استدلال استقرایی هر یک از روش های مختلف استدلال است که در آن تعمیم ها یا اصول گسترده ای از مجموعه ای از مشاهدات به دست می آیند. [1] [2] این مقاله به استدلال استقرایی به غیر از استدلال قیاسی (مانند استقراء ریاضی )، که در آن نتیجه‌گیری یک استدلال قیاسی با توجه به صحیح بودن مقدمات حتمی است، می‌پردازد . در مقابل، بر اساس شواهد ارائه شده، صحت نتیجه گیری یک استدلال استقرایی در بهترین حالت محتمل است. [3] [4]
انواع استدلال استقرایی شامل تعمیم، پیش بینی، قیاس آماری ، برهان از قیاس و استنتاج علی است. همچنین تفاوت هایی در نحوه در نظر گرفتن نتایج آنها وجود دارد.
یک تعمیم (به طور دقیق تر، یک تعمیم استقرایی ) از مقدمات مربوط به یک نمونه به نتیجه گیری در مورد جامعه می رسد . [5] مشاهدات به‌دست‌آمده از این نمونه بر روی جامعه گسترده‌تر پیش‌بینی می‌شود. [5]
به عنوان مثال، اگر 20 توپ - اعم از سیاه یا سفید - در یک کوزه وجود داشته باشد: برای تخمین تعداد آنها، نمونه ای از چهار توپ ترسیم می شود که سه توپ سیاه و یک توپ سفید است. یک تعمیم استقرایی ممکن است این باشد که 15 توپ سیاه و پنج توپ سفید در کوزه وجود دارد. با این حال، این تنها یکی از 17 احتمال در مورد تعداد واقعی هر رنگ توپ در کوزه ( جمعیت) است - البته ممکن است 19 توپ سیاه و فقط 1 توپ سفید یا فقط 3 توپ سیاه و 17 توپ وجود داشته باشد. سفید، یا هر ترکیبی در میان. احتمال اینکه هر توزیع ممکن تعداد واقعی توپ‌های سیاه و سفید باشد را می‌توان با استفاده از تکنیک‌هایی مانند استنتاج بیزی تخمین زد ، که در آن مفروضات قبلی در مورد توزیع با نمونه مشاهده‌شده به‌روزرسانی می‌شوند، یا تخمین حداکثر درستنمایی (MLE)، که توزیع را مشخص می‌کند. به احتمال زیاد با توجه به نمونه مشاهده شده.
اینکه پیش‌فرض‌ها چقدر از نتیجه‌گیری پشتیبانی می‌کنند به تعداد در گروه نمونه، تعداد جامعه، و درجه‌ای که نمونه جامعه را نشان می‌دهد (که برای یک جامعه ثابت، ممکن است با نمونه‌گیری تصادفی به دست آید) بستگی دارد. هرچه حجم نمونه نسبت به جامعه بیشتر باشد و نمونه نزدیکتر جامعه را نشان دهد، تعمیم قوی تر است. تعمیم عجولانه و نمونه مغرضانه مغالطه تعمیم هستند.
تعمیم آماری نوعی استدلال استقرایی است که در آن نتیجه گیری در مورد یک جامعه با استفاده از یک نمونه آماری معرف استنباط می شود . به عنوان مثال:
اندازه گیری در یک حاشیه خطای کاملاً تعریف شده بسیار قابل اعتماد است، مشروط بر اینکه فرآیند انتخاب واقعاً تصادفی باشد و تعداد موارد موجود در نمونه دارای ویژگی های در نظر گرفته شده زیاد باشد. به راحتی قابل اندازه گیری است. استدلال قبلی را با استدلال زیر مقایسه کنید. از ده نفری که در باشگاه کتاب من حضور دارند، شش نفر آزادیخواه هستند. بنابراین، حدود 60 درصد مردم لیبرتارین هستند. استدلال ضعیف است زیرا نمونه غیر تصادفی است و حجم نمونه بسیار کوچک است.
تعمیم های آماری را پیش بینی های آماری [6] و پیش بینی های نمونه نیز می نامند . [7]
تعمیم حکایتی نوعی استدلال استقرایی است که در آن با استفاده از یک نمونه غیرآماری نتیجه‌گیری در مورد یک جامعه استنتاج می‌شود. [8] به عبارت دیگر، تعمیم مبتنی بر شواهد حکایتی است . به عنوان مثال:
این استنتاج نسبت به تعمیم آماری کمتر قابل اعتماد است (و در نتیجه احتمال خطای تعمیم عجولانه) اولاً به این دلیل که رویدادهای نمونه غیر تصادفی هستند و ثانیاً به این دلیل که قابل تقلیل به یک عبارت ریاضی نیستند. از نظر آماری، به سادگی هیچ راهی برای شناخت، اندازه گیری و محاسبه شرایط موثر بر عملکرد که در آینده رخ می دهد وجود ندارد. در سطح فلسفی، استدلال بر این پیش فرض استوار است که عملیات رویدادهای آینده آینه گذشته است. به عبارت دیگر، یکنواختی طبیعت را مسلم می‌داند، یک اصل اثبات‌نشده که نمی‌تواند از خود داده‌های تجربی استخراج شود. استدلال هایی که به طور ضمنی این یکنواختی را پیش فرض می گیرند، گاهی به نام فیلسوفی که برای اولین بار آنها را مورد بررسی فلسفی قرار داد، هیومین می نامند . [9]
یک پیش‌بینی استقرایی در مورد یک نمونه آینده، فعلی یا گذشته از نمونه‌ای از نمونه‌های دیگر نتیجه‌گیری می‌کند. مانند یک تعمیم استقرایی، یک پیش‌بینی استقرایی بر مجموعه داده‌ای متشکل از نمونه‌های خاصی از یک پدیده متکی است. اما به‌جای نتیجه‌گیری با یک گزاره کلی، پیش‌بینی استقرایی با یک گزاره خاص در مورد احتمال اینکه یک نمونه واحد دارای یک ویژگی مشترک (یا به اشتراک گذاشته نشده) با سایر نمونه‌ها باشد، به پایان می‌رسد. [10]
یک قیاس آماری از تعمیم یک گروه به نتیجه گیری در مورد یک فرد حاصل می شود.
به عنوان مثال:
این یک قیاس آماری است . [11] حتی اگر نمی توان مطمئن بود که باب به دانشگاه خواهد رفت، احتمال دقیق این نتیجه کاملاً مطمئن است (اطلاعات بیشتری داده نشده است). دو اشتباه ساده‌تر می‌توانند در قیاس‌های آماری رخ دهند: « تصادف » و « تصادف معکوس ».
فرآیند استنتاج قیاسی شامل توجه به ویژگی‌های مشترک دو یا چند چیز است و از این اساس استنباط می‌کنیم که آنها دارای ویژگی دیگری نیز هستند: [12]
استدلال قیاسی در عقل سلیم ، علم ، فلسفه ، حقوق و علوم انسانی بسیار متداول است ، اما گاهی تنها به عنوان یک روش کمکی پذیرفته می شود. یک رویکرد تصفیه شده ، استدلال مبتنی بر مورد است . [13]
این استقرای قیاسی است که بر اساس آن اشیاء یکسان به جهات خاصی بیشتر مستعد شبیه شدن به جهات دیگر هستند. این شکل از استقرا توسط فیلسوف جان استوارت میل در سیستم منطق خود به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت ، جایی که او بیان می‌کند: «شکی نیست که هر شباهتی [که نامربوط شناخته نمی‌شود] درجاتی از احتمال را فراهم می‌کند، فراتر از آنچه در غیر این صورت به نفع نتیجه گیری وجود خواهد داشت." [14] به روش میل مراجعه کنید .
برخی از متفکران معتقدند که استقرای قیاسی زیرمجموعه ای از تعمیم استقرایی است، زیرا یکنواختی از پیش تثبیت شده را بر رویدادها فرض می کند. [ نیازمند منبع ] استقرای قیاسی مستلزم بررسی کمکی مربوط به ویژگی‌هایی است که به عنوان مشترک برای این جفت ذکر شده‌اند. در مثال قبل، اگر فرضیه ای اضافه شود که بیان کند هر دو سنگ در سوابق کاشفان اولیه اسپانیایی ذکر شده است، این ویژگی مشترک برای سنگ ها بیگانه است و به قرابت احتمالی آنها کمک نمی کند.
یکی از مشکلات قیاس این است که ویژگی ها را می توان به صورت گیلاس انتخاب کرد : در حالی که اشیاء ممکن است شباهت های قابل توجهی از خود نشان دهند، دو چیز که در کنار هم قرار گرفته اند ممکن است به ترتیب دارای ویژگی های دیگری باشند که در قیاس مشخص نشده اند که ویژگی ها به شدت مشابه هستند . بنابراین، اگر همه مقایسه‌های مرتبط انجام نشود، قیاس می‌تواند گمراه‌کننده باشد.
استنتاج علّی بر اساس شرایط وقوع یک اثر، در مورد یک ارتباط علی ممکن یا محتمل نتیجه می گیرد. فرضیات مربوط به همبستگی دو چیز می تواند نشان دهنده رابطه علی بین آنها باشد، اما برای تعیین شکل دقیق رابطه علی باید عوامل اضافی تأیید شود. [ نیازمند منبع ]
دو روش اصلی که برای رسیدن به تعمیم استقرایی استفاده می شود، استقرای شمارشی و استقرای حذفی است. [15] [16]
استقرای شمارشی یک روش استقرایی است که در آن تعمیم بر اساس تعداد نمونه هایی که آن را پشتیبانی می کنند ساخته می شود. هر چه موارد پشتیبان بیشتر باشد، نتیجه گیری قوی تر است. [15] [16]
ابتدایی‌ترین شکل استقراء شمارشی از نمونه‌های خاص به همه نمونه‌ها دلیل می‌شود و بنابراین یک تعمیم نامحدود است. [17] اگر کسی 100 قو را مشاهده کند و همه 100 قو سفید باشند، می‌توان یک گزاره طبقه‌بندی جهانی احتمالی را به شکل All swans are white استنباط کرد . از آنجایی که مقدمات این شکل استدلالی ، حتی اگر درست باشد، مستلزم صدق نتیجه‌گیری نیست، این نوعی استنتاج استقرایی است. نتیجه ممکن است درست باشد، و ممکن است تصور شود که احتمالا درست است، اما ممکن است نادرست باشد. پرسش‌های مربوط به توجیه و شکل استقراءهای شمارشی در فلسفه علم از اهمیت ویژه‌ای برخوردار بوده است ، چرا که استقرای شمارشی نقشی محوری در مدل سنتی روش علمی دارد .
این استقرای شمارشی است که به عنوان استقرای ساده یا استقرای پیش بینی ساده نیز شناخته می شود . زیرمجموعه تعمیم استقرایی است. در تمرین روزمره، این شاید رایج ترین شکل القاء باشد. برای استدلال قبلی، نتیجه گیری وسوسه انگیز است، اما پیش بینی را به خوبی بیش از شواهد انجام می دهد. اول، فرض بر این است که اشکال زندگی مشاهده شده تا کنون می تواند به ما بگوید که موارد آینده چگونه خواهند بود: توسل به یکنواختی. دوم، نتیجه گیری All یک ادعای جسورانه است. تنها یک مثال مخالف این استدلال را خنثی می کند. و در آخر، کمی کردن سطح احتمال در هر شکل ریاضی مشکل ساز است. [18] ما با چه معیاری نمونه زمینی خود را از زندگی شناخته شده در برابر همه حیات (ممکن) می سنجیم؟ فرض کنید ما یک ارگانیسم جدید را کشف کردیم - مانند میکروارگانیسم های شناور در مزوسفر یا یک سیارک - و سلولی است. آیا افزودن این شواهد تأییدکننده ما را ملزم می کند که ارزیابی احتمال خود را برای گزاره موضوعی افزایش دهیم؟ به طور کلی پاسخ دادن به این سوال "بله" منطقی تلقی می شود و برای بسیاری این "بله" نه تنها معقول نیست بلکه غیرقابل انکار است. بنابراین، این داده های جدید چقدر باید ارزیابی احتمال ما را تغییر دهد؟ در اینجا، اجماع از بین می‌رود و در جای خود این سؤال مطرح می‌شود که آیا اصلاً می‌توانیم با یا بدون کمی‌سازی عددی از احتمال به طور منسجم صحبت کنیم.
این استقرای شمارشی در شکل ضعیف آن است . «همه» را صرفاً به یک نمونه کوتاه می‌کند و با ادعای بسیار ضعیف‌تر، احتمال نتیجه‌گیری آن را به میزان قابل توجهی تقویت می‌کند. در غیر این صورت، همان کاستی‌های شکل قوی را دارد: جامعه نمونه آن غیر تصادفی است و روش‌های کمی‌سازی گریزان است.
القای حذفی ، که به آن استقرای متغیر نیز گفته می شود، یک روش استقرایی است که برای اولین بار توسط فرانسیس بیکن مطرح شد . [19] در آن یک تعمیم بر اساس انواع نمونه هایی که آن را پشتیبانی می کنند ساخته شده است. برخلاف استقرای شمارشی، دلایل استقرای حذفی بر اساس انواع مختلفی از نمونه‌هایی است که از یک نتیجه‌گیری پشتیبانی می‌کنند، نه تعداد نمونه‌هایی که آن را تأیید می‌کنند. با افزایش تنوع نمونه ها، نتایج احتمالی بیشتری بر اساس آن نمونه ها را می توان به عنوان ناسازگار شناسایی و حذف کرد. این به نوبه خود، قدرت هر نتیجه‌گیری را که با موارد مختلف مطابقت دارد، افزایش می‌دهد. در این زمینه، اطمینان تابع این است که چند نمونه ناسازگار شناسایی و حذف شده اند. این اطمینان به عنوان احتمال باکونی i|n (خوانده شده به عنوان "i از n") بیان می شود که در آن n دلیل برای یافتن یک ادعا ناسازگار شناسایی شده است و i از آنها با شواهد یا استدلال حذف شده است. [19]
سه راه برای حمله به استدلال وجود دارد. این راه‌ها - که در ادبیات استدلال انکارناپذیر به عنوان شکست‌دهنده‌ها شناخته می‌شوند ، عبارتند از: رد کردن، تضعیف کردن، و کم کردن. رد شکست ها با ارائه مثالی متقابل، تضعیف شکست ها با زیر سوال بردن اعتبار شواهد، و کم کردن شکست ها با اشاره به شرایطی که در آن نتیجه گیری در زمان استنتاج درست نیست. با شناسایی شکست‌خوردگان و اثبات اشتباه آنها، این رویکرد باعث ایجاد اعتماد به نفس می‌شود. [19]
این نوع استقرا ممکن است از روش‌های مختلفی مانند شبه آزمایش استفاده کند که فرضیه‌های رقیب را آزمایش می‌کند و در صورت امکان حذف می‌کند. [20] همچنین ممکن است برای از بین بردن احتمالاتی که سرگرم می شوند، از آزمون های اثباتی مختلف استفاده شود. [21]
استقرای حذفی برای روش علمی بسیار مهم است و برای حذف فرضیه هایی که با مشاهدات و آزمایشات ناسازگار هستند استفاده می شود. [15] [16] به جای موارد واقعی مشاهده شده از پیوندهای علی، بر علل احتمالی تمرکز می کند. [22]
ارسطو در 300 سال قبل از میلاد برای حرکت از خاص به جهانی از کلمه یونانی epagogé استفاده کرد که سیسرو آن را به کلمه لاتین inductio ترجمه کرد . [23]
تحلیل پسین ارسطو روش های اثبات استقرایی را در فلسفه طبیعی و در علوم اجتماعی پوشش می دهد. اولین کتاب تحلیل پسینی ماهیت و علم برهان و عناصر آن را شرح می دهد: از جمله تعریف، تقسیم، دلیل شهودی اصول اولیه، برهان خاص و جهانی، اثبات اثباتی و سلبی، تفاوت علم و نظر و غیره.
پیرونیست های باستان اولین فیلسوفان غربی بودند که به مسئله استقراء اشاره کردند : به گفته آنها استقرا نمی تواند پذیرش گزاره های جهانی را به عنوان درست توجیه کند. [23]
مکتب تجربی پزشکی یونان باستان از epilogism به عنوان روشی برای استنتاج استفاده می کرد. «اپیلوژیسم» روشی عاری از نظریه است که به تاریخ از طریق انباشت حقایق بدون تعمیم عمده و با در نظر گرفتن پیامدهای ادعاهای علّی می نگرد. [24] اپیلوژیزم استنتاجی است که تماماً در حوزه چیزهای مشهود و مشهود حرکت می‌کند و سعی می‌کند به موارد غیرقابل مشاهده اشاره نکند .
مکتب جزمی پزشکی یونان باستان از آنالوگیسموس به عنوان روشی برای استنتاج استفاده می کرد. [25] این روش از قیاس برای استدلال از آنچه مشاهده شد تا نیروهای غیرقابل مشاهده استفاده می کرد.
در سال 1620، فرانسیس بیکن، فیلسوف مدرن اولیه، ارزش تجربه صرف و استقرای شمارشی را به تنهایی رد کرد. روش استقرایی او مستلزم آن بود که مشاهدات دقیق و بسیار متنوعی که ساختار و روابط علّی جهان طبیعی را آشکار می‌کردند ، باید با استقرای شمارشی همراه شوند تا دانشی فراتر از محدوده تجربه فعلی داشته باشیم. بنابراین استقراءگرایی به عنوان یک جزء مستلزم استقرای شمارشی بود.
موضع تجربه‌گرای دیوید هیوم در سال 1740، استقرای شمارشی را فاقد مبنای عقلانی، چه رسد به منطقی، یافت. در عوض، استقرا محصول غریزه بود تا عقل، یک رسم ذهن و یک نیاز روزمره برای زندگی. در حالی که مشاهداتی مانند حرکت خورشید را می‌توان با اصل یکنواختی طبیعت همراه کرد تا نتیجه‌گیری قطعی به نظر برسد، مشکل استقرا از این واقعیت ناشی می‌شود که یکنواختی طبیعت یک اصل منطقی معتبر نیست. بنابراین نمی‌توان از آن به‌عنوان عقلانی قیاسی دفاع کرد، اما همچنین نمی‌توان با توسل به این واقعیت که یکنواختی طبیعت گذشته را به دقت توصیف کرده است، از آن دفاع کرد، زیرا این یک استدلال استقرایی است. و بنابراین دایره ای است زیرا استقراء چیزی است که باید توجیه شود.
از آنجا که هیوم برای اولین بار در مورد معضل بین بی اعتباری استدلال های قیاسی و دایره ای بودن استدلال های استقرایی در حمایت از یکنواختی طبیعت نوشت، این دوگانگی فرضی بین صرفاً دو حالت استنتاج، استنتاج و استقراء، با کشف مورد سوم مورد مناقشه قرار گرفت. روش استنتاج معروف به ربودن یا استدلال ابداکتیو ، که برای اولین بار توسط چارلز سندرز پیرس در سال 1886 فرمول بندی و ارائه شد ، جایی که او از آن به عنوان "استدلال بر اساس فرضیه" یاد کرد. [26] استنباط به بهترین تبیین اغلب، و در عین حال مسلماً، مترادف با آدم ربایی تلقی می شود، همانطور که برای اولین بار توسط گیلبرت هارمن در سال 1965 شناسایی شد، جایی که او از آن به عنوان «استدلال اختطافی» یاد کرد، اما تعریف او از آدم ربایی کمی با تعریف پیرس متفاوت است. . [27] صرف نظر از این، اگر ربوده شدن در واقع سومین شیوه استنتاج است که از نظر عقلی مستقل از دو حالت دیگر است، در این صورت یا یکنواختی طبیعت را می توان از طریق ربایش عقلاً توجیه کرد، یا معضل هیوم بیشتر یک سه راه است. هیوم همچنین نسبت به کاربرد استقراء شمارشی و دلیل برای رسیدن به یقین در مورد غیرقابل مشاهده ها و به ویژه استنتاج علیت از این واقعیت که اصلاح جنبه ای از یک رابطه مانع یا ایجاد یک نتیجه خاص می شود، بدبین بود.
کانت که با ترجمه آلمانی آثار هیوم از «خواب جزمی» بیدار شده بود، به دنبال توضیح امکان متافیزیک بود . در سال 1781، کانت در نقد عقل محض، عقل گرایی را راهی به سوی دانش متمایز از تجربه گرایی معرفی کرد . کانت گزاره ها را به دو نوع دسته بندی کرد. گزاره های تحلیلی به دلیل ترتیب اصطلاحات و معانی خود صادق هستند ، بنابراین گزاره های تحلیلی توتولوژی ها هستند ، صرفاً حقایق منطقی و از روی ضرورت صادق هستند . در حالی که گزاره های ترکیبی دارای معانی برای اشاره به حالات واقعیات، احتمالات هستند . در مقابل فیلسوفان عقل گرا مانند دکارت و لایب نیتس و همچنین در برابر فیلسوفان تجربه گرا مانند لاک و هیوم ، نقد عقل محض کانت استدلالی پایدار است مبنی بر اینکه برای داشتن دانش، هم به مشارکت ذهن (مفاهیم) و هم به مشارکت نیاز داریم. از حواس ما (شهود). بنابراین، دانش مناسب برای کانت محدود به آن چیزی است که ما احتمالاً می توانیم درک کنیم ( پدیده ها )، در حالی که ابژه های فکری صرف (« اشیاء فی نفسه ») اصولاً به دلیل عدم امکان درک آنها ناشناخته هستند.
کانت با این استدلال که ذهن باید دارای مقوله های خاص خود برای سازماندهی داده های حسی باشد و تجربه اشیاء در مکان و زمان ( پدیده ها ) را ممکن سازد، به این نتیجه رسید که یکنواختی طبیعت یک حقیقت پیشینی است . [28] دسته‌ای از گزاره‌های ترکیبی که احتمالی نبودند ، اما بر حسب ضرورت صادق بودند، سپس ترکیبی پیشینی بودند . بنابراین کانت هم متافیزیک و هم قانون گرانش جهانی نیوتن را نجات داد . او بر اساس این استدلال که آنچه فراتر از دانش ماست، «برای ما چیزی نیست» [29] واقع گرایی علمی را کنار گذاشت . موضع کانت مبنی بر اینکه دانش با همکاری ادراک و ظرفیت ما برای اندیشیدن ( ایده‌آلیسم متعالی ) به وجود می‌آید، جنبش ایده‌آلیسم آلمانی را به وجود آورد . ایده آلیسم مطلق هگل متعاقباً در سراسر اروپای قاره ای و انگلستان شکوفا شد.
پوزیتیویسم که توسط هانری دو سنت سیمون توسعه یافت و در دهه 1830 توسط شاگرد سابق او آگوست کنت منتشر شد ، اولین فلسفه علم مدرن متاخر بود . پس از انقلاب فرانسه ، کنت از ترس ویرانی جامعه، با متافیزیک مخالفت کرد . کنت می‌گوید دانش بشری از دین به متافیزیک و علم تکامل یافته است، که از ریاضیات به نجوم ، فیزیک ، شیمی ، زیست‌شناسی و جامعه‌شناسی - به این ترتیب - حوزه‌های پیچیده‌تر را توصیف می‌کند. تمام دانش جامعه علمی شده بود و سؤالات الهیات و متافیزیک بی پاسخ بود. کنت القای شمارشی را به عنوان یک نتیجه از پایه آن در تجربه موجود قابل اعتماد یافت. او استفاده از علم را به جای حقیقت متافیزیکی به عنوان روشی صحیح برای بهبود جامعه بشری مطرح کرد.
به گفته کنت، روش علمی پیش‌بینی‌ها را قالب‌بندی می‌کند، آنها را تأیید می‌کند، و قوانینی را بیان می‌کند - گزاره‌های مثبت - که توسط الهیات یا متافیزیک غیرقابل انکار هستند . فیلسوف بریتانیایی جان استوارت میل با توجه به تجربه به عنوان توجیه استقرای شمارشی با نشان دادن یکنواختی طبیعت ، [28] از پوزیتیویسم کنت استقبال کرد، اما قوانین علمی را مستعد یادآوری یا تجدید نظر دانست و میل نیز از دین بشریت کنت خودداری کرد . کنت به تلقی قوانین علمی به عنوان پایه ای انکارناپذیر برای همه دانش ها اطمینان داشت و معتقد بود که کلیساها، با ارج نهادن به دانشمندان برجسته، باید ذهنیت عمومی را بر نوع دوستی - اصطلاحی که کنت ابداع کرد - متمرکز کنند تا از طریق جامعه شناسی ، علم پیشرو کنت، علم را برای رفاه اجتماعی بشریت به کار گیرند . .
در طول دهه‌های 1830 و 1840، در حالی که کنت و میل فیلسوفان پیشرو علم بودند، ویلیام ویول استقرای شمارشی را چندان قانع‌کننده نمی‌دانست، و علیرغم تسلط استقراءگرایی، «ابر القاء» را فرموله می‌کند. [30] ویول استدلال می‌کرد که «ضرورت خاص اصطلاح استقراء » را باید تشخیص داد: «برخی تصورات القا شده بر واقعیت‌ها وجود دارد»، یعنی «اختراع یک مفهوم جدید در هر استنتاج استقرایی». ایجاد مفاهیم به راحتی نادیده گرفته می شود و قبل از Whewell به ندرت به رسمیت شناخته می شد. [30] ویول توضیح داد:
«اگرچه ما حقایق را با القای یک مفهوم جدید به آنها پیوند می‌دهیم، اما این مفهوم، پس از معرفی و اعمال، به‌عنوان پیوندی جدایی‌ناپذیر با واقعیت‌ها در نظر گرفته می‌شود، و لزوماً در آنها نهفته است. بر اساس مفهوم مفهوم، مردان دیگر نمی توانند به راحتی آنها را به وضعیت جدا شده و نامنسجمی که قبل از ترکیب شدن در آن بودند بازگردانند. [30]
این تبیین‌های «فوق القایی» ممکن است ناقص باشند، اما دقت آنها زمانی پیشنهاد می‌شود که آنها چیزی را که وول آن را آسودگی می‌نامد نشان می‌دهند – یعنی پیش‌بینی همزمان تعمیم‌های استقرایی در حوزه‌های متعدد – شاهکاری که، به گفته ویول، می‌تواند حقیقت آنها را ثابت کند. شاید برای انطباق با دیدگاه غالب علم به عنوان روش استقرایی، ویول چندین فصل را به «روش های استقرایی» اختصاص داد و گاه از عبارت «منطق استقراء» استفاده کرد، علیرغم اینکه استقرا فاقد قواعد است و قابل آموزش نیست. [30]
در دهه 1870، مبتکر پراگماتیسم ، سی اس پیرس تحقیقات گسترده ای انجام داد که اساس استنتاج قیاسی را به عنوان یک اثبات ریاضی روشن کرد (همانطور که گوتلوب فرگه به طور مستقل انجام داد ). پیرس استقرا را به رسمیت شناخت اما همیشه بر نوع سومی از استنتاج که پیرس آن را ربودن یا بازپس‌گیری یا فرضیه یا پیش‌فرض می‌نامید، اصرار داشت . [31] فیلسوفان بعدی ربودن پیرس و غیره را استنتاج به بهترین توضیح (IBE) نامیدند. [32]
جان مینارد کینز با برجسته کردن مسئله استقرا هیوم ، احتمال منطقی را به عنوان پاسخ آن یا تا آنجا که می توانست به راه حلی نزدیک کند، مطرح کرد . [33] برتراند راسل رساله کینز در مورد احتمال را بهترین بررسی استقرا یافت و معتقد بود که اگر با کتاب Le Probleme logique de l'Induction ژان نیکود و همچنین بررسی RB Braithwaite در مورد کار کینز در شماره اکتبر 1925 خوانده شود. ذهن ، که "بیشتر چیزهایی که در مورد استقرا شناخته شده است" را پوشش می دهد، اگرچه "موضوع فنی و دشوار است، و شامل مقدار زیادی از ریاضیات است". [34] دو دهه بعد، راسل در در نظر گرفتن استقرای شمارشی به عنوان یک «اصل منطقی مستقل» از کینز پیروی کرد. [35] [36] [37] راسل یافت:
"شکاکیت هیوم کاملاً بر رد اصل استقراء استوار است. اصل استقرا، همانطور که در مورد علیت به کار می رود، می گوید که اگر A غالباً با B همراه یا به دنبال آن آمده باشد ، احتمال دارد که در موقعیت بعدی در که A رعایت می شود، اگر اصل بخواهد کافی باشد، اگر این اصل یا هر اصل دیگری که بتوان از آن استنباط کرد، باید تعداد کافی از مصادیق را رعایت کرد درست است، پس استنباط‌های تصادفی که هیوم آنها را رد می‌کند، در واقع به‌عنوان اطمینان‌بخش نیستند، بلکه به‌عنوان احتمال کافی برای اهداف عملی هستند، اگر این اصل درست نباشد، هر تلاشی برای رسیدن به قوانین علمی کلی از مشاهدات خاص، اشتباه است و شک هیوم برای یک تجربه گرا اجتناب ناپذیر است. بنابراین، باید یک اصل مستقل باشد یا از آن استنباط شود که مبتنی بر تجربه نیست. هیوم تا این حد ثابت کرده است که تجربه گرایی محض مبنای کافی برای علم نیست. اما اگر این یک اصل پذیرفته شود، همه چیز می تواند مطابق با این نظریه پیش برود که همه دانش ما مبتنی بر تجربه است. باید پذیرفت که این یک انحراف جدی از تجربه گرایی محض است و کسانی که تجربه گرا نیستند ممکن است بپرسند که چرا اگر یک خروج مجاز است، دیگران ممنوع هستند. با این حال، اینها سؤالاتی نیستند که مستقیماً توسط استدلال های هیوم مطرح شوند. آنچه این استدلال‌ها ثابت می‌کنند - و به نظر من نمی‌توان برهان آن را مورد مناقشه قرار داد - این است که استقراء یک اصل منطقی مستقل است که نه از تجربه و نه از سایر اصول منطقی قابل استنباط نیست و بدون این اصل، علم غیرممکن است . 37]
در مقاله ای در سال 1965، گیلبرت هارمن توضیح داد که استقرای شمارشی یک پدیده مستقل نیست، بلکه صرفاً یک نتیجه پنهان استنتاج به بهترین توضیح (IBE) است. [32] IBE در غیر این صورت مترادف با آدم ربایی CS Peirce است . [32] بسیاری از فیلسوفان علم که از واقع‌گرایی علمی حمایت می‌کنند ، معتقدند که IBE راهی است که دانشمندان نظریه‌های علمی تقریباً واقعی درباره طبیعت را توسعه می‌دهند. [38]
.svg/1280px-Argument_terminology_used_in_logic_(en).svg.png)
استدلال استقرایی شکلی از استدلال است که - بر خلاف استدلال قیاسی - امکان نادرست بودن یک نتیجه را حتی اگر همه مقدمات درست باشند، می دهد. [39] این تفاوت بین استدلال قیاسی و استقرایی در اصطلاحی که برای توصیف استدلال های قیاسی و استقرایی استفاده می شود منعکس می شود. در استدلال قیاسی، استدلال زمانی « معتبر » است که با فرض درست بودن مقدمات استدلال، نتیجه باید درست باشد . اگر استدلال معتبر باشد و مقدمات آن صادق باشد ، استدلال "مستند" است . در مقابل، در استدلال استقرایی، مقدمات یک استدلال هرگز نمی تواند تضمین کند که نتیجه باید درست باشد . در عوض، یک استدلال زمانی «قوی» است که با فرض درست بودن مقدمات استدلال، نتیجه احتمالاً درست باشد. اگر استدلال قوی باشد و مقدمات آن درست تصور شود، استدلال را «قوی» می گویند. [40] به طور رسمی، نتیجه‌گیری یک استدلال استقرایی را می‌توان «محتمل»، «قابل قبول»، «محتمل»، «معقول» یا «موجه» نامید، اما هرگز «حتمی» یا «ضروری» نامیده نمی‌شود. منطق هیچ پلی از محتمل به حتمی نمی دهد.
بیهودگی دستیابی به یقین از طریق برخی توده های بحرانی احتمال را می توان با تمرین پرتاب سکه نشان داد. فرض کنید کسی تست می‌کند که یک سکه منصفانه است یا دو سر. آنها سکه را ده بار تلنگر می زنند و ده بار آن را بالا می کشند. در این مرحله، دلیل محکمی برای باور دو طرفه بودن آن وجود دارد. به هر حال، شانس ده سر پشت سر هم 0.000976 است: کمتر از یک در هزار. سپس، پس از 100 تلنگر، هر پرتاب به بالا آمده است. اکنون یقین «مجازی» وجود دارد که سکه دو سر است، و می توان آن را «درست» دانست که سکه احتمالاً دو سر است. با این حال، نه از نظر منطقی و نه تجربی نمی توان رد کرد که پرتاب بعدی دم تولید می کند. مهم نیست که چند بار پشت سر هم بالا می آید، این مورد باقی می ماند. اگر شخصی یک ماشین را طوری برنامه ریزی کند که یک سکه را به طور مداوم بچرخاند، در نقطه ای نتیجه یک رشته از 100 سر خواهد بود. در زمان کامل، همه ترکیب ها ظاهر می شوند.
در مورد دورنمای باریک بدست آوردن ده سر از ده سر از یک سکه منصفانه - نتیجه ای که باعث شد سکه مغرضانه به نظر برسد - ممکن است بسیاری از دانستن اینکه احتمال هر دنباله ای از سرها یا دنباله ها به همان اندازه بعید است (به عنوان مثال، HHTTHTHHHT) متعجب شوند. و با این حال در هر آزمایش ده پرتابی رخ می دهد. این بدان معناست که همه نتایج برای ده پرتاب احتمال یکسانی با گرفتن ده سر از ده سر دارند که 0.000976 است. اگر کسی دنباله‌های heads-tails را ثبت کند، برای هر نتیجه‌ای که باشد، آن دنباله دقیق شانس 0.000976 دارد.
یک استدلال زمانی قیاسی است که نتیجه گیری با توجه به مقدمات ضروری باشد. یعنی اگر مقدمات درست باشد نتیجه باید درست باشد. به عنوان مثال، پس از گرفتن 10 سر پشت سر هم ممکن است استنباط شود که سکه برخی از معیارهای آماری را برآورده کرده است تا «احتمالاً دو طرفه» در نظر گرفته شود، نتیجه‌ای که حتی اگر پرتاب بعدی «دم» بدهد، جعل نخواهد شد.
اگر یک نتیجه قیاسی به درستی از مقدمات آن حاصل شود، معتبر است; در غیر این صورت، باطل است (اینکه یک استدلال نامعتبر است به این معنا نیست که نتیجه گیری آن نادرست است، بلکه ممکن است نتیجه درستی داشته باشد، نه به دلیل مقدمات). بررسی مثال‌های زیر نشان می‌دهد که رابطه بین مقدمات و نتیجه‌گیری به‌گونه‌ای است که صدق نتیجه از قبل در مقدمات ضمنی است. لیسانسه ها مجرد هستند چون می گوییم ازدواج نکرده اند. ما آنها را چنین تعریف کرده ایم. سقراط فانی است زیرا ما او را در مجموعه ای از موجودات فانی قرار داده ایم. نتیجه‌گیری برای یک استدلال قیاسی معتبر قبلاً در مقدمات موجود است زیرا صدق آن کاملاً یک موضوع روابط منطقی است. نمی تواند بیش از مقدمات خود بگوید. از سوی دیگر، مقدمات استقرایی، جوهر خود را از واقعیت و شواهد استخراج می‌کنند و نتیجه‌گیری بر این اساس، ادعا یا پیش‌بینی واقعی می‌کند. پایایی آن متناسب با شواهد متفاوت است. Induction می خواهد چیز جدیدی در مورد جهان فاش کند. می توان گفت که استقرا می خواهد بیش از آنچه در مقدمات موجود است بگوید .
برای درک بهتر تفاوت بین استدلال های استقرایی و قیاسی، در نظر بگیرید که منطقی نیست بگوییم: "تمام مستطیل هایی که تاکنون بررسی شده اند دارای چهار زاویه قائمه هستند، بنابراین مورد بعدی که من می بینم دارای چهار زاویه قائمه خواهد بود." این امر روابط منطقی را به عنوان چیزی واقعی و قابل کشف و بنابراین متغیر و نامطمئن در نظر می گیرد. به همین ترتیب، اگر به صورت قیاسی صحبت کنیم، ممکن است مجاز بگوییم. "همه تک شاخ ها می توانند پرواز کنند؛ من یک تک شاخ به نام چارلی دارم؛ بنابراین چارلی می تواند پرواز کند." این استدلال قیاسی معتبر است زیرا روابط منطقی برقرار است. ما علاقه ای به صحت واقعی آنها نداریم.
نتایج استدلال استقرایی ذاتاً نامشخص است . این تنها به این می پردازد که با توجه به پیش فرض ها، نتیجه تا چه حد بر اساس برخی نظریه های شواهد معتبر است. مثال‌ها عبارتند از منطق با ارزش‌های متعدد ، نظریه دمپستر-شفر ، یا نظریه احتمال با قوانینی برای استنتاج مانند قانون بیز . برخلاف استدلال قیاسی، برای نتیجه‌گیری به کلیات متکی بر حوزه‌ای بسته از گفتمان نیست ، بنابراین می‌تواند حتی در موارد عدم قطعیت معرفتی نیز قابل اجرا باشد (اما ممکن است مسائل فنی در این زمینه مطرح شود؛ برای مثال، اصل دوم احتمال این است که یک فرض جهان بسته). [41]
یکی دیگر از تفاوت های اساسی بین این دو نوع استدلال این است که یقین قیاسی در سیستم های غیر بدیهی یا تجربی مانند واقعیت غیرممکن است و استدلال استقرایی را به عنوان مسیر اولیه برای دانش (احتمالی) چنین سیستم هایی باقی می گذارد. [42]
با توجه به اینکه "اگر A درست باشد، این امر باعث می شود که B ، C ، و D صادق باشند"، یک مثال از استنتاج این خواهد بود: " الف صادق است بنابراین می توانیم استنباط کنیم که B ، C و D صادق هستند". یک مثال از استقراء می تواند " B ، C و D صادق باشد، بنابراین A ممکن است درست باشد". A توضیح معقولی برای درست بودن B ، C و D است .
به عنوان مثال:
البته توجه داشته باشید که توضیح سیارک برای انقراض دسته جمعی لزوما درست نیست. رویدادهای دیگر با پتانسیل تأثیرگذاری بر آب و هوای جهانی نیز با انقراض دایناسورهای غیر پرندگان همزمان است . به عنوان مثال، انتشار گازهای آتشفشانی (به ویژه دی اکسید گوگرد ) در طول تشکیل تله های دکن در هند .
مثال دیگری از استدلال استقرایی:
این استدلال می‌توانست هر بار که شکل جدیدی از حیات بیولوژیکی پیدا می‌شد مطرح شود و هر بار نتیجه‌گیری درستی داشته باشد. با این حال، هنوز ممکن است که در آینده یک شکل حیات بیولوژیکی بدون نیاز به آب مایع کشف شود. در نتیجه، استدلال ممکن است به صورت زیر بیان شود:
یک مثال کلاسیک از یک قیاس آماری نادرست توسط جان ویکرز ارائه شد:
نتیجه گیری ناموفق بود زیرا جمعیت قوها که در آن زمان شناخته می شد در واقع نماینده همه قوها نبود. یک نتیجه معقول تر این است: مطابق با کنوانسیون های قابل اجرا، ممکن است به طور منطقی انتظار داشته باشیم که همه قوها در انگلستان حداقل در کوتاه مدت سفید باشند.
به طور خلاصه: استنباط در مورد یقین/ضرورت است . استقرا در مورد احتمال است . [11] هر ادعایی به یکی از این دو معیار پاسخ خواهد داد. رویکرد دیگر برای تحلیل استدلال ، منطق وجهی است که به تمایز بین ضروری و ممکن می پردازد ، به گونه ای که به احتمالات در میان چیزهایی که ممکن تلقی می شوند، توجه ندارد.
تعریف فلسفی استدلال استقرایی از یک پیشروی ساده از نمونه‌های خاص/فردی به تعمیم‌های گسترده‌تر ظریف‌تر است. در عوض، مقدمات یک استدلال منطقی استقرایی درجه‌ای از حمایت (احتمال استقرایی) را برای نتیجه‌گیری نشان می‌دهد، اما مستلزم آن نیست. یعنی حقیقت را مطرح می کنند اما آن را تضمین نمی کنند. به این ترتیب، امکان حرکت از گزاره های کلی به نمونه های فردی (مثلاً قیاس های آماری) وجود دارد.
توجه داشته باشید که تعریف استدلال استقرایی شرح داده شده در اینجا با استقرای ریاضی که در واقع نوعی استدلال قیاسی است، متفاوت است. استقرا ریاضی برای ارائه اثبات دقیق ویژگی های مجموعه های بازگشتی تعریف شده استفاده می شود. [43] ماهیت قیاسی استقرای ریاضی از مبنای آن در تعداد نامتناهی از موارد ناشی می‌شود، برخلاف تعداد متناهی مواردی که در یک روش استقرایی شمارشی مانند اثبات از طریق فرسودگی دخیل هستند . هم استقراء ریاضی و هم اثبات با فرسودگی نمونه هایی از استقرای کامل هستند . استقرای کامل یک نوع پنهان از استدلال قیاسی است.
اگرچه فیلسوفان حداقل تا زمانی که فیلسوف پیرونیست ، سکستوس امپیریکوس، به ناروایی استدلال استقرایی اشاره کرده اند، [44] ، نقد فلسفی کلاسیک مسئله استقرا توسط فیلسوف اسکاتلندی دیوید هیوم ارائه شده است . [45] اگرچه استفاده از استدلال استقرایی موفقیت قابل توجهی را نشان می دهد، اما توجیه کاربرد آن مشکوک بوده است. با درک این موضوع، هیوم این واقعیت را برجسته کرد که ذهن ما اغلب از تجربیات نسبتاً محدودی نتیجه گیری می کند که درست به نظر می رسد اما در واقع به دور از قطعیت است. در استنتاج، ارزش صدق نتیجه بر اساس صدق مقدمه است. با این حال، در استقرا، وابستگی نتیجه به مقدمه همیشه نامشخص است. به عنوان مثال، فرض کنید همه زاغ ها سیاه هستند. این واقعیت که زاغ های سیاه زیادی وجود دارد، این فرض را تأیید می کند. با این حال، پس از کشف وجود کلاغ های سفید، فرض ما باطل می شود. بنابراین، قاعده کلی «همه زاغ‌ها سیاه هستند» از آن نوع گزاره‌هایی نیست که بتوان آن را قطعی کرد. هیوم همچنین استدلال کرد که توجیه استدلال استقرایی غیرممکن است: این به این دلیل است که نمی توان آن را به صورت قیاسی توجیه کرد، بنابراین تنها گزینه ما این است که آن را به صورت استقرایی توجیه کنیم. از آنجایی که این استدلال دایره ای است، با کمک چنگال هیوم به این نتیجه رسید که استفاده ما از استقراء منطقاً قابل توجیه نیست. [46]
با این وجود هیوم اظهار داشت که حتی اگر استقرا غیرقابل اعتماد باشد، باز هم باید به آن تکیه کنیم. بنابراین ، هیوم به جای موضع شکاکیت شدید ، از شکاکیت عملی مبتنی بر عقل سلیم دفاع کرد که در آن اجتناب ناپذیری استقرا پذیرفته شده است. [47] برتراند راسل بدبینی هیوم را در داستانی در مورد مرغی که هر روز صبح بدون شکست و با پیروی از قوانین القاء تغذیه می‌کرد، به این نتیجه رسید که این تغذیه همیشه ادامه خواهد داشت، تا اینکه سرانجام گلوی او توسط کشاورز قطع شد. [48]
کارل پوپر در سال 1963 نوشت: «استقرا، یعنی استنتاج بر اساس مشاهدات فراوان، یک افسانه است. [49] [50] کتاب دانش عینی پوپر در سال 1972 - که فصل اول آن به مسئله استقراء اختصاص دارد - شروع می شود، "من فکر می کنم یک مشکل فلسفی عمده را حل کرده ام: مسئله استقراء ". [50] در طرح واره پوپر، استقرای شمارشی «نوعی توهم نوری» است که توسط مراحل حدس و ابطال در طول یک تغییر مسئله ایجاد می‌شود . [50] یک جهش تخیلی، راه حل آزمایشی بداهه است، فاقد قوانین استقرایی برای هدایت آن است. [50] تعمیم نامحدود حاصل، قیاسی است، که پیامد همه ملاحظات توضیحی است. [50] مناقشه ادامه یافت، اما راه حل فرضی پوپر به طور کلی پذیرفته نشد. [51]
دونالد ای. گیلیز استدلال می کند که قواعد استنباط مربوط به استدلال استقرایی به طور قاطع در علم غایب است، و بیشتر استنباط های علمی را به عنوان «شامل حدس هایی توصیف می کند که با نبوغ و خلاقیت انسانی اندیشیده شده اند، و به هیچ وجه به هیچ شکل مکانیکی استنباط نمی شوند، یا طبق قوانین دقیقاً مشخص شده است." [52] Gillies همچنین یک مثال متقابل نادر در برنامه‌های یادگیری ماشینی هوش مصنوعی ارائه می‌کند . [52]
استدلال استقرایی همچنین به عنوان ساخت فرضیه شناخته می شود زیرا هر نتیجه گیری بر اساس دانش و پیش بینی های فعلی است. [ نیاز به ذکر منبع ] همانند استدلال‌های قیاسی، سوگیری‌ها می‌توانند کاربرد مناسب استدلال استقرایی را مخدوش کنند و در نتیجه مانع از ایجاد منطقی‌ترین نتیجه‌گیری بر اساس سرنخ‌ها توسط استدلال‌کننده شوند. نمونه‌هایی از این سوگیری‌ها عبارتند از: اکتشافی در دسترس بودن ، سوگیری تأیید ، و سوگیری جهان قابل پیش‌بینی .
در نظر گرفته می شود که اکتشافی در دسترس بودن باعث می شود که استدلال کننده اساساً به اطلاعاتی که به راحتی در دسترس است وابسته باشد. مردم تمایل دارند به اطلاعاتی که در دنیای اطرافشان به راحتی در دسترس است تکیه کنند. به عنوان مثال، در نظرسنجی‌ها، وقتی از مردم خواسته می‌شود درصد افرادی را که به دلایل مختلف جان خود را از دست داده‌اند، تخمین بزنند، بیشتر پاسخ‌دهندگان به جای دلایلی مانند تروریسم، قتل، و سوانح هواپیما، عللی را انتخاب می‌کنند که بیشترین شیوع را در رسانه‌ها داشته‌اند. بیماری و حوادث ترافیکی، که از نظر فنی برای افراد «کمتر در دسترس» بوده است، زیرا در دنیای اطراف به شدت بر آنها تأکید نشده است.
سوگیری تأیید مبتنی بر تمایل طبیعی به تأیید به جای رد یک فرضیه است. تحقیقات نشان داده است که افراد تمایل دارند به دنبال راه حل هایی برای مشکلاتی باشند که با فرضیه های شناخته شده سازگارتر باشد تا اینکه سعی کنند آن فرضیه ها را رد کنند. اغلب، در آزمایش‌ها، آزمودنی‌ها سؤالاتی می‌پرسند که به دنبال پاسخ‌هایی متناسب با فرضیه‌های ثابت می‌شوند، بنابراین این فرضیه‌ها را تأیید می‌کنند. به عنوان مثال، اگر فرض شود که سالی فردی اجتماعی است، آزمودنی ها به طور طبیعی به دنبال تأیید این فرض با طرح سؤالاتی خواهند بود که پاسخ هایی را ارائه می دهند که تأیید می کند سالی در واقع فردی اجتماعی است.
تعصب جهان قابل پیش بینی حول تمایل به ادراک نظم در جایی است که وجود آن اصلاً یا در سطح خاصی از انتزاع اثبات نشده است. به عنوان مثال، قمار یکی از محبوب ترین نمونه های تعصب در جهان قابل پیش بینی است. قماربازان اغلب شروع به فکر می کنند که الگوهای ساده و واضحی را در نتایج می بینند و بنابراین معتقدند که می توانند نتایج را بر اساس آنچه دیده اند پیش بینی کنند. با این حال، در واقعیت، پیش بینی نتایج این بازی ها دشوار است و ماهیت بسیار پیچیده ای دارد. به طور کلی، مردم تمایل دارند به دنبال نوعی نظم ساده برای توضیح یا توجیه باورها و تجربیات خود باشند، و اغلب برای آنها دشوار است که درک کنند که تصورشان از نظم ممکن است کاملاً با حقیقت متفاوت باشد. [53]
استنتاج بیزی به‌عنوان منطق استقرایی و نه نظریه‌ی باور، تعیین نمی‌کند که کدام باورها عقلانی پیشینی هستند ، بلکه تعیین می‌کند که چگونه باید به‌طور عقلانی باورهایی را که در زمان ارائه شواهد داریم، تغییر دهیم. ما با در نظر گرفتن فهرست جامعی از احتمالات، یک توصیف احتمالی قطعی از هر یک از آنها (از نظر احتمالات) و احتمالات قبلی دقیق برای آنها (مثلاً بر اساس منطق یا استقرا از تجربه قبلی) شروع می کنیم و هنگامی که با شواهد روبرو می شویم، آن را تنظیم می کنیم. قدرت اعتقاد ما به فرضیه های داده شده به روشی دقیق با استفاده از منطق بیزی برای به دست آوردن "احتمالات پسین" نامزد، بدون در نظر گرفتن میزانی که شواهد جدید ممکن است دلایل خاصی برای شک در مفروضات ما به ما ارائه دهد. در غیر این صورت، توصیه می‌شود در صورت لزوم، بررسی احتمالات و توصیف آنها را تا حصول یک وضعیت باثبات مرور و تکرار کنید. [54]
در حدود سال 1960، ری سولومونوف نظریه استنتاج استقرایی جهانی را پایه گذاری کرد ، یک نظریه پیش بینی مبتنی بر مشاهدات، برای مثال، پیش بینی نماد بعدی بر اساس یک سری معین از نمادها. این یک چارچوب استقرایی رسمی است که نظریه اطلاعات الگوریتمی را با چارچوب بیزی ترکیب می کند. استنتاج استقرایی جهانی بر پایه‌های فلسفی مستحکم استوار است و «به نظر می‌رسد ابزار ناکافی برای مقابله با هر محیط نسبتاً پیچیده یا دنیای واقعی است»، [55] و می‌توان آن را به‌عنوان تیغ اوکام از نظر ریاضی رسمی در نظر گرفت . اجزای اساسی نظریه، مفاهیم احتمال الگوریتمی و پیچیدگی کلموگروف است .
در یک استقراء شمارشی معمولی، مقدمات افراد مشاهده شده را فهرست می‌کند که دارای یک ویژگی مشترک هستند، و نتیجه‌گیری ادعا می‌کند که همه افراد یک جمعیت دارای آن ویژگی هستند.
