بخش اطلاعات ناقص نگاه کنید.)

فرم معمولی

بازی معمولی (یا شکل استراتژیک) معمولاً با یک ماتریس نشان داده می شود که بازیکنان، استراتژی ها و بازده ها را نشان می دهد (به مثال سمت راست نگاه کنید). به طور کلی می‌توان آن را با هر تابعی نشان داد که بازدهی برای هر بازیکن را با هر ترکیب ممکنی از اقدامات مرتبط می‌کند. در مثال همراه دو بازیکن وجود دارد. یکی سطر و دیگری ستون را انتخاب می کند. هر بازیکن دارای دو استراتژی است که با تعداد ردیف ها و تعداد ستون ها مشخص می شود. پرداخت ها در فضای داخلی ارائه می شود. اولین عدد، سود دریافتی توسط بازیکن ردیف است (بازیکن 1 در مثال ما). دومی سود برای بازیکن ستون است (بازیکن 2 در مثال ما). فرض کنید که Player 1 Up و Player 2 Left را بازی کند . سپس بازیکن 1 بازده 4 را دریافت می کند و بازیکن 2 3 دریافت می کند.

هنگامی که یک بازی به شکل عادی ارائه می شود، فرض بر این است که هر بازیکن به طور همزمان یا حداقل بدون اطلاع از اقدامات دیگری عمل می کند. اگر بازیکنان اطلاعاتی در مورد انتخاب های بازیکنان دیگر داشته باشند، بازی معمولاً به صورت گسترده ارائه می شود.

هر بازی با فرم گسترده دارای یک بازی با فرم معمولی معادل است، با این حال، تبدیل به فرم معمولی ممکن است منجر به افزایش نمایی در اندازه نمایش شود و آن را از نظر محاسباتی غیرعملی کند. ^[51]

فرم تابع مشخصه

در تئوری بازی های تعاونی، تابع مشخصه بازده هر ائتلاف را فهرست می کند. منشأ این فرمول بندی در کتاب جان فون نویمان و اسکار مورگنسترن است. ^{[ نیازمند منبع ]}

به طور رسمی، یک تابع مشخصه تابعی است ^[52] از مجموعه همه ائتلاف‌های ممکن بازیکنان تا مجموعه‌ای از پرداخت‌ها، و همچنین برآورده می‌کند . این تابع توضیح می‌دهد که مجموعه‌ای از بازیکنان می‌توانند با تشکیل یک ائتلاف چقدر سود جمعی کسب کنند. ${\displaystyle v:2^{N}\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle v(\emptyset )=0}$

نمایش بازی های جایگزین

فرم‌های نمایش بازی جایگزین برای برخی از زیر کلاس‌های بازی‌ها استفاده می‌شود یا با نیازهای تحقیقات بین‌رشته‌ای تنظیم می‌شود. ^[53] علاوه بر نمایش‌های بازی کلاسیک، برخی از نمایش‌های جایگزین جنبه‌های مرتبط با زمان را نیز رمزگذاری می‌کنند.

مصارف عمومی و کاربردی

به عنوان یک روش ریاضی کاربردی ، نظریه بازی برای مطالعه طیف گسترده ای از رفتارهای انسان و حیوان مورد استفاده قرار گرفته است. در ابتدا در علم اقتصاد برای درک مجموعه بزرگی از رفتارهای اقتصادی، از جمله رفتارهای شرکت ها، بازارها و مصرف کنندگان توسعه یافت . اولین استفاده از تجزیه و تحلیل نظری بازی توسط آنتوان آگوستین کورنو در سال 1838 با راه حل دو قطبی کورنو انجام شد . استفاده از نظریه بازی ها در علوم اجتماعی گسترش یافته است و نظریه بازی ها در رفتارهای سیاسی، جامعه شناختی و روانی نیز به کار گرفته شده است. ^[68]

اگرچه طبیعت گرایان پیش از قرن بیستم مانند چارلز داروین انواع گزاره های نظری بازی را بیان کردند، استفاده از تحلیل نظری بازی در زیست شناسی با مطالعات رونالد فیشر در مورد رفتار حیوانات در طول دهه 1930 آغاز شد. این اثر پیش از نام "تئوری بازی" است، اما ویژگی های مهم بسیاری با این حوزه مشترک است. تحولات اقتصاد بعداً توسط جان مینارد اسمیت در کتاب تکامل و نظریه بازیها در سال 1982 در زیست شناسی اعمال شد . ^[69]

نظریه بازی علاوه بر استفاده برای توصیف، پیش‌بینی و توضیح رفتار، برای توسعه نظریه‌های رفتار اخلاقی یا هنجاری و تجویز چنین رفتاری نیز استفاده شده است. ^[70] در اقتصاد و فلسفه ، محققان از نظریه بازیها برای کمک به درک رفتار خوب یا مناسب استفاده می کنند. رویکردهای نظری بازی در فلسفه زبان و فلسفه علم نیز مطرح شده است . ^[71] استدلال‌های نظری بازی از این نوع را می‌توان تا افلاطون یافت . ^[72] یک نسخه جایگزین از نظریه بازی، به نام نظریه بازی های شیمیایی ، انتخاب های بازیکن را به عنوان مولکول های واکنش دهنده شیمیایی استعاری به نام "دانش" نشان می دهد. ^[73]  سپس نظریه بازی های شیمیایی نتایج را به عنوان راه حل های تعادلی برای یک سیستم واکنش های شیمیایی محاسبه می کند.

توضیحات و مدلسازی

یک بازی چهار مرحله ای صدپا

استفاده اولیه از نظریه بازی ها توصیف و مدل سازی نحوه رفتار جمعیت های انسانی است. ^{[ نیاز به منبع ]} برخی ^{[ که؟ ]} محققان بر این باورند که با یافتن تعادل بازی‌ها می‌توانند پیش‌بینی کنند که جمعیت واقعی انسان در مواجهه با موقعیت‌هایی مشابه با بازی مورد مطالعه چگونه رفتار خواهند کرد. این دیدگاه خاص از نظریه بازی مورد انتقاد قرار گرفته است. استدلال می شود که مفروضات ارائه شده توسط نظریه پردازان بازی ها اغلب هنگام اعمال در موقعیت های دنیای واقعی نقض می شود. نظریه پردازان بازی معمولاً فرض می کنند که بازیکنان منطقی عمل می کنند، اما در عمل، عقلانیت و/یا رفتار انسان اغلب از مدل عقلانیت که در نظریه بازی استفاده می شود منحرف می شود. نظریه پردازان بازی با مقایسه مفروضات خود با فرضیات مورد استفاده در فیزیک پاسخ می دهند . بنابراین، در حالی که مفروضات آنها همیشه معتبر نیست، آنها می توانند نظریه بازی ها را به عنوان یک ایده آل علمی معقول شبیه به مدل های مورد استفاده فیزیکدانان در نظر بگیرند . با این حال، کار تجربی نشان داده است که در برخی از بازی های کلاسیک، مانند بازی صدپا ، حدس زدن 2/3 بازی متوسط ، و بازی دیکتاتور ، مردم به طور منظم تعادل نش را بازی نمی کنند. بحث در مورد اهمیت این آزمایش ها و اینکه آیا تجزیه و تحلیل آزمایش ها به طور کامل تمام جنبه های وضعیت مربوطه را در بر می گیرد، وجود دارد. ^[ب]

برخی از نظریه پردازان بازی، به دنبال کارهای جان مینارد اسمیت و جورج آر پرایس ، برای حل این مسائل به نظریه بازی های تکاملی روی آورده اند. این مدل‌ها یا فاقد عقلانیت یا عقلانیت محدود از سوی بازیکنان فرض می‌شوند. علیرغم نام، نظریه بازی های تکاملی لزوماً انتخاب طبیعی را به معنای بیولوژیکی فرض نمی کند. تئوری بازی های تکاملی هم شامل تکامل بیولوژیکی و هم تکامل فرهنگی و همچنین مدل های یادگیری فردی است (به عنوان مثال، پویایی بازی ساختگی ).

تحلیل تجویزی یا هنجاری

برخی از محققان نظریه بازی ها را نه به عنوان ابزاری برای پیش بینی رفتار انسان ها، بلکه به عنوان پیشنهادی برای چگونگی رفتار افراد می دانند. از آنجایی که یک استراتژی، مطابق با تعادل نش یک بازی، بهترین پاسخ فرد به اقدامات سایر بازیکنان است - به شرطی که آنها در تعادل نش (همانند) باشند - بازی کردن استراتژی که بخشی از تعادل نش است مناسب به نظر می رسد. این استفاده هنجاری از نظریه بازی ها نیز مورد انتقاد قرار گرفته است. ^[75]

استفاده از نظریه بازی ها در اقتصاد

تئوری بازی ها یک روش اصلی است که در اقتصاد و تجارت ریاضی برای مدل سازی رفتارهای رقابتی عوامل متقابل استفاده می شود . ^{[ج] [76] [77] [78]} کاربردها شامل طیف گسترده‌ای از پدیده‌ها و رویکردهای اقتصادی، مانند مزایده ، چانه‌زنی ، ادغام و قیمت‌گذاری خرید، ^[79] تقسیم منصفانه ، دو قطبی‌ها ، انحصارطلبی‌ها ، تشکیل شبکه‌های اجتماعی ، عامل- اقتصاد محاسباتی مبتنی بر ، ^{[80] [81]} تعادل عمومی ، طراحی مکانیسم، ^{[82] [83] [84] [85] [86]} و سیستم های رأی گیری . ^[87] و در حوزه‌های گسترده‌ای مانند اقتصاد تجربی، ^{[88] [89] [90] [91] [92]} اقتصاد رفتاری ، ^{[93] [94] [95] [96] [97] [98]} اقتصاد اطلاعات ، ^{[45] [46] [47] [48]} سازمان صنعتی ، ^{[99] [100] [101] [102]} و اقتصاد سیاسی . ^{[103] [104] [105] [47]}

این تحقیق معمولاً بر روی مجموعه‌های خاصی از استراتژی‌ها به نام «مفاهیم راه‌حل» یا «تعادل» تمرکز می‌کند . یک فرض رایج این است که بازیکنان منطقی عمل می کنند. در بازی های غیرهمکاری معروف ترین آنها تعادل نش است. اگر هر کدام بهترین پاسخ را به استراتژی های دیگر نشان دهند، مجموعه ای از استراتژی ها یک تعادل نش هستند. اگر همه بازیکنان استراتژی‌ها را در تعادل نش بازی کنند، انگیزه یک‌طرفه برای انحراف ندارند، زیرا استراتژی آنها بهترین کاری است که می‌توانند با توجه به کاری که دیگران انجام می‌دهند انجام دهند. ^{[106] [107]}

بازده بازی عموماً برای نشان دادن سودمندی بازیکنان منفرد در نظر گرفته می شود.

یک مقاله اولیه در مورد نظریه بازی در اقتصاد با ارائه یک بازی که انتزاعی از یک موقعیت اقتصادی خاص است آغاز می شود. یک یا چند مفهوم راه حل انتخاب می شود، و نویسنده نشان می دهد که کدام مجموعه استراتژی در بازی ارائه شده، تعادل هایی از نوع مناسب هستند. اقتصاددانان و اساتید تجارت دو کاربرد اصلی را پیشنهاد می کنند (که در بالا ذکر شد): توصیفی و تجویزی . ^[70]

کاربرد در اقتصاد مدیریت

تئوری بازی همچنین در شاخه یا جریان خاصی از اقتصاد - اقتصاد مدیریتی - کاربرد گسترده ای دارد . یکی از کاربردهای مهم آن در حوزه اقتصاد مدیریتی، در تحلیل تعاملات استراتژیک بین شرکت ها است. ^[108] برای مثال، شرکت‌ها ممکن است در بازاری با منابع محدود رقابت کنند، و تئوری بازی می‌تواند به مدیران کمک کند تا بفهمند که چگونه تصمیم‌هایشان بر رقبای خود و نتایج کلی بازار تأثیر می‌گذارد. تئوری بازی ها همچنین می تواند برای تجزیه و تحلیل همکاری بین شرکت ها، مانند ایجاد اتحاد استراتژیک یا سرمایه گذاری مشترک استفاده شود. یکی دیگر از کاربردهای نظریه بازی در اقتصاد مدیریتی، در تحلیل استراتژی های قیمت گذاری است. به عنوان مثال، شرکت ها ممکن است از تئوری بازی برای تعیین استراتژی قیمت گذاری بهینه بر اساس اینکه چگونه انتظار دارند رقبای خود به تصمیمات قیمت گذاری آنها پاسخ دهند، استفاده کنند. به طور کلی، نظریه بازی به عنوان یک ابزار مفید برای تجزیه و تحلیل تعاملات استراتژیک و تصمیم گیری در زمینه اقتصاد مدیریتی عمل می کند.

استفاده از تئوری بازی ها در تجارت

موسسه منشور تدارکات و تامین (CIPS) دانش و استفاده از تئوری بازی ها را در چارچوب تدارکات تجاری ترویج می کند . ^[109] CIPS و شرکای TWS مجموعه ای از نظرسنجی ها را برای کشف درک، آگاهی و کاربرد نظریه بازی در میان متخصصان تدارکات انجام داده اند . برخی از یافته های اصلی در سومین نظرسنجی سالانه آنها (2019) عبارتند از:

• کاربرد تئوری بازی در فعالیت های تدارکاتی افزایش یافته است - در آن زمان در تمام پاسخ دهندگان نظرسنجی 19 درصد بود.
• 65 درصد از شرکت کنندگان پیش بینی می کنند که استفاده از برنامه های کاربردی تئوری بازی ها رشد خواهد کرد
• 70 درصد از پاسخ دهندگان می گویند که آنها "فقط یک درک پایه یا کمتر از پایه" از نظریه بازی دارند.
• 20 درصد از شرکت کنندگان آموزش های حین کار را در زمینه تئوری بازی ها انجام داده بودند
• 50 درصد از پاسخ دهندگان گفتند که راه حل های نرم افزاری جدید یا بهبود یافته مطلوب هستند
• 90 درصد از پاسخ دهندگان گفتند که نرم افزار مورد نیاز برای کار خود را ندارند. ^[110]

استفاده از تئوری بازی ها در مدیریت پروژه

تصمیم گیری معقول برای موفقیت پروژه ها حیاتی است. در مدیریت پروژه، از تئوری بازی برای مدل سازی فرآیند تصمیم گیری بازیکنان، مانند سرمایه گذاران، مدیران پروژه، پیمانکاران، پیمانکاران فرعی، دولت ها و مشتریان استفاده می شود. اغلب، این بازیکنان دارای منافع رقابتی هستند، و گاهی اوقات منافع آنها مستقیماً برای سایر بازیکنان مضر است و سناریوهای مدیریت پروژه را برای مدل‌سازی تئوری بازی‌ها مناسب می‌سازد.

Piraveenan (2019) ^[111] در بررسی خود چندین مثال ارائه می دهد که در آن از نظریه بازی برای مدل سازی سناریوهای مدیریت پروژه استفاده می شود. به عنوان مثال، یک سرمایه‌گذار معمولاً چندین گزینه سرمایه‌گذاری دارد و هر گزینه احتمالاً منجر به پروژه متفاوتی می‌شود، و بنابراین باید قبل از تولید منشور پروژه، یکی از گزینه‌های سرمایه‌گذاری انتخاب شود. به طور مشابه، هر پروژه بزرگی که شامل پیمانکاران فرعی است، به عنوان مثال، یک پروژه ساختمانی، دارای یک تعامل پیچیده بین پیمانکار اصلی (مدیر پروژه) و پیمانکاران فرعی، یا بین خود پیمانکاران فرعی است که معمولاً دارای چندین نقطه تصمیم است. به عنوان مثال، اگر ابهامی در قرارداد بین پیمانکار و پیمانکار فرعی وجود داشته باشد، هر کدام باید تصمیم بگیرند که بدون به خطر افتادن کل پروژه و در نتیجه سهم خود در آن، چقدر به پرونده خود فشار بیاورند. به طور مشابه، زمانی که پروژه‌هایی از سازمان‌های رقیب راه‌اندازی می‌شوند، پرسنل بازاریابی باید تصمیم بگیرند که بهترین زمان‌بندی و استراتژی برای بازاریابی پروژه، یا محصول یا خدمات حاصل از آن چیست، تا بتواند در مواجهه با رقابت، بیشترین کشش را به دست آورد. در هر یک از این سناریوها، تصمیمات مورد نیاز به تصمیمات بازیکنان دیگر بستگی دارد که به نحوی منافعی در رقابت با منافع تصمیم گیرنده دارند و بنابراین می توان به طور ایده آل با استفاده از نظریه بازی مدل سازی کرد.

Piraveenan ^[111] خلاصه می کند که بازی های دو نفره عمدتاً برای مدل سازی سناریوهای مدیریت پروژه استفاده می شوند و بر اساس هویت این بازیکنان، پنج نوع متمایز از بازی ها در مدیریت پروژه استفاده می شود.

• بازی‌های بخش دولتی-بخش خصوصی (بازی‌هایی که مدل‌سازی مشارکت‌های دولتی و خصوصی هستند )
• بازی های پیمانکار-پیمانکار
• بازی های پیمانکاری-پیمانکار فرعی
• بازی های پیمانکار فرعی-پیمانکار فرعی
• بازی هایی که بازیکنان دیگر را درگیر می کند

از نظر انواع بازی ها، برای مدلسازی سناریوهای مختلف مدیریت پروژه، از هر دو حالت مشارکتی و غیرهمکاری، فرم معمولی و همچنین فرم گسترده و مجموع صفر و همچنین مجموع غیر صفر استفاده می شود.

علوم سیاسی

کاربرد نظریه بازی در علوم سیاسی در حوزه های همپوشانی تقسیم عادلانه ، اقتصاد سیاسی ، انتخاب عمومی ، چانه زنی جنگ ، نظریه سیاسی مثبت ، و نظریه انتخاب اجتماعی متمرکز است . در هر یک از این حوزه‌ها، محققان مدل‌های نظری بازی را توسعه داده‌اند که در آن بازیگران اغلب رای‌دهندگان، ایالت‌ها، گروه‌های ذینفع خاص و سیاستمداران هستند. ^[112]

نمونه‌های اولیه نظریه بازی‌های کاربردی در علوم سیاسی توسط آنتونی داونز ارائه شده است . او در کتاب خود در سال 1957، نظریه اقتصادی دموکراسی ، ^[113] مدل مکان شرکت هتلینگ را در فرآیند سیاسی به کار می برد. در مدل داونسی، نامزدهای سیاسی متعهد به ایدئولوژی ها در فضای سیاستی تک بعدی هستند. داونز ابتدا نشان می‌دهد که اگر رأی‌دهندگان کاملاً مطلع باشند، چگونه نامزدهای سیاسی با ایدئولوژی ترجیحی رأی‌دهندگان متوسط ​​همگرا می‌شوند، اما سپس استدلال می‌کند که رأی‌دهندگان تصمیم می‌گیرند که از نظر منطقی ناآگاه بمانند که امکان واگرایی نامزدها را فراهم می‌کند. تئوری بازی ها در سال 1962 برای بحران موشکی کوبا در دوران ریاست جمهوری جان اف کندی به کار گرفته شد. ^[114]

همچنین پیشنهاد شده است که نظریه بازی ها ثبات هر شکلی از حکومت سیاسی را توضیح می دهد. با در نظر گرفتن ساده ترین حالت سلطنت، برای مثال، پادشاه، که تنها یک نفر است، با اعمال کنترل فیزیکی شخصاً بر همه یا حتی تعداد قابل توجهی از رعایای خود، قدرت خود را حفظ نمی کند و نمی تواند. در عوض، کنترل حاکمیتی با شناخت هر شهروندی توضیح داده می‌شود که همه شهروندان دیگر از یکدیگر انتظار دارند که پادشاه (یا سایر دولت‌های مستقر) را به‌عنوان شخصی که دستوراتش اجرا می‌شود ببینند. از آنجایی که توطئه برای جایگزینی حاکمیت عموماً به عنوان یک جرم قابل مجازات است، هماهنگی ارتباط بین شهروندان برای جایگزینی حاکمیت ممنوع است. ^[115] بنابراین، در فرآیندی که می‌توان با انواع معضل زندانی مدل‌سازی کرد، در طول دوره‌های ثبات، هیچ شهروندی حرکت برای جایگزینی حاکمیت را منطقی نمی‌داند، حتی اگر همه شهروندان بدانند که اگر چنین باشند، وضعیت بهتری خواهند داشت. همه به صورت دسته جمعی عمل کنند. ^{[ نیازمند منبع ]}

یک توضیح تئوری بازی برای صلح دموکراتیک این است که بحث عمومی و باز در دموکراسی ها اطلاعات روشن و قابل اعتمادی را در مورد نیات آنها به سایر کشورها ارسال می کند. در مقابل، دانستن نیات رهبران غیر دموکراتیک، تأثیر امتیازات و اینکه آیا به وعده ها عمل خواهد شد، دشوار است. بنابراین، اگر حداقل یکی از طرفین اختلاف غیردموکراسی باشد، بی اعتمادی و عدم تمایل به امتیاز دادن وجود خواهد داشت. ^[116]

با این حال، نظریه بازی ها پیش بینی می کند که دو کشور ممکن است همچنان وارد جنگ شوند، حتی اگر رهبران آنها از هزینه های جنگ آگاه باشند. جنگ ممکن است ناشی از اطلاعات نامتقارن باشد. دو کشور ممکن است انگیزه هایی برای ارائه نادرست میزان منابع نظامی در اختیار داشته باشند و این باعث می شود که آنها نتوانند به طور توافقی اختلافات را بدون توسل به جنگ حل و فصل کنند. علاوه بر این، جنگ ممکن است به دلیل مشکلات تعهدی رخ دهد: اگر دو کشور بخواهند اختلاف را از طریق راه‌های مسالمت‌آمیز حل و فصل کنند، اما هر کدام بخواهند به شرایط آن حل و فصل برگردند، ممکن است چاره‌ای جز توسل به جنگ نداشته باشند. در نهایت، جنگ ممکن است ناشی از عدم تفکیک موضوع باشد. ^[117]

نظریه بازی همچنین می‌تواند به پیش‌بینی واکنش‌های یک کشور در زمانی که قانون یا قانون جدیدی برای آن کشور اعمال می‌شود، کمک کند. یکی از نمونه ها تحقیق پیتر جان وود (2013) است که به این موضوع می پردازد که کشورها چه کاری می توانند برای کمک به کاهش تغییرات آب و هوایی انجام دهند. وود فکر می کرد که این امر می تواند با انعقاد پیمان هایی با کشورهای دیگر برای کاهش انتشار گازهای گلخانه ای انجام شود . با این حال، او به این نتیجه رسید که این ایده نمی تواند کارساز باشد، زیرا یک معضل زندانی برای ملت ها ایجاد می کند. ^[118]

استفاده از تئوری بازی ها در علم و فناوری دفاعی

تئوری بازی به طور گسترده برای مدل‌سازی سناریوهای تصمیم‌گیری مرتبط با کاربردهای دفاعی استفاده شده است. ^[119] اکثر مطالعاتی که تئوری بازی را در تنظیمات دفاعی به کار می‌برند، به جنگ فرماندهی و کنترل مربوط می‌شوند و می‌توانند بیشتر به مطالعات مربوط به (1) جنگ تخصیص منابع (2) جنگ اطلاعات (iii) جنگ کنترل سلاح‌ها و ( IV) جنگ نظارتی دشمن. ^[119] بسیاری از مشکلات مورد مطالعه به سنجش و ردیابی مربوط می‌شوند، برای مثال یک کشتی سطحی تلاش می‌کند یک زیردریایی متخاصم را ردیابی کند و زیردریایی تلاش می‌کند از ردیابی فرار کند، و تصمیم‌گیری وابسته به هم که در رابطه با باربری، سرعت، و فناوری حسگر فعال شده توسط هر دو کشتی. هو و همکاران ^[119] خلاصه ای مختصر از آخرین پیشرفت های موجود در رابطه با استفاده از نظریه بازی در کاربردهای دفاعی ارائه می دهد و مزایا و محدودیت های نظریه بازی را در سناریوهای در نظر گرفته شده برجسته می کند.

استفاده از نظریه بازی ها در زیست شناسی

برخلاف آن‌هایی که در اقتصاد هستند، بازده بازی‌ها در زیست‌شناسی اغلب به عنوان تناسب اندام تفسیر می‌شوند . علاوه بر این، تمرکز کمتر بر روی تعادل هایی بوده است که با مفهوم عقلانیت مطابقت دارد و بیشتر بر تعادل هایی که توسط نیروهای تکاملی حفظ می شوند، بوده است. شناخته شده ترین تعادل در زیست شناسی به عنوان استراتژی پایدار تکاملی (ESS) شناخته می شود که اولین بار در (Maynard Smith & Price 1973) معرفی شد. اگرچه انگیزه اولیه آن شامل هیچ یک از الزامات ذهنی تعادل نش نبود، هر ESS یک تعادل نش است.

در زیست شناسی، نظریه بازی ها به عنوان الگویی برای درک بسیاری از پدیده های مختلف استفاده شده است. برای اولین بار برای توضیح تکامل (و ثبات) نسبت های جنسی تقریبی 1:1 استفاده شد . (فیشر 1930) پیشنهاد کرد که نسبت های جنسی 1:1 نتیجه نیروهای تکاملی است که بر روی افرادی اعمال می شود که تلاش می کنند تعداد نوه های خود را به حداکثر برسانند.

علاوه بر این، زیست شناسان از نظریه بازی های تکاملی و ESS برای توضیح ظهور ارتباطات حیوانات استفاده کرده اند . ^[120] تجزیه و تحلیل بازی های سیگنالینگ و سایر بازی های ارتباطی بینشی را در مورد تکامل ارتباط بین حیوانات ارائه کرده است. به عنوان مثال، رفتار اوباش گونه های بسیاری، که در آن تعداد زیادی از حیوانات طعمه به یک شکارچی بزرگتر حمله می کنند، به نظر می رسد نمونه ای از سازماندهی خود به خودی اضطراری باشد. همچنین نشان داده شده است که مورچه ها رفتاری شبیه به مد از خود نشان می دهند (به اقتصاد پروانه ای پل اورمرود مراجعه کنید ).

زیست شناسان از بازی مرغ برای تجزیه و تحلیل رفتار جنگی و قلمرویی استفاده کرده اند . ^[121]

به گفته مینارد اسمیت، در مقدمه تکامل و نظریه بازی ها ، "به طور متناقضی، مشخص شده است که نظریه بازی به راحتی در زیست شناسی اعمال می شود تا در حوزه رفتار اقتصادی که در ابتدا برای آن طراحی شده است". نظریه بازی های تکاملی برای توضیح بسیاری از پدیده های به ظاهر نامتجانس در طبیعت استفاده شده است. ^[122]

یکی از این پدیده ها به عنوان نوع دوستی بیولوژیکی شناخته می شود . این وضعیتی است که در آن به نظر می رسد یک موجود زنده به گونه ای عمل می کند که برای سایر موجودات مفید است و برای خودش مضر است. این از مفاهیم سنتی نوع دوستی متمایز است زیرا چنین اعمالی آگاهانه نیستند، اما به نظر می رسد سازگاری های تکاملی برای افزایش تناسب اندام کلی باشند. نمونه‌هایی را می‌توان در گونه‌هایی یافت از خفاش‌های خون‌آشام که خونی را که از شکار شبانه به دست آورده‌اند پس می‌گیرند و آن را به اعضای گروهی می‌دهند که نتوانسته‌اند تغذیه کنند، تا زنبورهای کارگری که برای تمام عمر از ملکه زنبور عسل مراقبت می‌کنند و هرگز جفت نمی‌گیرند. میمون‌های مخملی که به اعضای گروه درباره رویکرد یک شکارچی هشدار می‌دهند، حتی زمانی که شانس بقای آن فرد را به خطر می‌اندازد. ^[123] همه این اقدامات تناسب اندام کلی یک گروه را افزایش می دهد، اما با هزینه ای برای فرد اتفاق می افتد.

نظریه بازی های تکاملی این نوع دوستی را با ایده انتخاب خویشاوند تبیین می کند . نوعدوستان بین افرادی که به آنها کمک می کنند تبعیض قائل می شوند و از بستگانشان حمایت می کنند. قانون همیلتون منطق تکاملی پشت این انتخاب را با معادله c <b × r توضیح می دهد ، که در آن هزینه c برای نوع دوست باید کمتر از سود b برای گیرنده ضرب در ضریب ارتباط r باشد . ارتباط نزدیک‌تر دو موجود زنده باعث افزایش بروز نوع‌دوستی می‌شود، زیرا آنها در بسیاری از آلل‌های مشابه مشترک هستند. این بدان معنی است که فرد نوع دوست، با اطمینان از اینکه آلل های خویشاوند نزدیکش از طریق بقای فرزندانش منتقل می شود، می تواند از گزینه داشتن فرزند خود چشم پوشی کند زیرا همان تعداد آلل منتقل می شود. به عنوان مثال، کمک به خواهر و برادر (در حیوانات دیپلوئید) دارای ضریب 1⁄2 است ، زیرا (به طور متوسط) یک فرد نیمی از آلل های فرزندان خواهر یا برادر خود را دارد . حصول اطمینان از زنده ماندن تعداد کافی فرزندان خواهر و برادر تا بزرگسالی، از نیاز فرد نوع دوست برای تولید فرزندان جلوگیری می کند. ^[123] مقادیر ضرایب به شدت به محدوده زمین بازی بستگی دارد. برای مثال، اگر انتخاب چه کسی به نفع همه موجودات زنده ژنتیکی باشد، نه فقط همه خویشاوندان، ما فرض می‌کنیم که اختلاف بین همه انسان‌ها فقط تقریباً 1% از تنوع در زمین بازی را به خود اختصاص می‌دهد، ضریبی که در 1/2 بود . فیلد کوچکتر 0.995 می شود. به طور مشابه، اگر در نظر گرفته شود که اطلاعاتی غیر از ماهیت ژنتیکی (مثلاً اپی ژنتیک، دین، علم، و غیره) در طول زمان باقی مانده است، میدان بازی همچنان بزرگتر می شود، و اختلافات کوچکتر می شود.

علوم کامپیوتر و منطق

تئوری بازی ها نقش مهمی را در منطق و علوم رایانه ایفا می کند . چندین نظریه منطقی در معناشناسی بازی ها پایه و اساس دارند . علاوه بر این، دانشمندان کامپیوتر از بازی‌ها برای مدل‌سازی محاسبات تعاملی استفاده کرده‌اند . همچنین، تئوری بازی ها مبنایی نظری برای حوزه سیستم های چند عاملی فراهم می کند . ^[124]

به طور جداگانه، نظریه بازی در الگوریتم های آنلاین نقش داشته است . به طور خاص، مشکل k -server ، که در گذشته به عنوان بازی با هزینه های جابجایی و بازی های درخواست پاسخ نامیده می شد . ^[125] اصل یائو یک تکنیک تئوری بازی برای اثبات مرزهای پایین در پیچیدگی محاسباتی الگوریتم های تصادفی ، به ویژه الگوریتم های آنلاین است.

ظهور اینترنت انگیزه توسعه الگوریتم‌هایی برای یافتن تعادل در بازی‌ها، بازارها، حراج‌های محاسباتی، سیستم‌های همتا به همتا، و بازارهای امنیت و اطلاعات شده است. نظریه بازی های الگوریتمی ^[86] و طراحی مکانیزم الگوریتمی ^[85] طراحی الگوریتم محاسباتی و تجزیه و تحلیل سیستم های پیچیده را با تئوری اقتصادی ترکیب می کند. ^{[126] [127] [128]}

فلسفه

نظریه بازی ها در فلسفه کاربردهای متعددی دارد . لوئیس (1969) در پاسخ به دو مقاله WVO Quine  (1960، 1967) از نظریه بازی برای توسعه یک شرح فلسفی از قرارداد استفاده کرد . او با این کار اولین تحلیل دانش رایج را ارائه کرد و آن را در تحلیل بازی در بازی های هماهنگی به کار گرفت . علاوه بر این، او ابتدا پیشنهاد کرد که می توان معنی را از نظر بازی های سیگنالینگ درک کرد . این پیشنهاد بعدی از زمان لوئیس توسط چندین فیلسوف دنبال شده است. ^{[129] [130]} به دنبال گزارش نظریه بازی لوئیس (1969) از قراردادها، ادنا اولمان-مارگالیت (1977) و بیچیری (2006) نظریه هایی از هنجارهای اجتماعی را توسعه داده اند که آنها را به عنوان تعادل نش که از تغییر یک انگیزه ترکیبی ناشی می شود، تعریف می کند. بازی به یک بازی هماهنگی ^{[131] [132]}

نظریه بازی همچنین فیلسوفان را به چالش کشیده است تا بر اساس معرفت شناسی تعاملی بیندیشند : داشتن باورها یا دانش مشترک برای یک جمع به چه معناست و پیامدهای این دانش برای پیامدهای اجتماعی ناشی از تعاملات کارگزاران چیست. فیلسوفانی که در این زمینه کار کرده اند عبارتند از Bicchieri (1989، 1993)، ^{[133] [134]} Skyrms (1990)، ^[135] و Stalnaker (1999). ^[136]

ترکیب نظریه بازی با اخلاق توسط RB Braithwaite حمایت شد . ^[137] امید این بود که تجزیه و تحلیل دقیق ریاضی نظریه بازی ها ممکن است به رسمیت بخشیدن به بحث های فلسفی مبهم تر کمک کند. با این حال، این انتظار تنها به میزان محدودی محقق شد. ^[138]

در اخلاق ، برخی (به ویژه دیوید گوتیه، گرگوری کاوکا، و ژان همپتون) ^{[ چه کسانی؟ ]} نویسندگان تلاش کرده اند تا پروژه توماس هابز را برای استخراج اخلاق از نفع شخصی دنبال کنند. از آنجایی که بازی‌هایی مانند معمای زندانی تضاد آشکاری بین اخلاق و منفعت شخصی ایجاد می‌کنند، توضیح اینکه چرا همکاری برای منافع شخصی لازم است، جزء مهمی از این پروژه است. این استراتژی کلی جزئی از دیدگاه قرارداد اجتماعی عمومی در فلسفه سیاسی است (برای مثال، به گوتیه (1986) و کاوکا (1986) مراجعه کنید). ^[d]

نویسندگان دیگر سعی کرده‌اند از نظریه بازی‌های تکاملی برای توضیح ظهور نگرش‌های انسانی درباره اخلاق و رفتارهای حیوانی مربوطه استفاده کنند. این نویسندگان به چندین بازی از جمله معضل زندانی، شکار گوزن‌نر و بازی چانه‌زنی نش به عنوان توضیحی برای ظهور نگرش‌ها در مورد اخلاق نگاه می‌کنند (به عنوان مثال، Skyrms (1996، 2004) و Sober and Wilson (1998) را ببینید).

اپیدمیولوژی

از آنجایی که تصمیم به مصرف واکسن برای یک بیماری خاص اغلب توسط افراد گرفته می شود، که ممکن است طیف وسیعی از عوامل و پارامترها را در تصمیم گیری در نظر بگیرند (مانند بروز و شیوع بیماری، خطرات درک شده و واقعی مرتبط با ابتلا به بیماری). ، میزان مرگ و میر، خطرات درک شده و واقعی مرتبط با واکسیناسیون، و هزینه مالی واکسیناسیون)، نظریه بازی برای مدل سازی و پیش بینی جذب واکسیناسیون در یک جامعه استفاده شده است. ^{[139] [140]}

هوش مصنوعی و یادگیری ماشینی

نظریه بازی ها کاربردهای متعددی در زمینه هوش مصنوعی/ML دارد. اغلب در توسعه سیستم های خودمختار که می توانند تصمیمات پیچیده را در محیط نامطمئن بگیرند استفاده می شود. ^[141] برخی از زمینه های دیگر کاربرد نظریه بازی در زمینه AI/ML به شرح زیر است - تشکیل سیستم چند عاملی، یادگیری تقویتی، ^[142] طراحی مکانیسم و ​​غیره. ^[143] با استفاده از تئوری بازی ها برای مدل سازی رفتار سایر عوامل. و با پیش‌بینی اقدامات آنها، سیستم‌های AI/ML می‌توانند تصمیمات بهتری بگیرند و کارآمدتر عمل کنند. ^[144]

نمونه های شناخته شده بازی ها

دوراهی زندانی

ویلیام پاوندستون این بازی را در کتاب معمای زندانی خود در سال 1993 توضیح داد: ^[145]

دو نفر از اعضای یک باند تبهکار به نام های الف و ب دستگیر و زندانی می شوند. هر زندانی در سلول انفرادی بدون وسیله ارتباطی با شریک زندگی خود است. اتهام اصلی منجر به مجازات ده سال زندان می شود. با این حال، پلیس شواهدی برای محکومیت ندارد. آنها قصد دارند هر دوی آنها را با اتهام کمتری به دو سال زندان محکوم کنند، اما به هر زندانی یک معامله فاوستی پیشنهاد می کنند: اگر یکی از آنها به جرم اتهام اصلی، یعنی خیانت به دیگری اعتراف کند، عفو می شوند و آزاد می شوند تا دیگری را ترک کنند. باید تمام مدت محکومیت خود را بجای دو سال برای اتهام کمتر بگذراند.

استراتژی غالب (و در نتیجه بهترین پاسخ به هر استراتژی مخالف ممکن)، خیانت به دیگری است که با اصل چیز مطمئن همسو است . ^[146] با این حال، ساکت ماندن هر دو زندانی برای هر دوی آنها پاداشی بزرگتر از خیانت متقابل به همراه داشت.

نبرد جنسیت ها

"نبرد جنسیت ها" اصطلاحی است که برای توصیف تعارض ادراک شده بین زن و مرد در زمینه های مختلف زندگی مانند روابط، مشاغل و نقش های اجتماعی استفاده می شود. این تعارض اغلب در فرهنگ عامه مانند فیلم ها و برنامه های تلویزیونی به عنوان رقابتی طنزآمیز یا نمایشی بین جنسیت ها به تصویر کشیده می شود. این تضاد را می توان در چارچوب نظریه بازی به تصویر کشید. این نمونه ای از بازی های غیرهمکاری است.

نمونه‌ای از «نبرد جنسیت‌ها» را می‌توان در به تصویر کشیدن روابط در رسانه‌های عامه‌پسند مشاهده کرد، جایی که مردان و زنان اغلب به‌طور اساسی متفاوت و در تضاد با یکدیگر به تصویر کشیده می‌شوند. به عنوان مثال، در برخی از کمدی های عاشقانه، قهرمانان زن و مرد به عنوان دیدگاه های متضادی در مورد عشق و روابط نشان داده می شوند و برای با هم بودن باید بر این تفاوت ها غلبه کنند. ^[147]

در این بازی، دو تعادل ناش استراتژی خالص وجود دارد: یکی که هر دو بازیکن یک استراتژی را انتخاب می کنند و دیگری که بازیکنان گزینه های مختلفی را انتخاب می کنند. اگر بازی در استراتژی های مختلط انجام شود، جایی که هر بازیکن استراتژی خود را به طور تصادفی انتخاب می کند، آنگاه تعداد بی نهایت تعادل نش وجود دارد. با این حال، در چارچوب بازی "نبرد جنسیت ها"، معمولاً این فرض مطرح می شود که بازی در استراتژی های خالص انجام می شود. ^[148]

بازی اولتیماتوم

بازی اولتیماتوم یک بازی است که به ابزاری محبوب برای آزمایشات اقتصادی تبدیل شده است . توصیف اولیه توسط جان هرسانی برنده جایزه نوبل در سال 1961 است. ^[149]

به یک بازیکن، پیشنهاد دهنده، مبلغی پول داده شده است. پیشنهاد دهنده وظیفه دارد آن را با یک بازیکن دیگر، پاسخ دهنده (که می داند مجموع آن چقدر است) تقسیم کند. هنگامی که پیشنهاد دهنده تصمیم خود را اعلام می کند، پاسخ دهنده ممکن است آن را بپذیرد یا آن را رد کند. اگر پاسخ دهنده بپذیرد، پول به ازای پیشنهاد تقسیم می شود. اگر پاسخ دهنده رد کند، هر دو بازیکن چیزی دریافت نمی کنند. هر دو بازیکن از قبل از عواقب پذیرش یا رد پیشنهاد توسط پاسخ دهنده مطلع هستند. این بازی نشان می دهد که چگونه پذیرش اجتماعی، انصاف و سخاوت بر تصمیمات بازیکنان تأثیر می گذارد. ^[150]

بازی اولتیماتوم یک نوع دارد، آن بازی دیکتاتور است. آنها اکثراً یکسان هستند، به جز در بازی دیکتاتور، پاسخ دهنده قدرتی برای رد پیشنهاد پیشنهاد دهنده ندارد.

بازی اعتماد

بازی اعتماد آزمایشی است که برای سنجش اعتماد در تصمیمات اقتصادی طراحی شده است. این بازی همچنین "بازی سرمایه گذاری" نامیده می شود و برای بررسی اعتماد و نشان دادن اهمیت آن به جای "عقلانیت" منفعت شخصی طراحی شده است. این بازی توسط برگ جویس، جان دیکهات و کوین مک کیب در سال 1995 طراحی شد. ^[151]

در بازی به یک بازیکن (سرمایه گذار) مبلغی پول داده می شود و باید تصمیم بگیرد که چه مقدار از آن را به بازیکن دیگر (معتمد) بدهد. سپس مقدار داده شده توسط آزمایشگر سه برابر می شود. سپس متولی تصمیم می گیرد چه مقدار از مبلغ سه برابر شده را به سرمایه گذار بازگرداند. اگر گیرنده کاملاً به خود علاقه مند است، پس او نباید چیزی را پس دهد. با این حال، به عنوان انجام آزمایش درست نیست. نتیجه حاکی از آن است که مردم مایلند با به خطر انداختن مقداری پول، به اعتمادی اعتماد کنند، با این باور که عمل متقابل وجود خواهد داشت. ^[152]

مسابقات Cournot

مدل رقابت Cournot شامل بازیکنانی است که مقدار یک محصول همگن را برای تولید مستقل و همزمان انتخاب می‌کنند، جایی که هزینه نهایی برای هر شرکت متفاوت است و سود شرکت سود است. هزینه‌های تولید اطلاعات عمومی است و هدف شرکت این است که مقدار حداکثر سود خود را بر اساس آنچه که شرکت دیگر تولید می‌کند و مانند انحصار رفتار می‌کند، بیابد. در این بازی شرکت ها می خواهند در مقدار انحصاری تولید کنند اما انگیزه زیادی برای انحراف و تولید بیشتر وجود دارد که باعث کاهش قیمت تسویه بازار می شود. ^[23] برای مثال، شرکت‌ها ممکن است وسوسه شوند که در صورت وجود مقدار کم انحصاری و قیمت بالا، از مقدار انحصار منحرف شوند، با هدف افزایش تولید برای به حداکثر رساندن سود. ^[23] با این حال، این گزینه بالاترین بازده را ارائه نمی دهد، زیرا توانایی یک شرکت برای به حداکثر رساندن سود به سهم بازار و کشش تقاضای بازار بستگی دارد. ^[153] تعادل کورنو زمانی حاصل می شود که هر شرکت بر اساس تابع واکنش خود بدون انگیزه انحراف عمل کند، زیرا آنها بهترین پاسخ را بر اساس بازده شرکت های دیگر دارند. ^[23] در بازی، زمانی که تعادل Cournot به دست می‌آید، شرکت‌ها به تعادل نش می‌رسند.

تعادل برای رقابت کمیت کورنو

مسابقه برتراند

رقابت برتراند محصولات همگن و هزینه نهایی ثابت را در نظر می گیرد و بازیکنان قیمت ها را انتخاب می کنند. ^[23] تعادل رقابت قیمت در جایی است که قیمت با فرض اطلاعات کامل در مورد هزینه های رقبا برابر با هزینه های نهایی است. بنابراین، شرکت ها انگیزه ای برای انحراف از تعادل دارند، زیرا یک محصول همگن با قیمت پایین تر، تمام سهم بازار را به دست می آورد که به عنوان مزیت هزینه شناخته می شود. ^[154]

در فرهنگ عامه

• بر اساس کتاب سال 1998 سیلویا نسار [ ^155]، داستان زندگی نظریه‌پرداز بازی و ریاضی‌دان جان نش در سال 2001 به فیلم بیوگرافی A Beautiful Mind با بازی راسل کرو در نقش نش تبدیل شد . ^[156]
• در رمان علمی تخیلی نظامی سال 1959 سربازان ستارگان نوشته رابرت ای. هاینلین به «تئوری بازی ها» و «تئوری بازی ها» اشاره شد. ^[157] در فیلمی به همین نام در سال 1997 ، شخصیت کارل جنکینز به مأموریت اطلاعات نظامی خود به عنوان "بازی ها و تئوری" اشاره کرد.
• فیلم دکتر استرنج لاو در سال 1964 ایده های نظری بازی ها را در مورد تئوری بازدارندگی طنز می کند . برای مثال، بازدارندگی هسته‌ای به تهدیدی برای تلافی فاجعه‌آمیز در صورت شناسایی حمله هسته‌ای بستگی دارد. یک نظریه پرداز بازی ممکن است استدلال کند که چنین تهدیدهایی می توانند معتبر نباشند ، به این معنا که می توانند به تعادل های ناقص بازی فرعی منجر شوند. فیلم این ایده را یک قدم جلوتر می‌برد و اتحاد جماهیر شوروی به طور غیرقابل برگشتی متعهد به یک واکنش فاجعه‌آمیز هسته‌ای بدون علنی کردن تهدید می‌شود. ^[158]
• گروه پاپ قدرت دهه 1980 Game Theory توسط خواننده و ترانه سرا، اسکات میلر ، تأسیس شد ، که نام گروه را به عنوان کنایه توصیف کرد: "مطالعه محاسبه مناسب ترین اقدام برای یک دشمن  ... تا حداقل میزان شکست را به خود بدهید". ^[159]
• بازی دروغگو ، یک مانگای ژاپنی در سال 2005 و مجموعه تلویزیونی سال 2007، شخصیت‌های اصلی هر قسمت را با یک بازی یا مشکلی که معمولاً از تئوری بازی استخراج می‌شود، نشان می‌دهد، همانطور که با استراتژی‌های اعمال شده توسط شخصیت‌ها نشان داده می‌شود. ^[160]
• رمان « داستان جاسوسی» نوشته لن دیتون در سال 1974 عناصر نظریه بازی‌ها را در رابطه با تمرین‌های ارتش جنگ سرد بررسی می‌کند.
• رمان «جنگل تاریک» نوشته لیو سیکسین در سال 2008 به بررسی رابطه بین حیات فرازمینی، انسانیت و نظریه بازی می پردازد.
• جوکر، آنتاگونیست اصلی فیلم شوالیه تاریکی در سال 2008، مفاهیم تئوری بازی را ارائه می‌کند – به‌ویژه معضل زندانی در صحنه‌ای که در آن از مسافران در دو کشتی مختلف می‌خواهد تا کشتی دیگری را بمباران کنند تا کشتی خود را نجات دهند.
• در فیلم 2018 Crazy Rich Asians ، بازیگر زن نقش اول ریچل چو استاد اقتصاد و نظریه بازی در دانشگاه نیویورک است . در ابتدای فیلم او در کلاس درس دانشگاه نیویورک در حال بازی پوکر با دستیار آموزشی خود دیده می شود و با بلوف زدن برنده بازی می شود . ^[161] سپس در اوج فیلم، او یک بازی فال ماهجونگ را با النور، مادر ناپسند دوست پسرش، بازی می‌کند و عمداً بازی را به النور می‌بازد، اما در نتیجه رضایت او را جلب می‌کند. ^[162]
• در فیلم Molly's Game در سال 2017 ، براد، یک بازیکن بی تجربه پوکر، بدون اینکه متوجه شود، تصمیم غیرمنطقی شرط بندی می کند و باعث می شود حریفش هارلان از استراتژی تعادل نش خود منحرف شود و در نتیجه زمانی که هارلن دست را از دست می دهد، ضرر قابل توجهی خواهد داشت. ^[163]

همچنین ببینید

• اخلاق کاربردی  - کاربرد عملی ملاحظات اخلاقی
• بازی به اشتراک گذاری پهنای باند  – نوع بازی تخصیص منابع
• پارادوکس فروشگاه زنجیره ای  - پارادوکس نظریه بازی
• نیت جمعی  - عمدی که زمانی رخ می دهد که دو یا چند نفر با هم کاری را انجام دهند
• هسته (نظریه بازی)  - اصطلاح در نظریه بازیPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• واژه نامه نظریه بازی ها  - فهرست تعاریف اصطلاحات و مفاهیم مورد استفاده در نظریه بازی ها
• چانه زنی درون خانوار  - مذاکرات بین اعضای یک خانواده برای تصمیم گیریPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• سناریوی کینگ میکر  - یک موقعیت آخر بازی که در آن بازیکنی که قادر به برنده شدن نیست، این ظرفیت را دارد که تعیین کند کدام بازیکن در میان دیگران برنده خواهد شد.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• حقوق و اقتصاد  - کاربرد تئوری اقتصادی در تحلیل نظام های حقوقی
• تخریب مطمئن متقابل  - دکترین استراتژی نظامی
• طرح کلی هوش مصنوعی  - مروری بر و راهنمای موضوعی هوش مصنوعی
• پارادوکس پاروندو  - پارادوکس در نظریه بازی
• اصل احتیاط  - استراتژی مدیریت ریسک
• بازی داوری کوانتومی
• مدیریت ریسک  - شناسایی، ارزیابی و کنترل ریسک ها
• تعادل خود تائید کننده
• تراژدی عوام  - منافع شخصی که باعث از بین رفتن یک منبع مشترک می شود
• معضل مسافر  - آزمایش فکری بازی با جمع غیر صفرPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• دکترین ویلسون (اقتصاد)  - استدلال در نظریه اقتصادی
• تئوری بازی های ترکیبی

لیست ها

• فهرست سوگیری های شناختی
• فهرست فناوری های نوظهور
• لیست بازی های تئوری بازی ها

یادداشت ها

1. دانش عمومی برای اولین بار توسط فیلسوف دیوید لوئیس در پایان نامه خود (و بعداً کتاب) کنوانسیون در اواخر دهه 1960 مورد بحث قرار گرفت، اما تا زمان کار رابرت اومان در دهه 1970 به طور گسترده توسط اقتصاددانان مورد توجه قرار نگرفت .
2. کارهای تجربی در نظریه بازی ها نام های زیادی دارند، اقتصاد تجربی ، اقتصاد رفتاری و نظریه بازی های رفتاری چندین نام دارند. ^[74]
3. در JEL:C7 از مجله کدهای طبقه بندی ادبیات اقتصادی .
4. برای بحث دقیق تر در مورد استفاده از نظریه بازی ها در اخلاق، به دایره المعارف فلسفه استنفورد ورودی نظریه و اخلاق بازی مراجعه کنید.

مراجع

1. Myerson, Roger B. (1991). نظریه بازی: تجزیه و تحلیل تعارض . انتشارات دانشگاه هاروارد شابک 9780674341166.
2. شپلی، لوید اس. شوبیک، مارتین (1 ژانویه 1971). "فصل اول، مقدمه، استفاده از مدل ها". نظریه بازی ها در اقتصاد. بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 آوریل 2023 . بازبینی شده در 23 آوریل 2023 .
3. نویمان، جان فون؛ مورگنسترن، اسکار (8 آوریل 2007). نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی. انتشارات دانشگاه پرینستون شابک 978-0-691-13061-3. بایگانی شده از نسخه اصلی در 28 مارس 2023 . بازبینی شده در 23 آوریل 2023 .
4. نیسان (2020). گزارش کتاب: نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی (فون نیومن و مورگنسترن)». lesswrong.com .
5. خان، فیصل شاه؛ سولمایر، نیل؛ بالو، راداکریشنان; فروتن، تراویس اس. (نوامبر 2018). بازی‌های کوانتومی: مروری بر تاریخ، وضعیت فعلی و تفسیر. پردازش اطلاعات کوانتومی 17 (11): 309. Bibcode :2018QuIP...17..309K. doi :10.1007/s11128-018-2082-8.
6. مارتین، برایان (1978). سودمندی انتخابی نظریه بازی ها. مطالعات اجتماعی علوم . 8 (1): 85-110. doi :10.1177/030631277800800103. JSTOR  284857. با این وجود، تکنیک‌های ریاضی مورد استفاده در تئوری بازی‌ها برای دستیابی به یک هدف واحد طراحی شده‌اند: به حداکثر رساندن «سطح امنیتی»، که در آن سطح امنیتی کمترین مقداری است که یک بازیکن می‌تواند از یک انتخاب استراتژی دریافت کند.
7. شفر، جی (۲۰۱۸، دسامبر). مبانی نظری بازی پاسکال و هویگنس برای احتمال . سخنرانی سارتون، دانشکده معماری و مهندسی، دانشگاه گنت. [1]
8. بلهاوس، دیوید آر. (2007)، «مشکل والدگریو» (PDF) ، مجله Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique [ ژورنال الکترونیکی تاریخچه و آمار احتمالات ]، 3 (2)، آرشیو شده (PDF) از نسخه اصلی در 20 اوت 2008
9. بلهاوس، دیوید آر (2015). "Le Her و سایر مسائل در احتمال مورد بحث برنولی، مونت مورت و والدگریو". علوم آماری . 30 (1). موسسه آمار ریاضی : 26–39. arXiv : 1504.01950 . Bibcode : 2015arXiv150401950B. doi :10.1214/14-STS469. S2CID  59066805.
10. زرملو، ارنست (1913). هابسون، EW; عشق، AEH (ویرایش‌ها). Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels [در مورد کاربرد نظریه مجموعه ها در نظریه بازی شطرنج ] (PDF) . مجموعه مقالات پنجمین کنگره بین المللی ریاضیدانان (1912) (به آلمانی). کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. صص 501–504. بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 31 ژوئیه 2020 . بازبینی شده در 29 اوت 2019 .
11. کیم، سونگ ووک، ویرایش. (2014). کاربردهای نظریه بازی در طراحی شبکه IGI Global. ص 3. ISBN 978-1-4666-6051-9.
12. فون نویمان، جان (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [درباره نظریه بازی های استراتژی]. Mathematische Annalen [ سالنامه ریاضی ] (به آلمانی). 100 (1): 295-320. doi :10.1007/BF01448847. S2CID  122961988.
13. فون نویمان، جان (1959). "در باب تئوری بازی های استراتژی". در تاکر، AW؛ لوس، RD (ویرایش‌ها). مشارکت در نظریه بازی ها . جلد 4. ترجمه بارگمان، سونیا. پرینستون، نیوجرسی : انتشارات دانشگاه پرینستون . صص 13-42. شابک 0-691-07937-4.
14. میرووسکی، فیلیپ (1992). "فون نویمان و مورگنسترن در تلاش برای انجام چه چیزی بودند؟" در Weintraub، E. Roy (ویرایشگر). به سوی تاریخچه نظریه بازی . دورهام: انتشارات دانشگاه دوک. صص 113-147. شابک 978-0-8223-1253-6.
15. لئونارد، رابرت (2010)، فون نیومن، مورگنسترن، و ایجاد نظریه بازی ، نیویورک: انتشارات دانشگاه کمبریج، doi :10.1017/CBO9780511778278، ISBN 978-0-521-56266-9
16. کوهن، استیون (4 سپتامبر 1997). زالتا، ادوارد N. (ویرایش). "معضل زندانی". دایره المعارف فلسفه استنفورد . دانشگاه استنفورد بایگانی شده از نسخه اصلی در 18 ژانویه 2012 . بازیابی شده در 3 ژانویه 2013 .
17. شور، مایک. "بازی غیر تعاونی". GameTheory.net . بایگانی شده از نسخه اصلی در 1 آوریل 2014 . بازبینی شده در 15 سپتامبر 2016 .
18. چاندراسکاران، راماسوامی. "تئوری بازی های تعاونی" (PDF) . دانشگاه تگزاس در دالاس. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 18 آوریل 2016.
19. براندنبرگر، آدام. "تئوری بازی های تعاونی: توابع مشخصه، تخصیص، مشارکت حاشیه ای" (PDF) . بایگانی شده از نسخه اصلی (PDF) در 29 اوت 2017 . بازبینی شده در 14 آوریل 2020 .
20. شور، مایک (2006). "بازی متقارن". Game Theory.net .
21. اوون، گیلرمو (1995). تئوری بازی: نسخه سوم . بینگلی: انتشارات گروه زمرد. ص 11. شابک 978-0-12-531151-9.
22. چانگ، کوانگ هوآ (2015). "تصمیمات در طراحی مهندسی". تئوری و روش‌های طراحی با استفاده از CAD/CAE . صص 39-101. doi :10.1016/b978-0-12-398512-5.00002-5. شابک 978-0-12-398512-5.
23. Gibbons, Robert (1992). نظریه بازی برای اقتصاددانان کاربردی . پرینستون، نیوجرسی: انتشارات دانشگاه پرینستون. ص 14-17. شابک 0-691-04308-6.
24. فرگوسن، توماس اس. "تئوری بازی" (PDF) . دپارتمان ریاضیات UCLA. صص 56-57. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 30 ژوئیه 2004.
25. Mycielski، Jan (1992). "بازی با اطلاعات کامل". راهنمای تئوری بازی ها با کاربردهای اقتصادی . جلد 1. صص 41-70. doi :10.1016/S1574-0005(05)80006-2. شابک 978-0-4448-8098-7.
26. «شطرنج بی نهایت». PBS سری بی نهایت . 2 مارس 2017. بایگانی شده از نسخه اصلی در 28 اکتبر 2021.اطلاعات کامل در 0:25 با منابع آکادمیک arXiv :1302.4377 و arXiv :1510.08155 تعریف شده است.
27. اوون، گیلرمو (1995). تئوری بازی: نسخه سوم . بینگلی: انتشارات گروه زمرد. ص 4. ISBN 978-0-12-531151-9.
28. میرمن، لئونارد جی (1989). "اطلاعات کامل". تئوری بازی . صص 194-198. doi :10.1007/978-1-349-20181-5_22. شابک 978-0-333-49537-7.
29. میرمن، لئونارد (1989). اطلاعات کامل لندن: پالگریو مک میلان. صص 194-195. شابک 978-1-349-20181-5.
30. شوهام و لیتون-براون (2008)، ص. 60.
31. آزبورن، مارتین جی (2000). مقدمه ای بر نظریه بازی ها انتشارات دانشگاه آکسفورد صص 271-272.
32. آزبورن، مارتین جی (2020). مقدمه ای بر نظریه بازی ها انتشارات دانشگاه آکسفورد ص 271-277.
33. Jörg Bewersdorff (2005). "31". شانس، منطق و دروغ های سفید: ریاضیات بازی ها . AK Peters, Ltd. pp. ix–xii. شابک 978-1-56881-210-6.
34. آلبرت، مایکل اچ . نواکوفسکی، ریچارد جی. ولف، دیوید (2007)، درس‌هایی در بازی: مقدمه‌ای بر تئوری بازی‌های ترکیبی ، AK Peters Ltd، صفحات 3-4، ISBN 978-1-56881-277-9
35. بک، یوزف (2008). بازی های ترکیبی: تئوری تیک تاک پا . انتشارات دانشگاه کمبریج صص 1-3. شابک 978-0-521-46100-9.
36. هرن، رابرت آ . Demaine، Erik D. (2009)، بازی ها، پازل ها، و محاسبات ، AK Peters، Ltd.، ISBN 978-1-56881-322-6
37. جونز، ام. تیم (2008). هوش مصنوعی: یک رویکرد سیستمی . یادگیری جونز و بارتلت صص 106-118. شابک 978-0-7637-7337-3.
38. پتروسجان، لس آنجلس; Murzov، NV (1966). "مسائل نظری بازی های مکانیک". لیتوفسک تشک. Sb. (به روسی). 6 : 423-433.
39. نیوتن، جاناتان (2018). "نظریه بازی تکاملی: یک رنسانس". بازی ها . 9 (2): 31. doi : 10.3390/g9020031 . hdl : 10419/179191 .
40. وب (2007).
41. لوزووانو، د; پیکل، اس (2015). یک رویکرد نظری بازی به فرآیندهای تصمیم گیری مارکوف، بازی های موقعیتی تصادفی و مدل های کنترل چند معیاره . اسپرینگر، چم. شابک 978-3-319-11832-1.
42. آزبورن و روبینشتاین (1994).
43. مک ماهان، هیو برندان (2006). برنامه ریزی قوی در حوزه هایی با نتایج تصادفی، دشمنان و مشاهده پذیری جزئی (PDF) (پایان نامه دکتری). دانشگاه کارنگی ملون صص 3-4. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 1 آوریل 2011.
44. هوارد (1971).
45. راسموسن، اریک (2007). بازی ها و اطلاعات (ویرایش چهارم). وایلی. شابک 978-1-4051-3666-2.
46. Kreps، دیوید M. (1990). تئوری بازی ها و مدل سازی اقتصادی . انتشارات دانشگاه آکسفورد doi :10.1093/0198283814.001.0001. شابک 978-0-19-828381-2.^{[ صفحه مورد نیاز ]}
47. Aumann, RJ; هارت، اس.، ویرایش. (1992). راهنمای تئوری بازی ها با کاربردهای اقتصادی . الزویر. شابک 978-0-444-89427-4.^{[ صفحه مورد نیاز ]}
48. اومان، رابرت جی. هایفتز، آویاد (2002). «فصل 43 اطلاعات ناقص». کتاب تئوری بازی ها با کاربردهای اقتصادی جلد 3 . جلد 3. صفحات 1665–1686. doi :10.1016/S1574-0005(02)03006-0. شابک 978-0-444-89428-1.
49. فودنبرگ، درو؛ تیرول، ژان (1991). تئوری بازی . مطبوعات MIT. ص 67. شابک 978-0-262-06141-4.
50. ویلیامز، پل دی (2013). مطالعات امنیتی: مقدمه (ویرایش دوم). ابینگدون : راتلج. صص 55-56.
51. شوهام و لیتون-براون (2008)، ص. 35.
52. نشان دهنده مجموعه توان . ${\displaystyle 2^{N}}$ ${\displaystyle N}$
53. تاگیو، رستم (3 مه 2011). "اگر برای پیش بینی تعامل استراتژیک عوامل واقعی بیش از مدلسازی تحلیلی نیاز است". arXiv : 1105.0558 [cs.GT].
54. روزنتال، رابرت دبلیو (دسامبر ۱۹۷۳). "کلاسی از بازی ها دارای تعادل نش با استراتژی خالص". مجله بین المللی تئوری بازی ها . 2 (1): 65-67. doi : 10.1007/BF01737559. S2CID  121904640.
55. کولر، دافنه ؛ مجدو، نمرود ؛ فون استنگل، برنهارد (1994). "الگوریتم های سریع برای یافتن استراتژی های تصادفی در درختان بازی". مجموعه مقالات بیست و ششمین سمپوزیوم سالانه ACM در تئوری محاسبات – STOC '94 . صص 750-759. doi :10.1145/195058.195451. شابک 0-89791-663-8. S2CID  1893272.
56. الور، راجیف؛ دیل، دیوید ال. (آوریل 1994). "نظریه اتوماتای ​​زمان دار". علوم کامپیوتر نظری . 126 (2): 183-235. doi : 10.1016/0304-3975(94)90010-8 .
57. تاملین، سی جی؛ لیگروس، جی. شانکار ساستری، اس. (ژوئیه 2000). "رویکرد نظری بازی برای طراحی کنترلر برای سیستم های ترکیبی". مجموعه مقالات IEEE . 88 (7): 949-970. doi :10.1109/5.871303. S2CID  1844682.
58. کولر، دافنه؛ پففر، آوی (ژوئیه 1997). "بازنمایی ها و راه حل های مسائل نظری بازی". هوش مصنوعی . 94 (1-2): 167-215. doi :10.1016/S0004-3702(97)00023-4.
59. مایکل، مایکل کرنز؛ لیتمن، مایکل ال. (2001). "مدل های گرافیکی برای نظریه بازی". در UAI : 253–260. CiteSeerX 10.1.1.22.5705 . 
60. کرنز، مایکل؛ لیتمن، مایکل ال. سینگ، ساتیندر (7 مارس 2011). "مدل های گرافیکی برای نظریه بازی". arXiv : 1301.2281 [cs.GT].
61. لیتون-براون، کوین؛ تننهولتز، موشه (2005). بازی‌های جلوه‌های محلی (PDF) . مجموعه مقالات سمینار Dagstuhl. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik . بازبینی شده در 3 فوریه 2023 .
62. Genesereth، Michael; عشق، ناتانیل؛ پل، بارنی (15 ژوئن 2005). "بازی عمومی: مروری بر مسابقات AAAI". مجله هوش مصنوعی . 26 (2): 62. doi :10.1609/aimag.v26i2.1813.
63. کلمپنر، جولیو (2006). "مدل سازی بازی های کوتاه ترین مسیر با شبکه های پتری: یک نظریه مبتنی بر لیاپانوف". مجله بین المللی ریاضیات کاربردی و علوم کامپیوتر . 16 (3): 387-397.
64. Sannikov, Yuliy (سپتامبر 2007). «بازی‌هایی با کنش‌های ناقص قابل مشاهده در زمان پیوسته» (PDF) . اقتصادسنجی​ 75 (5): 1285–1329. doi :10.1111/j.1468-0262.2007.00795.x.
65. تاگیو، رستم (دسامبر 2008). "بازی های پتری چند مامور". 2008 کنفرانس بین المللی هوش محاسباتی برای مدلسازی کنترل و اتوماسیون . صص 130-135. doi :10.1109/CIMCA.2008.15. شابک 978-0-7695-3514-2. S2CID  16679934.
66. تاگیو، رستم (۱۳۸۸). "درباره مدل های شبکه پتری چند عاملی برای محاسبه بازی های محدود گسترده". چالش های جدید در هوش جمعی محاسباتی . مطالعات در زمینه هوش محاسباتی. جلد 244. اسپرینگر. صص 243-254. doi :10.1007/978-3-642-03958-4_21. شابک 978-3-642-03957-7.
67. بهات، نوین؛ لیتون-براون، کوین (11 ژوئیه 2012). "محاسبه تعادل نش بازی های اکشن-گراف". arXiv : 1207.4128 [cs.GT].
68. لارسون، جنیفر ام (۱۱ مه ۲۰۲۱). "شبکه های درگیری و همکاری". بررسی سالانه علوم سیاسی . 24 (1): 89-107. doi : 10.1146/annurev-polisci-041719-102523 .
69. فریدمن، دانیل (1998). "در مورد کاربردهای اقتصادی نظریه بازی های تکاملی" (PDF) . مجله اقتصاد تکاملی . 8 : 14-53. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 11 فوریه 2014.
70. Camerer، Colin F. (2003). "1.1 تئوری بازی برای چیست؟" نظریه بازی های رفتاری: آزمایش هایی در تعامل استراتژیک. صص 5-7. بایگانی شده از نسخه اصلی در 14 مه 2011.
71. Bruin, Boudewijn de (سپتامبر ۲۰۰۵). "نظریه بازی ها در فلسفه". توپوی . 24 (2): 197-208. doi :10.1007/s11245-005-5055-3.
72. راس، دان (10 مارس 2006). "تئوری بازی". در زالتا، ادوارد N. (ویرایش). دایره المعارف فلسفه استنفورد . دانشگاه استنفورد . بازیابی شده در 21 اوت 2008 .
73. Velegol, Darrell; سوهی، پل؛ کانولی، جان؛ موریسی، ناتالی؛ کوک، لورا (17 اکتبر 2018). "نظریه بازی های شیمیایی". تحقیقات شیمی صنعتی و مهندسی . 57 (41): 13593–13607. doi :10.1021/acs.iecr.8b03835. S2CID  105204747.
74. Camerer، Colin F. (2003). "مقدمه". نظریه بازی های رفتاری: آزمایش هایی در تعامل استراتژیک. صص 1-25. بایگانی شده از نسخه اصلی در 14 مه 2011.
75. کادانه، جوزف بی. Larkey، Patrick D. (دسامبر 1983). "آشفتگی هست و باید در زمینه های نظری بازی". علم مدیریت . 29 (12): 1365–1379. doi :10.1287/mnsc.29.12.1365.
76. اومان، رابرت جی (2008). "تئوری بازی". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد (ویرایش دوم). بایگانی شده از نسخه اصلی در 15 مه 2011 . بازبینی شده در 22 اوت 2011 .
77. شوبیک، مارتین (1981). «مدل‌ها و روش‌های نظریه بازی‌ها در اقتصاد سیاسی». در ارو، کنت ؛ Intriligator, Michael (ویرایشگران). راهنمای اقتصاد ریاضی، ج 1 . 1. جلد. 1. صص 285-330. doi :10.1016/S1573-4382(81)01011-4. شابک 978-0-444-86126-9.
78. شاپیرو، کارل (بهار 1989). "نظریه استراتژی کسب و کار". مجله اقتصاد رند . 20 (1). وایلی : 125-137. JSTOR  2555656. PMID  10296625..
79. آگاروال، ن. Zeephongsekul, P. (11-12 دسامبر 2011). قیمت‌گذاری روان‌شناختی در ادغام و اکتساب با استفاده از نظریه بازی (PDF) . نوزدهمین کنگره بین المللی مدل سازی و شبیه سازی. پرت . بازبینی شده در 3 فوریه 2023 .
80. تسفاتشن، لی (2006). اقتصاد محاسباتی مبتنی بر عامل: رویکردی سازنده به نظریه اقتصادی . راهنمای اقتصاد محاسباتی. جلد 2. صص 831-880. doi :10.1016/S1574-0021(05)02016-2. شابک 978-0-444-51253-6.
81. جوزف وای هالپرن (2008). "علوم کامپیوتر و نظریه بازی". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد .
82. میرسون، راجر بی. (2008). "طراحی مکانیزم". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد . بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 نوامبر 2011 . بازبینی شده در 4 اوت 2011 .
83. میرسون، راجر بی. (2008). "اصل وحی". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد . بایگانی شده از نسخه اصلی در 16 مه 2013 . بازبینی شده در 4 اوت 2011 .
84. سندهولم، تووماس (2008). "محاسبات در طراحی مکانیزم". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد . بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 نوامبر 2011 . بازیابی شده در 5 دسامبر 2011 .
85. نیسان، نوام; رونن، امیر (آوریل 2001). "طراحی مکانیزم الگوریتمی". بازی ها و رفتار اقتصادی . 35 (1-2): 166-196. doi :10.1006/game.1999.0790.
86. نیسان، نوام ؛ راوگاردن، تیم؛ تاردوس، اوا؛ وزیرانی، ویجی وی.، ویرایش. (2007). تئوری بازی های الگوریتمی . انتشارات دانشگاه کمبریج شابک 9780521872829. LCCN  2007014231.
87. برامز، استیون جی (1994). فصل 30 روش های رأی گیری . کتاب تئوری بازی ها با کاربردهای اقتصادی. جلد 2. صص 1055-1089. doi :10.1016/S1574-0005(05)80062-1. شابک 978-0-444-89427-4.و مولن، هروه (1994). فصل 31 انتخاب اجتماعی . کتاب تئوری بازی ها با کاربردهای اقتصادی. جلد 2. صص 1091-1125. doi :10.1016/S1574-0005(05)80063-3. شابک 978-0-444-89427-4.
88. اسمیت، ورنون ال. (دسامبر 1992). «نظریه بازی ها و اقتصاد تجربی: آغاز و تأثیرات اولیه». تاریخ اقتصاد سیاسی . 24 (ضمیمه): 241-282. doi :10.1215/00182702-24-Supplement-241.
89. اسمیت، ورنون ال. (2001). "اقتصاد تجربی". دایره المعارف بین المللی علوم اجتماعی و رفتاری . صص 5100–5108. doi :10.1016/B0-08-043076-7/02232-4. شابک 978-0-08-043076-8.
90. پلات، چارلز آر. اسمیت، ورنون ال.، ویرایش. (2008). راهنمای نتایج اقتصاد تجربی . الزویر. شابک 978-0-08-088796-8.^{[ صفحه مورد نیاز ]}
91. وینسنت پی کرافورد (1997). «نظریه و آزمایش در تجزیه و تحلیل تعامل استراتژیک»، در پیشرفت‌ها در اقتصاد و اقتصاد سنجی: نظریه و کاربردها ، صفحات 206–242 آرشیو شده در 1 آوریل 2012 در Wayback Machine . کمبریج. تجدید چاپ شده در Colin F. Camerer et al ., ed. (2003). پیشرفت در اقتصاد رفتاری ، پرینستون. مقالات 1986-2003. توضیحات آرشیو شده در 18 ژانویه 2012 در Wayback Machine , preview, Princeton, ch. 12
92. شوبیک، مارتین (2002). "فصل 62 تئوری بازی ها و بازی های تجربی". کتاب تئوری بازی ها با کاربردهای اقتصادی جلد 3 . جلد 3. صص 2327-2351. doi :10.1016/S1574-0005(02)03025-4. شابک 978-0-444-89428-1.
93. دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد . 2008.فاروق گل . "اقتصاد رفتاری و نظریه بازی." چکیده بایگانی شده در 7 اوت 2017 در Wayback Machine
94. Camerer، Colin F. (2008). "نظریه بازی های رفتاری". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد . بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 نوامبر 2011 . بازبینی شده در 4 اوت 2011 .
95. Camerer، Colin F. (1997). "پیشرفت در نظریه بازی های رفتاری". مجله چشم انداز اقتصادی . 11 (4): 172. doi :10.1257/jep.11.4.167.
96. Camerer، Colin F. (2003). تئوری بازی های رفتاری . پرینستونشرح بایگانی‌شده در 14 مه 2011 در Wayback Machine ، پیش‌نمایش بایگانی‌شده در 26 مارس 2023 در Wayback Machine ([ctrl]+)، و ch. 1 پیوند بایگانی شده در 4 ژوئیه 2013 در Wayback Machine .
97. کامر، کالین اف. لوونشتاین، جورج؛ رابین، متیو، ویرایش. (2011). پیشرفت در اقتصاد رفتاری . انتشارات دانشگاه پرینستون شابک 978-1-4008-2911-8.^{[ صفحه مورد نیاز ]}
98. فودنبرگ، درو (2006). "پیشرفت فراتر از پیشرفت ها در اقتصاد رفتاری". مجله ادبیات اقتصادی . 44 (3): 694-711. doi :10.1257/jel.44.3.694. JSTOR  30032349. S2CID  3490729.
99. تیرول، ژان (1988). نظریه سازمان صنعتی . مطبوعات MIT.لینک‌های شرح و پیش‌نمایش فصل، ص. vii–ix، «سازمان عمومی»، ص. 5-6، و «نظریه بازی‌های غیرهمکاری: راهنمای کاربر راهنمای کاربر»، فصل. 11، ص 423-59.
100. بگول، کایل؛ وولینسکی، آشر (2002). «نظریه بازی ها و سازماندهی صنعتی». کتاب تئوری بازی ها با کاربردهای اقتصادی جلد 3 . جلد 3. صفحات 1851-1895. doi :10.1016/S1574-0005(02)03012-6. شابک 978-0-444-89428-1.
101. Fels، EM (1961). "بررسی استراتژی و ساختار بازار: رقابت، انحصارطلبی و تئوری بازی ها". بایگانی Weltwirtschaftliches . 87 : 12-14. JSTOR  40434883.
102. رید، گاوین سی (1982). «بررسی ساختار و رفتار بازار». مجله اقتصادی . 92 (365): 200-202. doi :10.2307/2232276. JSTOR  2232276.
103. مارتین شوبیک (۱۹۸۱). «مدل‌ها و روش‌های نظریه بازی در اقتصاد سیاسی»، در کتابچه راهنمای اقتصاد ریاضی ، ج. 1، ص 285–330 doi :10.1016/S1573-4382(81)01011-4.
104. مارتین شوبیک (۱۹۸۷). رویکرد نظری بازی به اقتصاد سیاسی . مطبوعات MIT. توضیحات. بایگانی شده در 29 ژوئن 2011 در Wayback Machine
105. مارتین شوبیک (۱۹۷۸). "تئوری بازی: کاربردهای اقتصادی" در W. Kruskal and JM Tanur, ed., International Encyclopedia of Statistics , v. 2, pp. 372-78.
106. کریستن، مارکوس (۱ ژوئیه ۱۹۹۸). "مدل نظری بازی برای بررسی دو مبادله در کسب اطلاعات برای یک عمل متعادل کننده دقیق". INSEAD . بایگانی شده از نسخه اصلی در 24 مه 2013 . بازیابی شده در 1 جولای 2012 .
107. شوالیه روگنان، بنویت؛ Trigeorgis، Lenos (15 فوریه 2012). «بازی‌های گزینه‌ها: ایجاد تعادل بین انعطاف‌پذیری و تعهد». بررسی مالی اروپا بایگانی شده از نسخه اصلی در 20 ژوئن 2013 . بازیابی شده در 3 ژانویه 2013 .
108. ویلکینسون، نیک (2005). "تئوری بازی". اقتصاد مدیریتی . صص 331-381. doi :10.1017/CBO9780511810534.015. شابک 978-0-521-81993-0.
109. «شرکای CIPS و TWS نظریه بازی را در صحنه جهانی ترویج می‌کنند». 27 نوامبر 2020. بایگانی شده از نسخه اصلی در 27 نوامبر 2020 . بازبینی شده در 20 آوریل 2023 .
110. CIPS (2021)، نظریه بازی بایگانی شده در 11 آوریل 2021 در Wayback Machine ، CIPS در ارتباط با شرکای TWS، مشاهده شده در 11 آوریل 2021
111. پیروانان، ماهندرا (2019). "کاربردهای نظریه بازی در مدیریت پروژه: بررسی و تحلیل ساختاریافته". ریاضی . 7 (9): 858. doi : 10.3390/math7090858 .
112. «آنچه نظریه بازی درباره سیاست و جامعه به ما می گوید». اخبار MIT | موسسه فناوری ماساچوست . 4 دسامبر 2018. بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 آوریل 2023 . بازبینی شده در 23 آوریل 2023 .
113. داونز (1957).
114. برامز، استیون جی (1 ژانویه 2001). "تئوری بازی و بحران موشکی کوبا". مجله پلاس . بایگانی شده از نسخه اصلی در 24 آوریل 2015 . بازبینی شده در 31 ژانویه 2016 .
115. «تئوری بازی چگونه رفتار «غیرمنطقی» را توضیح می‌دهد». MIT اسلون . بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 آوریل 2023 . بازبینی شده در 23 آوریل 2023 .
116. لوی، گیلات؛ رازین، رونی (مارس 2004). "دو مورد نیاز است: توضیحی برای صلح دموکراتیک". مجله انجمن اقتصادی اروپا . 2 (1): 1-29. doi :10.1162/154247604323015463.
117. Fearon, James D. (1 ژانویه 1995). «توضیحات عقل گرایانه برای جنگ». سازمان بین المللی 49 (3): 379-414. doi :10.1017/s0020818300033324. JSTOR  2706903. S2CID  38573183.
118. وود، پیتر جان (فوریه 2011). "تغییر اقلیم و نظریه بازی". سالنامه آکادمی علوم نیویورک . 1219 (1): 153-170. Bibcode : 2011NYASA1219..153W. doi :10.1111/j.1749-6632.2010.05891.x. PMID  21332497.
119. Ho، ​​Edwin; راجاگوپالان، آرویند; اسکورتسف، الکس؛ آرولامپالام، سانجیف؛ پیراوینان، ماهندرا (28 ژانویه 2022). "تئوری بازی در کاربردهای دفاعی: مروری". سنسورها​ 22 (3): 1032. arXiv : 2111.01876 . Bibcode :2022Senso..22.1032H. doi : 10.3390/s22031032 . PMC 8838118 . PMID  35161778. 
120. هارپر و مینارد اسمیت (2003).
121. مینارد اسمیت، جان (1974). "نظریه بازی ها و تکامل درگیری های حیوانات" (PDF) . مجله زیست شناسی نظری . 47 (1): 209-221. Bibcode :1974JThBi..47..209M. doi :10.1016/0022-5193(74)90110-6. PMID  4459582.
122. الکساندر، جی مکنزی (19 ژوئیه 2009). "نظریه بازی های تکاملی". در زالتا، ادوارد N. (ویرایش). دایره المعارف فلسفه استنفورد . دانشگاه استنفورد . بازیابی شده در 3 ژانویه 2013 .
123. اوکاشا، سمیر (3 ژوئن 2003). «نوع دوستی زیستی». در زالتا، ادوارد N. (ویرایش). دایره المعارف فلسفه استنفورد . دانشگاه استنفورد . بازیابی شده در 3 ژانویه 2013 .
124. شوهام، یوآو؛ لیتون-براون، کوین (2008). سیستم های چند عاملی: الگوریتمی، نظری بازی و مبانی منطقی . انتشارات دانشگاه کمبریج شابک 978-1-139-47524-2.^{[ صفحه مورد نیاز ]}
125. بن دیوید و همکاران. (1994).
126. هالپرن، جوزف ی. (2008). "علوم کامپیوتر و نظریه بازی". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد (ویرایش دوم).
127. شوهام، یواو (اوت 2008). "علوم کامپیوتر و نظریه بازی". ارتباطات ACM . 51 (8): 74-79. doi :10.1145/1378704.1378721.
128. لیتمن، امی؛ لیتمن، مایکل ال. (2007). "مقدمه ای بر موضوع ویژه یادگیری و نظریه بازی های محاسباتی". یادگیری ماشینی . 67 (1–2): 3–6. doi : 10.1007/s10994-007-0770-1 . S2CID  22635389.
129. Skyrms (1996)
130. گریم و همکاران (2004).
131. اولمان-مارگالیت، ای. (1977)، ظهور هنجارها، انتشارات دانشگاه آکسفورد، شابک 978-0-19-824411-0^{[ صفحه مورد نیاز ]}
132. بیچیری، کریستینا (2006)، دستور زبان جامعه: ماهیت و پویایی هنجارهای اجتماعی ، انتشارات دانشگاه کمبریج، شابک 978-0-521-57372-6^{[ صفحه مورد نیاز ]}
133. بیچیری، کریستینا (1989). «نظریه‌های خود ابطال‌کننده تعامل استراتژیک: پارادوکس دانش مشترک». ارکننتیس . 30 (1–2): 69–85. doi :10.1007/BF00184816. S2CID  120848181.
134. بیچیری، کریستینا (1993)، عقلانیت و هماهنگی ، انتشارات دانشگاه کمبریج ، شابک 978-0-521-57444-0
135. اسکایرمز، برایان (1990)، پویایی مشورت منطقی ، انتشارات دانشگاه هاروارد، شابک 978-0-674-21885-7
136. استالناکر، رابرت (اکتبر 1996). "دانش، باور و استدلال خلاف واقع در بازی ها". اقتصاد و فلسفه . 12 (2): 133-163. doi :10.1017/S0266267100004132.
137. برایثویت، ریچارد بیوان (۱۹۵۵). نظریه بازی ها به عنوان ابزاری برای فیلسوف اخلاقی. سخنرانی افتتاحیه که در 2 دسامبر 1954 در کمبریج ارائه شد . انتشارات دانشگاه. شابک 978-0-521-11351-9.^{[ صفحه مورد نیاز ]}
138. کوهن، استیون تی (ژوئیه 2004). "تأملی در اخلاق و نظریه بازی". سنتز کنید . 141 (1): 1-44. doi :10.1023/B:SYNT.0000035846.91195.cb.
139. چانگ، شریل ال. پیراوینان، ماهندرا; پتیسون، فیلیپا؛ پروکوپنکو، میخائیل (2020). "مدل سازی نظری بازی پویایی بیماری های عفونی و روش های مداخله: مروری". مجله دینامیک زیستی . 14 (1): 57-89. arXiv : 1901.04143 . Bibcode :2020JBioD..14...57C. doi :10.1080/17513758.2020.1720322. PMID  31996099.
140. رابرتز، سیوبهان (20 دسامبر 2020). «همه‌گیری یک بازی معمای زندانیان است». نیویورک تایمز .
141. هانلی، جان تی (14 دسامبر 2021). "بازی، نظریه بازی و هوش مصنوعی". مجله تجزیه و تحلیل دفاعی و لجستیک . 5 (2): 114-130. doi : 10.1108/JDAL-10-2021-0011 .
142. آلبرشت، استفانو وی. کریستیانوس، فیلیپوس؛ شفر، لوکاس (2024). یادگیری تقویتی چند عاملی: مبانی و رویکردهای مدرن . مطبوعات MIT. شابک 978-0-262-04937-5.^{[ صفحه مورد نیاز ]}
143. پرشار، نیلش (۱۵ اوت ۲۰۲۲). «نظریه بازی در هوش مصنوعی چیست؟». متوسط​
144. حضره، تنموی; آنجاریا، کوشال (مارس 2022). "کاربردهای نظریه بازی ها در یادگیری عمیق: نظرسنجی". ابزارها و برنامه های چند رسانه ای 81 (6): 8963-8994. doi :10.1007/s11042-022-12153-2. PMC 9039031 . PMID  35496996. 
145. پاوندستون 1993، ص 8، 117.
146. راپوپورت، آناتول (1987). "معضل زندانی". دیکشنری نیو پالگریو اقتصاد . صص 1-5. doi :10.1057/978-1-349-95121-5_1850-1. شابک 978-1-349-95121-5.
147. "نبرد جنسیت ها | تاریخچه، شرکت کنندگان و حقایق | بریتانیکا". www.britannica.com . بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 آوریل 2023 . بازبینی شده در 23 آوریل 2023 .
148. آتناریوم (12 اوت 2020). "نبرد دو جنس - تعادل نش در استراتژی های ترکیبی برای هماهنگی". آتناریوم . بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 آوریل 2023 . بازبینی شده در 23 آوریل 2023 .
149. Harsanyi, John C. (ژوئن 1961). "درباره فرضیه های عقلانیت زیربنای نظریه بازی های تعاونی". مجله حل تعارض . 5 (2): 179-196. doi :10.1177/002200276100500205.
150. آئوکی، ریوتا؛ یوموگیدا، یوکیهیتو؛ ماتسوموتو، کنجی (ژانویه 2015). "پایه های عصبی برای ارزش گذاری برابری اجتماعی". تحقیقات علوم اعصاب . 90 : 33-40. doi :10.1016/j.neures.2014.10.020. PMID  25452125.
151. برگ، جویس؛ دیکهات، جان؛ مک کیب، کوین (ژوئیه 1995). "اعتماد، تعامل، و تاریخ اجتماعی". بازی ها و رفتار اقتصادی . 10 (1): 122-142. doi :10.1006/game.1995.1027.
152. جانسون، نوئل دی. Mislin, Alexandra A. (اکتبر 2011). "بازی های اعتماد: یک متاآنالیز". مجله روانشناسی اقتصادی . 32 (5): 865-889. doi :10.1016/j.joep.2011.05.007.
153. «تعادل کورنو (نش)». OECD ​18 آوریل 2013. بایگانی شده از نسخه اصلی در 23 مه 2021 . بازبینی شده در 20 آوریل 2021 .
154. Spulber، Daniel F. (1995). "رقابت برتراند زمانی که هزینه های رقبا ناشناخته است". مجله اقتصاد صنعتی . 43 (1): 1-11. doi :10.2307/2950422. JSTOR  2950422.
155. ناسار، سیلویا (1998) یک ذهن زیبا ، سایمون و شوستر. شابک 0-684-81906-6 . 
156. سینگ، سیمون (14 ژوئن 1998). "بین نبوغ و جنون". نیویورک تایمز .
157. هاینلین، رابرت ای. (1959)، سربازان کشتی ستاره ای
158. دکتر استرنج لاو یا چگونه یاد گرفتم که دیگر نگران نباشم و بمب را دوست داشته باشم. 29 ژانويه 1964. 51 دقيقه در ... اين است كه تمام نكته دستگاه روز قيامت از بين رفته است، اگر آن را مخفي نگه داريد!
159. گوزمان، رافر (6 مارس 1996). "ستاره در انتظار: پیروان وفادار، فروش ناچیز". خورشید اقیانوس آرام بایگانی شده از نسخه اصلی در 6 نوامبر 2013 . بازبینی شده در 25 جولای 2018 ..
160. «بازی دروغگو (مانگا) – شبکه خبری انیمه». www.animenewsnetwork.com . بایگانی شده از نسخه اصلی در ۲۵ نوامبر ۲۰۲۲ . بازبینی شده در 25 نوامبر 2022 .
161. شافین، شان (۲۰ اوت ۲۰۱۸). «پوکر و نظریه بازی در فیلم موفق «آسیایی‌های ثروتمند دیوانه» به نمایش درآمد. PokerNews.com بایگانی شده از نسخه اصلی در 5 نوامبر 2022 . بازبینی شده در 5 نوامبر 2022 .
162. بین، تراویس (8 فوریه 2019). "تئوری بازی در آسیایی های ثروتمند دیوانه: توضیح مسابقه فال ماهجونگ بین ریچل و النور". کلوسوس بایگانی شده از نسخه اصلی در 5 نوامبر 2022 . بازبینی شده در 5 نوامبر 2022 .
163. «تجزیه و تحلیل کاربردهای شبکه‌ها در «بازی مولی»: وبلاگ دوره شبکه‌ها برای INFO 2040/CS 2850/Econ 2040/SOC 2090». بایگانی شده از نسخه اصلی در 8 آوریل 2023 . بازبینی شده در 8 آوریل 2023 .

منابع

• بن دیوید، اس. بورودین، ا. کارپ، آر. تاردوس، جی. Wigderson، A. (ژانويه 1994). "در مورد قدرت تصادفی سازی در الگوریتم های آنلاین". الگوریتمی . 11 (1): 2-14. doi :10.1007/BF01294260. S2CID  26771869.
• داونز، آنتونی (1957)، نظریه اقتصادی دموکراسی ، نیویورک: هارپر
• فیشر، سر رونالد ایلمر (1930). نظریه ژنتیکی انتخاب طبیعی. مطبوعات کلرندون
• گوتیه، دیوید (1986)، اخلاق با توافق ، انتشارات دانشگاه آکسفورد ، شابک 978-0-19-824992-4
• گریم، پاتریک؛ کوکالیس، ترینا؛ علاء تفتی، علی; کیلب، نیکلاس؛ سنت دنیس، پل (2004)، "معنی سازی اتفاق می افتد"، مجله هوش مصنوعی تجربی و نظری ، 16 (4): 209-243، doi : 10.1080/09528130412331294715، S2CID  5737352
• هارپر، دیوید ؛ مینارد اسمیت، جان (2003)، سیگنال های حیوانی ، انتشارات دانشگاه آکسفورد، شابک 978-0-19-852685-8
• هوارد، نایجل (1971)، پارادوکس‌های عقلانیت: بازی‌ها، فرابازی‌ها، و رفتار سیاسی ، کمبریج، کارشناسی ارشد : انتشارات MIT، ISBN 978-0-262-58237-7
• کاوکا، گریگوری اس (1986). نظریه اخلاقی و سیاسی هابز . انتشارات دانشگاه پرینستون شابک 978-0-691-02765-4.
• لوئیس، دیوید (1969)، کنوانسیون: یک مطالعه فلسفی, ISBN 978-0-631-23257-5 (نسخه 2002) 
• مینارد اسمیت، جان ؛ پرایس، جورج آر. (1973)، "منطق درگیری با حیوانات"، Nature , 246 (5427): 15–18, Bibcode :1973Natur.246...15S, doi :10.1038/246015a0, S2CID  4224989
• آزبورن، مارتین جی. روبینشتاین، آریل (1994)، دوره ای در نظریه بازی ها ، چاپ MIT، شابک 978-0-262-65040-3. یک مقدمه مدرن در سطح کارشناسی ارشد.
• پاوندستون، ویلیام (1993). معضل زندانی (ویرایش کتابهای لنگر اول). نیویورک: لنگر. شابک 0-385-41580-X.
• کواین، WvO (1967)، "حقیقت بر اساس قرارداد"، مقالات فلسفی برای AN Whitehead ، ناشران راسل و راسل، ISBN 978-0-8462-0970-6
• Quine, WvO (1960), "Carnap and Logical Truth", Synthese , 12 (4): 350-374, doi :10.1007/BF00485423, S2CID  46979744
• اسکایرمز، برایان (1996)، تکامل قرارداد اجتماعی ، انتشارات دانشگاه کمبریج، شابک 978-0-521-55583-8
• اسکایرمز، برایان (2004)، شکار گوزن و تکامل ساختار اجتماعی ، انتشارات دانشگاه کمبریج، شابک 978-0-521-53392-8
• سوبر، الیوت؛ ویلسون، دیوید اسلون (1998)، به دیگران: تکامل و روانشناسی رفتار غیر خودخواهانه ، انتشارات دانشگاه هاروارد، شابک 978-0-674-93047-6
• وب، جیمز N. (2007)، نظریه بازی: تصمیمات، تعامل و تکامل ، ریاضیات کارشناسی، Springer، ISBN 978-1-84628-423-6رفتار منسجم با انواع بازی که معمولاً توسط زمینه‌های کاربردی مختلف ادعا می‌شود، به عنوان مثال فرآیندهای تصمیم مارکوف .

در ادامه مطلب

کتاب های درسی و ادبیات عمومی

• اومان، رابرت جی (1987)، "نظریه بازی"، پالگریو جدید: دیکشنری اقتصاد ، جلد. 2، صص 460-82.
• Camerer، Colin (2003)، "مقدمه"، نظریه بازی های رفتاری: تجربیات در تعامل استراتژیک ، بنیاد راسل سیج، صفحات 1-25، ISBN 978-0-691-09039-9، بایگانی شده از نسخه اصلی در 14 مه 2011 ، بازیابی شده در 9 فوریه 2011، توضیحات
• دوتا، پراجیت ک. (1999)، استراتژی ها و بازی ها: نظریه و عمل ، مطبوعات MIT ، شابک 978-0-262-04169-0. مناسب برای دانشجویان کارشناسی و بازرگانی.
• فرناندز، ال ف. بیرمن، اچ اس. (1998)، نظریه بازی با کاربردهای اقتصادی ، ادیسون-وسلی ، شابک 978-0-201-84758-1. مناسب برای مقطع کارشناسی ارشد.
• گفال، مارگیت; پادیلا گالوز، ژسوس (2014). دینامیک مذاکره منطقی: نظریه بازی ها، بازی های زبانی و اشکال زندگی . اسپرینگر.
• گیبونز، رابرت دی (1992)، نظریه بازی برای اقتصاددانان کاربردی ، انتشارات دانشگاه پرینستون، شابک 978-0-691-00395-5. مناسب برای مقطع کارشناسی ارشد.
  • منتشر شده در اروپا با نام Gibbons, Robert (2001), A Primer in Game Theory , London: Harvester Wheatsheaf, ISBN 978-0-7450-1159-2.
• گینتیس، هربرت (2000)، تئوری بازی در حال تکامل: مقدمه ای مشکل محور برای مدل سازی رفتار استراتژیک ، انتشارات دانشگاه پرینستون، ISBN 978-0-691-00943-8
• گرین، جری آر. ماس کولل، آندرئو ؛ وینستون، مایکل دی (1995)، نظریه اقتصاد خرد ، انتشارات دانشگاه آکسفورد ، شابک 978-0-19-507340-9. تئوری بازی ها را به صورت رسمی مناسب برای مقطع کارشناسی ارشد ارائه می کند.
• جوزف ای. هرینگتون (2008) بازی ها، استراتژی ها و تصمیم گیری ، ورث، ISBN 0-7167-6630-2 . کتاب درسی مناسب برای مقطع کارشناسی در رشته های کاربردی; نمونه های متعدد، فرمالیسم های کمتر در ارائه مفهوم. 
• ایزاکس، روفوس (1999)، بازی های دیفرانسیل: یک نظریه ریاضی با کاربرد در جنگ و تعقیب، کنترل و بهینه سازی ، نیویورک: انتشارات دوور ، شابک 978-0-486-40682-4
• ماشلر، مایکل؛ سولان، ایلون; ضمیر، شموئل (2013)، نظریه بازی ، انتشارات دانشگاه کمبریج، ISBN 978-1-108-49345-1 . کتاب درسی دوره کارشناسی. 
• میلر، جیمز اچ (2003)، نظریه بازی در کار: چگونه از نظریه بازی برای پیشی گرفتن از رقابت خود استفاده کنیم ، نیویورک: مک گراو هیل ، شابک 978-0-07-140020-6. مناسب برای مخاطب عام
• شوهام، یواو; لیتون-براون، کوین (2009)، سیستم های چند عاملی: الگوریتمی، نظری بازی، و مبانی منطقی، نیویورک: انتشارات دانشگاه کمبریج، شابک 978-0-521-89943-7، بازیابی شده در 8 مارس 2016
• واتسون، جوئل (2013)، استراتژی: مقدمه ای بر نظریه بازی (ویرایش سوم)، نیویورک: دبلیو دبلیو نورتون و شرکت، شابک 978-0-393-91838-0. یک کتاب درسی پیشرو در سطح پیشرفته کارشناسی.
• مک کین، راجر ای. (2010). تئوری بازی: مقدمه ای غیر فنی بر تحلیل استراتژی . علمی جهانی شابک 978-981-4289-65-8.

متون مهم تاریخی

• Aumann، RJ ; Shapley، LS (1974)، ارزش های بازی های غیر اتمی ، انتشارات دانشگاه پرینستون
• Cournot، A. Augustin (1838)، "Recherches sur les اصول ریاضیات در نظریه ثروت"، Libraire des Sciences Politiques et Sociales
• Edgeworth، Francis Y. (1881)، روان ریاضیات، لندن: Kegan Paul
• فارکوهارسون، رابین (1969)، نظریه رای گیری ، بلکول (Yale UP در ایالات متحده)، شابک 978-0-631-12460-3
• لوس، آر. دانکن ؛ رایفا، هاوارد (1957)، بازی ها و تصمیمات: مقدمه و بررسی انتقادی ، نیویورک: وایلی

• نسخه تجدید چاپ شده: R. Duncan Luce; هوارد رایفا (1989)، بازی ها و تصمیمات: مقدمه و بررسی انتقادی ، نیویورک: انتشارات دوور ، شابک 978-0-486-65943-5

• مینارد اسمیت، جان (1982)، تکامل و نظریه بازی ها ، انتشارات دانشگاه کمبریج، شابک 978-0-521-28884-2
• نش، جان (1950)، «نقاط تعادلی در بازی‌های n نفر»، مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم ایالات متحده آمریکا ، 36 (1): 48–49، Bibcode :1950PNAS...36... 48N، doi : 10.1073/pnas.36.1.48 ، PMC  1063129 ، PMID  16588946
• Shapley، LS (1953)، ارزشی برای بازی‌های n نفر، در: مشارکت در نظریه بازی‌ها جلد دوم، HW Kuhn و AW Tucker (ویرایش‌ها)
• Shapley, LS (اکتبر 1953). "بازی های تصادفی". مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم . 39 (10): 1095-1100. Bibcode :1953PNAS...39.1095S. doi : 10.1073/pnas.39.10.1095 . PMC  1063912 . PMID  16589380.
• فون نویمان، جان (1928)، "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"، Mathematische Annalen , 100 (1): 295–320, doi :10.1007/bf01448847, S2CID  122961988ترجمه انگلیسی: "On the Theory of Games of Strategy" در AW Tucker and RD Luce, ed. (1959)، مشارکت در نظریه بازی ها ، ج. 4، ص. 42. انتشارات دانشگاه پرینستون.
• فون نویمان، جان ؛ مورگنسترن، اسکار (1944)، "نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی" ، طبیعت ، 157 (3981)، انتشارات دانشگاه پرینستون: 172، Bibcode :1946Natur.157..172R، doi :10.1038/157172a0، S25CID  .
• زرملو، ارنست (1913)، "Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels"، مجموعه مقالات پنجمین کنگره بین المللی ریاضیدانان ، 2 : 501-4

مواد دیگر

• آلن گیبارد ، «دستکاری طرح‌های رأی‌گیری: یک نتیجه کلی»، اقتصادسنجی ، جلد. 41، شماره 4 (1973)، صفحات 587-601.
• مک دونالد، جان (1950-1996)، استراتژی در پوکر، تجارت و جنگ ، WW Norton ، ISBN 978-0-393-31457-1. معرفی یک فرد غیر روحانی
• پاپایوآنو، پل (2010)، نظریه بازی برای کسب و کار: آغازی در بازی استراتژیک ، احتمالاتی ، ISBN 978-0-9647938-7-3.
• ساترثویت، مارک آلن (آوریل 1975). «استراتژی اثبات و شرایط پیکان: قضایای وجود و مطابقت برای رویه‌های رأی‌گیری و کارکردهای رفاه اجتماعی» (PDF) . مجله تئوری اقتصادی . 10 (2): 187-217. doi :10.1016/0022-0531(75)90050-2.
• زیگفرید، تام (2006)، یک ریاضی زیبا ، مطبوعات جوزف هنری، شابک 978-0-309-10192-9
• اسکایرمز، برایان (1990)، پویایی مشورت منطقی ، انتشارات دانشگاه هاروارد ، شابک 978-0-674-21885-7
• ترال، رابرت ام . لوکاس، ویلیام اف (1963)، " بازی های شخصی در فرم تابع پارتیشن"، فصلنامه تحقیقات نیروی دریایی ، 10 (4): 281–298، doi :10.1002/nav.3800100126 ${\displaystyle n}$
• دولف، شلومی؛ پاناگوپولو، پانایوتا ن. ربیعی، میکائیل; شیلر، الاد ام. اسپیراکیس، پل جی (2011). «اقتدار عقلانیت برای رفتار عقلانی قابل اثبات». مجموعه مقالات سی امین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT-SIGOPS در مورد اصول محاسبات توزیع شده . ص 289-290. doi :10.1145/1993806.1993858. شابک 978-1-4503-0719-2.
• چستین، اریک؛ لیونات، آدی؛ پاپادیمیتریو، کریستوس ؛ وزیرانی، اومش (ژوئن 2014)، «الگوریتم‌ها، بازی‌ها و تکامل»، مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم ایالات متحده آمریکا ، 111 (29): 10620–10623، Bibcode :2014PNAS..11110106203، do . /pnas.1406556111 , PMC  4115542 , PMID  24979793

لینک های خارجی

• جیمز میلر (2015): ویدیوهای مقدماتی نظریه بازی.
• "بازی ها، نظریه"، دایره المعارف ریاضیات ، EMS Press ، 2001 [1994]
• پل واکر: صفحه تاریخچه نظریه بازی.
• دیوید لوین: نظریه بازی. مقالات، یادداشت‌های سخنرانی و خیلی چیزهای دیگر.
• آلوین راث: "تئوری بازی ها و صفحه اقتصاد تجربی". بایگانی شده از نسخه اصلی در 15 اوت 2000 . بازیابی شده در 13 سپتامبر 2003 . - فهرستی جامع از پیوندها به اطلاعات تئوری بازی ها در وب
• آدام کالای: نظریه بازی ها و علوم کامپیوتر - یادداشت های سخنرانی در مورد نظریه بازی ها و علوم کامپیوتر
• Mike Shor: GameTheory.net - یادداشت‌های سخنرانی، تصاویر تعاملی و اطلاعات دیگر.
• دوره تحصیلات تکمیلی جیم رتلیف در نظریه بازی ها (یادداشت های سخنرانی).
• دان راس: بررسی نظریه بازی ها در دایره المعارف فلسفه استنفورد .
• برونو وربیک و کریستوفر موریس: نظریه و اخلاق بازی
• Elmer G. Wiens: Game Theory — مقدمه، نمونه های کار شده، بازی آنلاین دو نفره با جمع صفر.
• Marek M. Kaminski: Game Theory and Politics بایگانی شده در 20 اکتبر 2006 در Wayback Machine — برنامه های درسی و یادداشت های سخنرانی برای نظریه بازی ها و علوم سیاسی.
• وب سایت های نظریه بازی و تعاملات اجتماعی
• Kesten Green's Conflict Forecasting at the Wayback Machine ( بایگانی شده در 11 آوریل 2011) — برای شواهدی در مورد دقت پیش بینی ها از نظریه بازی ها و سایر روش ها به مقالات مراجعه کنید .
• مک‌کلوی، ریچارد دی، مک‌لنان، اندرو ام، و توروسی، تئودور ال. (2007) گمبیت: ابزارهای نرم‌افزاری برای نظریه بازی‌ها .
• بنجامین پولاک: دوره باز نظریه بازی در ییل بایگانی شده در 3 اوت 2010 در ویدیوهای دوره آموزشی Wayback Machine
• Benjamin Moritz، Bernhard Könsgen، Danny Bures، Ronni Wiersch، (2007) Spieltheorie-Software.de: برنامه ای برای تئوری بازی که در JAVA پیاده سازی شده است .
• Antonin Kucera: بازی های تصادفی دو نفره.
• یو-چی هو: نظریه بازی های ریاضی چیست. نظریه بازی های ریاضی چیست (#2); نظریه بازی های ریاضی چیست (شماره 3); نظریه بازی های ریاضی چیست (#4) - نظریه بازی های بسیاری از افراد. نظریه بازی های ریاضی چیست؟ (#5) - پایان، جمع بندی، و دیدگاه خودم