علائم مثبت و منفی

نمادهای ریاضی (+ و −)

علامت مثبت ( + ) و علامت منفی ( - ) نمادهای ریاضی هستند که به ترتیب برای نشان دادن توابع مثبت و منفی استفاده می شوند . علاوه بر این، + عمل جمع را نشان می دهد که نتیجه آن یک جمع است ، در حالی که − نشان دهنده تفریق است که منجر به اختلاف می شود . ^[1] کاربرد آنها به معانی بسیار دیگری، کم و بیش مشابه، تعمیم یافته است. بعلاوه و منفی اصطلاحات لاتینی هستند که به ترتیب به معنی "بیشتر" و "کمتر" هستند.

اشکال ⟨+⟩ و ⟨−⟩ در بسیاری از کشورهای پیرامون این کلمه استفاده می شود. طرح های دیگر عبارتند از ⟨ ﬩ ⟩ برای مثبت و ⟨ ⁒ ⟩ برای منهای.

تاریخچه

اگرچه علائم اکنون به اندازه الفبا یا اعداد هندو-عربی آشنا به نظر می رسند ، اما قدمت زیادی ندارند. برای مثال، علامت هیروگلیف مصری برای اضافه کردن، شبیه یک جفت پا بود که در جهتی که متن نوشته شده بود راه می رفتند ( مصری را می توان از راست به چپ یا چپ به راست نوشت)، با علامت معکوس نشان دهنده تفریق: ^{[2] ]}

نسخه های خطی نیکول اورسمه از قرن چهاردهم نشان می دهد که یکی از اولین استفاده های + به عنوان علامت مثبت است. ^[3]

در اوایل قرن 15 اروپا، حروف "P" و "M" به طور کلی استفاده می شد. ^{[4] [5]} نمادها (P با خط، p̄ ، برای più (بیشتر)، به عنوان مثال، به علاوه، و M با خط، m̄ ، برای meno (کمتر)، یعنی، منهای) برای اولین بار در Luca Pacioli ظاهر شدند. خلاصه ریاضیات ، مجموع حساب، هندسه، تناسب و تناسب ، اولین بار در ونیز در سال 1494 چاپ و منتشر شد. ^[6]

علامت + ساده سازی لاتین : et است (مقایسه با تکامل آمپرساند & ) . ^[7] وقتی برای نشان دادن تفریق استفاده می‌شود، − ممکن است از یک ماکرون ◌̄ که روی ⟨m⟩ نوشته می‌شود مشتق شود . یا ممکن است از یک نسخه مختصر از خود حرف ⟨m⟩ آمده باشد . ^[8]

برگرفته از کتاب یوهانس ویدمن در مورد " حساب مفید و زیبا برای همه بازرگانان " ^{[9] [10]}

یوهانس ویدمن در رساله خود در سال 1489 از نمادهای − و + به عنوان منهای و mer (در آلمانی مدرن mehr ؛ «بیشتر») یاد کرد: «[...] − ist das ist منهای [...] و das + das ist بود. mer das zu addirst" . ^{[9] [10] [11]} آنها برای جمع و تفریق در رساله به کار نمی رفتند، بلکه برای نشان دادن مازاد و کسری به کار می رفتند. استفاده به معنای امروزی در کتاب 1518 توسط هنریکوس گراماتئوس تأیید شده است . ^{[12] [13]}

رابرت رکورد ، طراح علامت تساوی ، مثبت و منفی را در سال 1557 در Whetstone of Witte به بریتانیا معرفی کرد : ^[14] "2 علامت دیگر وجود دارد که اغلب از آنها استفاده می کنند که اولی به این ترتیب + و نشانه های بیشتر ساخته می شود: دیگری. به این ترتیب ساخته می شود - و باعث کاهش می شود."

علامت پلاس

علامت مثبت ( + ) یک عملگر باینری است که نشان دهنده جمع است ، مانند 2 + 3 = 5 . همچنین می تواند به عنوان یک عملگر یکنواخت عمل کند که عملوند خود را بدون تغییر باقی می گذارد ( + x به معنای همان x است ). این علامت ممکن است زمانی استفاده شود که بخواهیم بر مثبت بودن یک عدد تأکید کنیم، به ویژه در مقابل اعداد منفی ( 5+ در مقابل 5- ).

علامت مثبت همچنین می تواند بسیاری از عملیات های دیگر را، بسته به سیستم ریاضی مورد بررسی، نشان دهد. بسیاری از ساختارهای جبری ، مانند فضاهای برداری و حلقه های ماتریسی ، عملیاتی دارند که به آن جمع می گویند یا معادل آن است. استفاده از علامت مثبت فقط برای نشان دادن عملیات جابجایی معمولی است . ^[15]

این نماد همچنین در شیمی و فیزیک استفاده می شود . برای اطلاعات بیشتر، § موارد دیگر را ببینید.

علامت منهای

علامت منفی ( - ) سه کاربرد اصلی در ریاضیات دارد: ^[16]

1. عملگر تفریق : یک عملگر دودویی برای نشان دادن عملیات تفریق، مانند 5 - 3 = 2 . تفریق معکوس جمع است. ^[1]
2. تابعی که مقدار آن برای هر آرگومان واقعی یا پیچیده ، معکوس افزودنی آن آرگومان است . به عنوان مثال، اگر x = 3 ، − x = −3 ، اما اگر x = −3 ، آنگاه − x = +3 است . به طور مشابه، −(− x ) = x .
3. پیشوند یک ثابت عددی . هنگامی که بلافاصله قبل از یک عدد بدون علامت قرار می گیرد، ترکیب یک عدد منفی را نامگذاری می کند، معکوس عدد مثبتی که عدد در غیر این صورت نام می برد. در این استفاده، ' -5 ' یک عدد را نامگذاری می کند به همان صورتی که 'نیم دایره' یک شکل هندسی را نامگذاری می کند، با این نکته که 'نیمه' کاربرد جداگانه ای به عنوان نام تابع ندارد.

در بسیاری از زمینه ها، مهم نیست که دومی یا سومی از این کاربردها در نظر گرفته شده است: -5 همان عدد است. هنگامی که تشخیص آنها مهم است، علامت منهای برجسته ( ¯ ) گاهی برای ثابت های منفی استفاده می شود، مانند آموزش ابتدایی، زبان برنامه نویسی APL ، و برخی از ماشین حساب های نموداری اولیه. ^[a]

هر سه کاربرد را می توان به عنوان "منهای" در گفتار روزمره نام برد، هرچند که عملگر باینری گاهی اوقات به عنوان "برداشتن" خوانده می شود. ^[17] امروزه در انگلیسی آمریکایی، −5 (مثلاً) به طور کلی به عنوان «پنج منفی» نامیده می‌شود، اگرچه سخنرانانی که قبل از سال 1950 متولد شده‌اند اغلب به آن «منهای پنج» می‌گویند. (دما معمولاً از کاربرد قدیمی‌تر پیروی می‌کند؛ 5- درجه به طور کلی «منهای پنج درجه» نامیده می‌شود.) ^[18] علاوه بر این، چند کتاب درسی در ایالات متحده توصیه می‌کنند - x را به‌عنوان «متضاد x » یا «the » خوانده شود. معکوس افزودنی x "- برای جلوگیری از ایجاد این تصور که - x لزوماً منفی است (زیرا x خود ممکن است قبلاً منفی باشد). ^[19]

در ریاضیات و بیشتر زبان‌های برنامه‌نویسی، قوانین ترتیب عملیات به این معنی است که -5 ² برابر است با -25 : توان قوی‌تر از منهای یکنواختی پیوند می‌یابد، که قوی‌تر از ضرب یا تقسیم است. با این حال، در برخی از زبان‌های برنامه‌نویسی ( به ویژه مایکروسافت اکسل−5^2 )، عملگرهای یکپارچه قوی‌ترین اتصال را دارند، بنابراین در این موارد 25 است، اما 0−5^225- است. ^[20]

مشابه علامت مثبت، علامت منفی نیز در شیمی و فیزیک استفاده می شود . برای اطلاعات بیشتر، § موارد دیگر را در زیر ببینید.

استفاده در آموزش ابتدایی

برخی از معلمان ابتدایی از علائم منهای برجسته قبل از اعداد استفاده می کنند تا آنها را از عمل تفریق ابهام کنند. ^[21] همین قرارداد در برخی از زبان های رایانه ای نیز استفاده می شود. برای مثال، تفریق 5- از 3 ممکن است به عنوان "سه مثبت منفی 5 را حذف می کند" خوانده شود و به صورت نشان داده شود.

3 ⁻ 5 می شود 3 + 5 = 8 ،

که می توان آن را به صورت زیر خواند:

⁺ 3 −1 ( ⁻ 5 )

یا حتی به عنوان

⁺ 3 − ⁻ 5 می شود ⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 .

به عنوان واجد شرایط استفاده کنید

وقتی بعد از یک عدد قرار می گیرد، یک علامت مثبت می تواند محدوده باز اعداد را نشان دهد. به عنوان مثال، "18+" معمولاً به عنوان مختصر برای "سنین 18 سال به بالا" استفاده می شود.

در سیستم های درجه بندی ایالات متحده، علامت مثبت نشان دهنده درجه یک سطح بالاتر و علامت منفی یک نمره پایین تر است. برای مثال، B- ("B منهای") یک درجه کمتر از B است . در برخی موارد، این به دو علامت مثبت یا منفی گسترش می یابد (به عنوان مثال، A++ دو درجه بالاتر از A است ).

یک روند رایج در برندسازی، به‌ویژه در سرویس‌های پخش ویدئو، استفاده از علامت مثبت در انتهای نام‌های تجاری، به عنوان مثال Google+ ‎، Disney+ ، Paramount+ و Apple TV+ بوده است . از آنجایی که کلمه "plus" می تواند به معنای یک مزیت یا مقدار اضافی چیزی باشد، چنین علائم "+" نشان می دهد که یک محصول ویژگی ها یا مزایای اضافی را ارائه می دهد.

مثبت و منفی گاهی به صورت اختصاری +ve و −ve هستند . ^[22]

ریاضیات

در ریاضیات حد یک طرفه x → a ⁺ به معنای x از سمت راست به a نزدیک می شود (یعنی حد سمت راست)، و x → a ⁻ یعنی x از سمت چپ به a نزدیک می شود (یعنی حد سمت چپ). به عنوان مثال، 1/ x → + ${\displaystyle \infty }$ به عنوان x → 0 ⁺ اما 1/ x → − ${\displaystyle \infty }$ به عنوان x → 0 ⁻ .

خون

گروه های خونی اغلب با علامت مثبت یا منفی برای نشان دادن وجود یا عدم وجود فاکتور Rh تعیین می شوند . به عنوان مثال، A+ به معنای گروه خونی A با فاکتور Rh موجود است، در حالی که B- به معنای خون گروه B با فاکتور Rh وجود ندارد.

موسیقی

در موسیقی، آکوردهای تقویت‌شده با علامت مثبت نشان داده می‌شوند، اگرچه این عمل جهانی نیست (زیرا روش‌های دیگری برای املای آن آکوردها وجود دارد). به عنوان مثال، "C+" خوانده می شود "C augmented chord". گاهی اوقات علامت مثبت به عنوان بالا نوشته می شود .

موارد استفاده در محاسبات

علاوه بر کاربرد ریاضی عادی، علائم مثبت و منفی ممکن است برای تعدادی از اهداف دیگر در محاسبات استفاده شود.

علائم مثبت و منفی اغلب در نمای درختی روی صفحه رایانه استفاده می شود - برای نشان دادن اینکه آیا یک پوشه جمع شده است یا نه.

در برخی از زبان‌های برنامه‌نویسی، الحاق رشته‌ها نوشته می‌شود و منجر به ."a" + "b""ab"

در اکثر زبان های برنامه نویسی، تفریق و نفی با کاراکتر خط تیره منهای- ASCII نشان داده می شود . در APL یک علامت منفی برجسته (در اینجا با استفاده از Unicode U+00AF MACRON نوشته شده است) برای نشان دادن یک عدد منفی استفاده می شود، مانند ¯3. در حالی که در J یک عدد منفی با خط زیر نشان داده می شود ، همانطور که در _5.

در زبان C و برخی دیگر از زبان های برنامه نویسی کامپیوتری، دو علامت بعلاوه عملگر افزایشی و دو علامت منفی یک کاهش را نشان می دهند. موقعیت عملگر قبل یا بعد از متغیر نشان می دهد که آیا مقدار جدید یا قدیمی از آن خوانده می شود. به عنوان مثال، اگر x برابر با 6 باشد، آنگاه y = x++x را به 7 افزایش می دهد اما y را روی 6 قرار می دهد، در حالی که y = ++xهم x و هم y را 7 می کند ++. C++ .

در عبارات منظم اغلب +برای نشان دادن "1 یا بیشتر" در الگویی که باید مطابقت داده شود استفاده می شود. به عنوان مثال، x+به معنای "یک یا چند حرف x" است. این نماد Kleene plus است .

هیچ مفهومی از صفر منفی در ریاضیات وجود ندارد، اما در محاسبات 0- ممکن است نمایش جداگانه ای از صفر داشته باشد. در استاندارد ممیز شناور IEEE ، 1/-0 بی نهایت منفی است ( ) در حالی که 1/0 بی نهایت مثبت است ( ). ${\displaystyle -\infty }$ ${\displaystyle \infty }$

+همچنین برای نشان دادن خطوط اضافه شده در diffخروجی در قالب زمینه یا فرمت یکپارچه استفاده می شود .

استفاده های دیگر

در فیزیک، استفاده از علائم مثبت و منفی برای بارهای الکتریکی مختلف توسط گئورگ کریستوف لیختنبرگ معرفی شد .

در شیمی، از علامت مثبت و منفی برای نشان دادن یونی با بار مثبت یا منفی 1 استفاده می شود (مثلا NH+
4 ). اگر شارژ بیشتر از 1 باشد، عددی که نشان دهنده شارژ است قبل از علامت نوشته می شود (مانند SO2-
4 ).

علامت مثبت پیشوند شماره تلفن برای نشان دادن فرم استفاده شده برای شماره گیری مستقیم بین المللی استفاده می شود . ^[23] کاربرد دقیق آن بر اساس فناوری و استانداردهای ملی متفاوت است. در الفبای آوایی بین‌المللی ، علامت‌های مثبت و منفی مشترک به‌عنوان نشانه برای نشان دادن بیان‌های پیشرفته یا جمع‌شده صداهای گفتاری استفاده می‌شوند .

علامت منهای نیز به عنوان لحن حروف در املای دن ، کرومن ، کارابرو ، موان ، وان ، یائوره ، وه ، نیابوا و گودیه استفاده می شود . ^[24] کاراکتر یونیکد مورد استفاده برای حرف تن (U+02D7) با علامت منفی ریاضی متفاوت است.

علامت مثبت گاهی اوقات نشان دهنده / ɨ / در املای Huichol است . ^[25]

در نماد جبری که برای ضبط بازی‌های شطرنج استفاده می‌شود ، علامت مثبت + برای نشان دادن حرکتی که حریف را چک می‌کند استفاده می‌شود، در حالی که گاهی اوقات از علامت ++ دوبل برای نشان دادن چک دوبل استفاده می‌شود . ترکیبی از علائم مثبت و منفی برای ارزیابی حرکت استفاده می شود (+/−، +/=، =/+، -/+).

در زبان‌شناسی، گاهی اوقات علامت ⁺⁺ جایگزین ستاره می‌شود که نشان‌دهنده بازسازی زبانی تایید نشده است .

در نام‌های گیاه‌شناسی ، علامت بعلاوه نشان‌دهنده پیوند-کیمراست .

در آیین کاتولیک، علامت مثبت قبل از نام خانوادگی نشان دهنده اسقف است ، و علامت مثبت دوگانه برای نشان دادن اسقف اعظم استفاده می شود.

کدهای کاراکتر

• U+002B + علامت پلاس
• U+2212 - علامت منهای
• U+002D - HYPHEN-MINUS
• U+FE63 ﹣ خط خطی کوچک
• U+FE62 ﹢ علامت پلاس کوچک
• U+FF0B ＋ FULLWIDTH PLUS Sign
• U+FF0D - خط خطی تمام عرض

علائم منفی جایگزین

«÷» به عنوان علامت منفی (نه به عنوان علامت تقسیم) در گزیده‌ای از فرم بیانیه تجاری رسمی نروژ به نام «Næringsoppgave 1» برای سال مالیاتی 2010 استفاده می‌شود.

علامت تجاری منفی ⁒ وجود دارد که در آلمان و اسکاندیناوی استفاده می شود. نماد ÷ برای نشان دادن تفریق در اسکاندیناوی استفاده می شود . ^[26]

علامت خط تیره منهای ( - ) شکل خط فاصله ای است که بیشتر در اسناد دیجیتال استفاده می شود . در اکثر صفحه کلیدها، این تنها کاراکتری است که شبیه علامت منفی یا خط تیره است ، بنابراین برای اینها نیز استفاده می شود. ^[27] نام خط تیره منهای از استاندارد اصلی ASCII گرفته شده است ، ^{[28] جایی که} خط تیره–(minus) نامیده می شد . ^[29] این کاراکتر با توجه به زمینه ای که در آن استفاده می شود به عنوان خط فاصله ، علامت منفی یا خط تیره نامیده می شود .

علامت مثبت جایگزین

یک سنت یهودی که حداقل به قرن 19 برمی گردد، نوشتن به اضافه با استفاده از نماد ﬩ است . ^{[30] این رویه در مدارس} اسرائیل پذیرفته شد و امروزه در مدارس ابتدایی (از جمله مدارس سکولار ) اما در مدارس متوسطه کمتری رایج است . ^[31] همچنین گهگاه در کتاب‌های نویسندگان مذهبی استفاده می‌شود، اما بیشتر کتاب‌های بزرگسالان از نماد بین‌المللی + . دلیل این عمل پرهیز از نوشتن نماد + شبیه صلیب مسیحی است . ^{[30] [31]} یونیکد این نماد را در موقعیت U+FB29 دارد . ^[32]

همچنین ببینید

• خط تیره ، خط تیره ای که شبیه نماد تفریق است اما برای اهداف متفاوتی استفاده می شود
• واژه نامه نمادهای ریاضی
• ⊕ (ابهام زدایی)

یادداشت ها

1. مدل های اولیه تگزاس اینسترومنتز ، از جمله TI-81 و TI-82

مراجع

1. Weiststein، Eric W. "Ssubtraction". mathworld.wolfram.com . بایگانی شده از نسخه اصلی در 2020-09-14 . بازیابی شده در 26-08-2020 .
2. کارپینسکی، لوئیس سی. (1917). "تحولات جبری در میان مصریان و بابلیان". ماهنامه ریاضی آمریکا . 24 (6): 257-265. doi :10.2307/2973180. JSTOR  2973180. MR  1518824.
3. تولد نمادها – زدنا لوستیگوا، دانشکده ریاضی و فیزیک دانشگاه چارلز، پراگ بایگانی شده 08-07-2013 در archive.today
4. لی، ویلی (آوریل 1965). "به صورت نمادین" برای اطلاعات شما علمی تخیلی کهکشان . صص 57-67.
5. استالینگز، لین (مه 2000). "تاریخچه مختصر علامت جبری". علوم و ریاضیات مدرسه . 100 (5): 230-235. doi :10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x . بازبینی شده در 13 آوریل 2009 .
6. سنگستر، آلن؛ استونر، گرگ؛ مک کارتی، پاتریشیا (2008). "بازار مجموع حسابی لوکا پاچیولی" (PDF) . مجله مورخان حسابداری . 35 (1): 111-134 [ص. 115]. doi :10.2308/0148-4184.35.1.111. S2CID  107010686. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 2018-01-26 . بازیابی شده در 29-04-2012 .
7. کاجوری، فلوریان (1928). «منشأ و معانی علائم + و -». تاریخچه نمادهای ریاضی، جلد. 1 . شرکت دادگاه باز، ناشران.
8. رایت، دی. فرانکلین؛ جدید، بیل دی (2000). جبر متوسط ​​(ویرایش چهارم). یادگیری تامسون ص 1. علامت منهای یا نوار، - تصور می شود که از عادت کاتبان اولیه به استفاده از نوار برای نشان دادن حرف m گرفته شده است.
9. ویدمن، یوهانس (1489). «Behe[n]de vnd hubsche Rechenung auff allen kauffmanschafft». لایپزیگ: کنراد کاچلوفن. ص 176. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2022-05-03 . بازیابی شده در 2022-05-03 .
10. ویدمن، یوهانس (1508). "Behend vnd hüpsch Rechnung vff allen Kauffmanschafften". کولوفون: گدروک زو پفورتسهایم فون تومان آنسلم. ص 122. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2022-05-03 . بازیابی شده در 2022-05-03 .
11. "به علاوه" . فرهنگ لغت انگلیسی آکسفورد (ویرایش آنلاین). انتشارات دانشگاه آکسفورد (اشتراک یا عضویت در موسسه شرکت کننده الزامی است.)
12. اسمیت، دی (1951). تاریخ ریاضیات . جلد 1. انتشارات پیک دوور. ص 258، 330. شابک 0486204308.
13. «اولین استفاده از نمادهای عملیات». بایگانی شده از نسخه اصلی در 2022-04-29 . بازیابی شده در 2022-05-03 .
14. کاجوری، فلوریان (2007)، تاریخچه نمادهای ریاضی، کوزیمو، ص. 164، شابک 9781602066847.
15. فرالی، جان بی (1989). اولین دوره در جبر انتزاعی (ویرایش 4). ایالات متحده: ادیسون-وسلی . ص 52. شابک 0-201-52821-5.
16. هنری پیچیوتو (1990). آزمایشگاه جبر. انتشارات خلاق. ص 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
17. «تفریق». www.mathsisfun.com . بایگانی شده از نسخه اصلی در 2020-08-12 . بازیابی شده در 26-08-2020 .
18. شوارتزمن، استیون (1994). کلمات ریاضی . انجمن ریاضی آمریکا ص 136. شابک 9780883855119.
19. ویلر، روریک ای. (2001). ریاضیات مدرن (11 ویرایش). ص 171.
20. «اپراتورهای محاسبه و اولویت Microsoft Office Excel». بایگانی شده از نسخه اصلی در 2009-08-11 . بازیابی شده در 2009-07-29 .
21. Gaskill، HS; لوپز، رابرت جی (مه 1978). «بیایید تفریق را برگردانیم». مجله بین المللی آموزش ریاضی در علم و فناوری . 9 (2): 221-229. doi :10.1080/0020739780090211.
22. کسلداین، جورج؛ نزدیک، آن (2009). کتاب راهنمای پرستاری بزرگسالان آکسفورد. انتشارات دانشگاه آکسفورد ص xvii. شابک 9780191039676..
23. "توصیه E.123: علامت گذاری برای شماره تلفن های ملی و بین المللی، آدرس های پست الکترونیکی و آدرس های وب". اتحادیه بین المللی مخابرات 2001. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2021-05-05 . بازیابی شده در 2021-03-18 .
24. هارتل، روندا ال.، ویرایش. (1993)، الفبای آفریقا . داکار: یونسکو و سیل.
25. بیگلو، برد موریس (2001). سیاست قومی-ناسیونالیستی و حفظ فرهنگی: آموزش و هویت های مرزی در میان ویکساریتری (هویچول) از تاتیکیتا، جالیسکو، مکزیک (PDF) (PhD). دانشگاه فلوریدا. ص 284. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 2021-06-02 . بازیابی شده در 2021-05-29 .
26. «6. سیستم‌های نوشتاری و نشانه‌گذاری». استاندارد یونیکد: نسخه 10.0 - مشخصات هسته (PDF) . کنسرسیوم یونیکد ژوئن 2017. ص. 280، اوبلوس. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 04-10-2021 . بازیابی شده در 2022-04-11 .
27. Korpela، Jukka K. (2006). یونیکد توضیح داده شد . اوریلی ص 382. شابک 978-0-596-10121-3.
28. "3.1 اسکریپت های عمومی" (PDF) . یونیکد نسخه 1.0 · بلوک های کاراکتر . ص 30. بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 21 نوامبر 2021 . بازیابی شده در 10 دسامبر 2021 . سست در مقابل معناشناسی دقیق. برخی از کاراکترهای ASCII کاربردهای متعددی دارند، یا از طریق ابهام در استانداردهای اصلی یا از طریق تفسیرهای مجدد انباشته از یک مجموعه کد محدود. به عنوان مثال، 27 هگز در ANSI X3.4 به عنوان آپوستروف (نقطه گیومه بسته، لهجه حاد) و هگز 2 بعدی به عنوان خط فاصله منهای تعریف شده است. به طور کلی، استاندارد یونیکد همان تفسیر را برای مقادیر کد معادل، بدون افزودن یا کم کردن معنایی آنها ارائه می‌کند. استاندارد یونیکد کدهای بدون ابهام را در جاهای دیگر برای مفیدترین تفسیرهای خاص از این مقادیر ASCII ارائه می کند. کاراکترهای بدون ابهام مربوطه در لیست نام کاراکترهای این بلوک به صورت متقابل ارجاع داده می شوند. در چند مورد، استاندارد یونیکد تفسیر عمومی یک کد ASCII را به نام کاراکتر یونیکد مربوطه نشان می‌دهد، برای مثال U+0027 APOSTROPHE-QUOTE است.
29. «استاندارد ملی آمریکا X3.4-1977: کد استاندارد آمریکایی برای تبادل اطلاعات» (PDF) . موسسه ملی استاندارد و فناوری. ص 10 (4.2 کاراکتر گرافیکی). بایگانی شده (PDF) از نسخه اصلی در 9 اکتبر 2022 . بازیابی شده در 10 دسامبر 2021 .
30. کافمن کوهلر (1901-1906). "صلیب". در کوروش آدلر ; و همکاران (ویرایش‌ها). دایره المعارف یهود . بایگانی شده از نسخه اصلی در 2017-01-06 . بازیابی شده در 2017-02-12 .
31. گفتگوی مسیحی-یهودی: مبانی الهیات نوشته پیتر فون در اوستن ساکن (1986 – انتشارات قلعه) بایگانی شده در 08-04-2023 در Wayback Machine ISBN 0-8006-0771-6 «در اسرائیل علامت مثبت مورد استفاده در ریاضیات به جای علامتی که در سراسر جهان استفاده می شود، یک سکته مغزی افقی با یک قلاب عمودی نشان داده شده است، زیرا دومی یادآور صلیب است. (صفحه 96) 
32. صفحه مرجع یونیکد U+FB29 بایگانی شده 26-01-2009 در Wayback Machine این شکل از علامت بعلاوه روی دکمه های کنترلی در صندلی های جداگانه در هواپیمای خطوط هوایی ال الاسرائیل نیز استفاده می شود.

لینک های خارجی

• تعریف فرهنگ لغت علامت مثبت در ویکی‌واژه
• تعریف فرهنگ لغت علامت منفی در ویکی‌واژه