علامت تساوی ( انگلیسی بریتانیایی ) یا علامت برابر ( انگلیسی آمریکایی ) که به عنوان علامت برابری نیز شناخته می شود ، نماد ریاضی = است که برای نشان دادن برابری به معنای کاملاً مشخص استفاده می شود . [1] در یک معادله ، بین دو عبارتی قرار می‌گیرد که مقدار یکسانی دارند، یا شرایطی را که در آنها مقدار یکسانی دارند، مطالعه می‌کند.
در یونیکد و اسکی ، نقطه کد U+003D را دارد . [2] در سال 1557 توسط رابرت رکورد اختراع شد .
ریشه شناسی کلمه برابر از کلمه لاتین æqualis [3] به معنای «یکنواخت»، «یکسان» یا «برابر» از æquus («سطح»، «حتی» یا «عادلانه») گرفته شده است.
نماد = که اکنون در ریاضیات برای برابری پذیرفته شده است، اولین بار توسط ریاضیدان ولزی رابرت رکورد در Whetstone of Witte (1557) ثبت شد. [4] شکل اصلی نماد بسیار گسترده تر از شکل فعلی بود. Recorde در کتاب خود طراحی خود را از "خطوط Gemowe" (به معنای خطوط دوقلو ، از لاتین gemellus ) توضیح می دهد [5]
و برای کمک به تکرار خسته‌کننده‌ی واژه‌ها: برابر است با: همانطور که اغلب در woorke vſe انجام می‌دهم، یک جفت موازی یا خط Gemowe یک طول، بنابراین: =، bicauſe noe .2. thnges، می تواند موآر برابر باشد.
و برای جلوگیری از تکرار خسته کننده این کلمات: "برابر است با" من همانطور که اغلب در کار انجام می دهم، یک جفت خط موازی یا تکراری با یک طول [یکسان] تنظیم می کنم، بنابراین: =، زیرا هیچ 2 چیز وجود ندارد. می تواند برابرتر باشد.
- رکورد، رابرت (1557). سنگ سنگ ویت . لندن: جان کینگستون.صفحه سوم از فصل "قاعده معادله، که معمولا به نام قانون Algebers."
"نماد = بلافاصله محبوب نشد. نماد || توسط برخی استفاده شد و æ (یا œ )، از کلمه لاتین aequalis به معنای برابر، به طور گسترده ای در 1700 استفاده می شد" ( تاریخ ریاضیات ، دانشگاه سنت اندروز ). [6]
در ریاضیات، علامت مساوی را می توان به عنوان یک بیانیه ساده واقعیت در یک مورد خاص (" x = 2 ") یا برای ایجاد تعاریف (" بگذارید x = 2 ")، گزاره های شرطی (" اگر x = 2، پس ... ")، یا برای بیان یک معادل جهانی (" ( x + 1) 2 = x 2 + 2 x + 1 ").
اولین زبان برنامه نویسی مهم کامپیوتری که از علامت مساوی استفاده کرد ، نسخه اصلی Fortran ، FORTRAN I بود که در سال 1954 طراحی و در سال 1957 پیاده سازی شد . استفاده از = در یک تعریف ریاضی، اما با معنایی متفاوت: عبارت زیر = ابتدا ارزیابی می‌شود و ممکن است به مقدار قبلی اشاره داشته باشد . به عنوان مثال، انتساب مقدار 2 را افزایش می دهد.X = 2XXX = X + 2X
استفاده از زبان برنامه نویسی رقیب توسط نسخه اصلی ALGOL که در سال 1958 طراحی و در سال 1960 اجرا شد، پیشگام شد . ریاضیات علامت مساوی برای این استفاده محفوظ است.if x = 2
هر دو کاربرد در زبان های برنامه نویسی مختلف تا اوایل قرن بیست و یکم رایج بوده است. و همچنین Fortran، = برای تخصیص در زبان هایی مانند C ، Perl ، Python ، awk و نوادگان آنها استفاده می شود. اما = برای برابری و نه انتساب در خانواده پاسکال ، آدا ، ایفل ، APL و سایر زبان ها استفاده می شود .
تعداد کمی از زبان‌ها، مانند BASIC و PL/I ، از علامت برابر به معنای تخصیص و برابری استفاده کرده‌اند که بر اساس بافت متمایز می‌شوند. با این حال، در بیشتر زبان‌هایی که = یکی از این معانی را دارد، از یک کاراکتر متفاوت یا اغلب، دنباله‌ای از کاراکترها برای معنای دیگر استفاده می‌شود. به دنبال ALGOL، اکثر زبان هایی که از = برای برابری استفاده می کنند از := برای انتساب استفاده می کنند، اگرچه APL با مجموعه کاراکترهای خاص خود از یک فلش سمت چپ استفاده می کند.
فرترن تا زمانی که فرترن IV در سال 1962 منتشر شد ، عملگر برابری نداشت (فقط می‌توان یک عبارت را با صفر با استفاده از عبارت IF مقایسه کرد)، از زمانی که از چهار کاراکتر برای آزمایش برابری استفاده کرد . .EQ.زبان B استفاده از == را با این معنی معرفی کرد که توسط نسل آن C و اکثر زبانهای بعدی که در آن = به معنای انتساب است ، کپی شده است .
برخی از زبان‌ها به‌علاوه « اپراتور سفینه فضایی » یا عملگر مقایسه سه‌طرفه <=> را برای تعیین اینکه آیا یک مقدار کمتر، مساوی یا بزرگ‌تر از مقدار دیگر است، استفاده می‌کنند.
در برخی از زبانهای برنامه‌نویسی، ==و ===برای بررسی برابری استفاده می‌شوند، بنابراین 1844 == 1844true خواهد شد.
در PHP ، علامت برابر سه گانه ، نشان دهنده برابری ===مقدار و نوع است، [7] به این معنی که نه تنها دو عبارت به مقادیر مساوی ارزیابی می شوند، بلکه از یک نوع داده نیز هستند. به عنوان مثال، عبارت 0 == falseدرست است، اما 0 === falseنیست، زیرا عدد 0 یک مقدار صحیح است در حالی که false یک مقدار بولی است.
جاوا اسکریپت همان معنایی را دارد که ===به آن "برابری بدون اجبار نوع" گفته می شود. با این حال، در جاوا اسکریپت ==نمی توان رفتار آن را با هیچ قاعده سازگار ساده توصیف کرد. بیان 0 == falseدرست است، اما 0 == undefinedنادرست است، حتی اگر هر دو طرف عمل ==در زمینه بولی یکسان باشند. به همین دلیل گاهی اوقات توصیه می شود از ==عملگر در جاوا اسکریپت به نفع ===. [8]
در روبی، برابری زیر ==مستلزم آن است که هر دو عملوند از نوع یکسان باشند، به عنوان مثال 0 == falseنادرست است. اپراتور ===انعطاف پذیر است و ممکن است به طور دلخواه برای هر نوع مشخصی تعریف شود. به عنوان مثال، مقدار نوع، Rangeمحدوده ای از اعداد صحیح است، مانند 1800..1899. (1800..1899) == 1844نادرست است، زیرا انواع متفاوت هستند (محدوده در مقابل عدد صحیح). با این حال (1800..1899) === 1844درست است، زیرا مقادیر ===on Rangeبه معنای "شامل در محدوده" است. [9] تحت این معناشناسی، غیر متقارن=== است . به عنوان مثال نادرست است، زیرا به جای . [10]1844 === (1800..1899)Integer#===Range#===
علامت مساوی همچنین به عنوان حروف لحن دستوری در املای بودو در کنگو-کینشاسا ، در کرومن ، موان و دان در ساحل عاج استفاده می شود . [11] [12] کاراکتر یونیکد مورد استفاده برای حرف تن (U+A78A) [13] با نماد ریاضی (U+003D) متفاوت است.
یک مورد احتمالاً منحصر به فرد از علامت مساوی استفاده اروپایی در نام یک شخص، به ویژه در یک نام دو لول ، توسط خلبان پیشگام آلبرتو سانتوس-دومونت بود ، زیرا او نه تنها به این دلیل که اغلب از یک خط فاصله استفاده می‌کرده است ، شناخته شده است . علامت برابر = بین دو نام خانوادگی او به جای خط تیره، اما همچنین به نظر می رسد که شخصاً این عمل را ترجیح داده است تا به قومیت فرانسوی پدرش و قومیت برزیلی مادرش احترام بگذارد. [14]
به جای خط فاصله دوتایی، علامت مساوی گاهی در ژاپنی به عنوان جداکننده بین نام ها استفاده می شود. در Ojibwe ، علامت مساوی در دسترس در اکثر صفحه کلیدها معمولاً به عنوان جایگزینی برای خط فاصله دوگانه استفاده می شود.
در جلای بین خطی زبانی ، معمولاً از علامت مساوی برای مشخص کردن مرزهای کلیتیک استفاده می‌شود: علامت مساوی بین کلیتیک و کلمه‌ای که کلیتیک به آن متصل است قرار می‌گیرد. [15]
در فرمول های شیمیایی ، دو خط موازی که یک پیوند دوگانه را نشان می دهند معمولاً با استفاده از علامت مساوی ارائه می شوند (از این رو، پیوند سه گانه معمولاً با استفاده از میله سه گانه ارائه می شود ).
در سال های اخیر، علامت برابر برای نماد حقوق دگرباشان جنسی استفاده شده است . این نماد از سال 1995 توسط کمپین حقوق بشر که برای برابری ازدواج لابی می کند و متعاقباً توسط سازمان ملل آزاد و برابر که حقوق دگرباشان جنسی را در سازمان ملل متحد ترویج می کند، استفاده شده است . [16]
نماد نه برابر (≠) توسط برخی از گروه های برتری طلب سفیدپوست و سایر گروه های نژادپرست پذیرفته شده است. [17]
در کد مورس ، علامت مساوی با حروف B (-...) و T (-) با هم (-...-) کدگذاری می شود. [ نیاز به نقل‌قول ] حروف BT مخفف Break Text است و بین پاراگراف‌ها یا گروه‌هایی از پاراگراف‌ها در پیام‌های ارسال شده از طریق Telex ، [ نیاز به نقل‌قول ] یک ماشین تحریر تله استاندارد قرار می‌گیرد . علامتی که به معنای Break Text استفاده می شود، در انتهای تلگرام داده می شود تا متن پیام از امضا جدا شود. [ نیازمند منبع ]
نمادهای مورد استفاده برای نشان دادن مواردی که تقریباً برابر هستند عبارتند از: [18]
در برخی از مناطق آسیای شرقی مانند ژاپن، "≒" به معنای "این دو اصطلاح تقریباً برابر هستند" استفاده می شود، اما در سایر زمینه ها و ادبیات تخصصی مانند ریاضیات، اغلب از "≃" استفاده می شود. علاوه بر معنای ریاضی آن، گاهی اوقات در جملات ژاپنی به قصد "تقریبا یکسان" استفاده می شود.
نمادی که برای نشان دادن نامعادله استفاده می شود (زمانی که اقلام برابر نیستند) یک علامت مساوی بریده بریده ≠ (U+2260) است. در LaTeX ، این کار با دستور "\neq" انجام می شود.
اکثر زبان های برنامه نویسی که خود را به مجموعه کاراکترهای ASCII 7 بیتی و کاراکترهای قابل تایپ محدود می کنند، از , , یا برای نمایش عملگر نابرابری بولی خود استفاده می کنند .~=!=/=<>
نماد نوار سه گانه ≡ (U+2261، LaTeX \equiv ) اغلب برای نشان دادن یک هویت ، یک تعریف (که همچنین می تواند با U+225D ≝ EQUAL TO BY DEFINITION یا U+2254 ≔ COLON EQUALS نشان داده شود ) یا رابطه همخوانی در محاسبات مدولار همچنین، در شیمی ، میله سه گانه را می توان برای نشان دادن پیوند سه گانه بین اتم ها استفاده کرد.
نماد ≅ اغلب برای نشان دادن ساختارهای جبری هم شکل یا اشکال هندسی متجانس استفاده می شود.
برابری مقادیر صدق (از طریق دو مفهومی یا معادل منطقی )، ممکن است با نمادهای مختلفی از جمله = ، ~ ، و ⇔ نشان داده شود .
نمادهای از پیش ساخته شده اضافی با نقاط کد در یونیکد برای نمادهای مربوط به علامت مساوی شامل موارد زیر است: [18]
::=علامت مساوی گاهی اوقات به اشتباه در یک استدلال ریاضی برای اتصال مراحل ریاضی به روشی غیر استاندارد به جای نشان دادن برابری (به ویژه توسط دانش آموزان ریاضی اولیه) استفاده می شود.
به عنوان مثال، اگر فردی مجموع اعداد 1، 2، 3، 4 و 5 را گام به گام پیدا کند، ممکن است به اشتباه بنویسد.
از نظر ساختاری، این مختصر است
اما علامت گذاری نادرست است، زیرا هر قسمت از برابری مقدار متفاوتی دارد. اگر دقیقاً همانطور که می گوید تفسیر شود، دلالت بر آن دارد
یک نسخه صحیح از استدلال خواهد بود
این دشواری ناشی از کاربردهای متفاوت نامحسوس در آموزش است. در نمرات اولیه و متمرکز بر حساب، علامت مساوی ممکن است عملیاتی باشد . مانند دکمه برابر در یک ماشین حساب الکترونیکی، نتیجه یک محاسبه را می طلبد. با شروع دروس جبر، علامت یک معنای رابطه ای برابری بین دو محاسبه به خود می گیرد. سردرگمی بین دو کاربرد علامت گاهی اوقات در سطح دانشگاه ادامه دارد. [19]
مرتبط:
