موج

نوسان مکرر حول تعادل

امواج سطحی در آب که موج های آب را نشان می دهد

در فیزیک ، ریاضیات ، مهندسی و رشته‌های مرتبط، موج یک اختلال دینامیکی در حال انتشار (تغییر از تعادل ) یک یا چند کمیت است . امواج تناوبی به طور مکرر در مورد یک مقدار تعادل (سکوت) در فرکانس خاصی نوسان می کنند . هنگامی که کل شکل موج در یک جهت حرکت می کند، می گویند یک موج در حال حرکت است . در مقابل، یک جفت موج تناوبی روی هم قرار گرفته که در جهت مخالف حرکت می کنند، یک موج ایستاده ایجاد می کنند . در یک موج ایستاده، دامنه ارتعاش در برخی از موقعیت هایی که دامنه موج کوچکتر یا حتی صفر به نظر می رسد، تهی است.

دو نوع امواج وجود دارد که بیشتر در فیزیک کلاسیک مورد مطالعه قرار می گیرند : امواج مکانیکی و امواج الکترومغناطیسی . در یک موج مکانیکی، میدان های تنش و کرنش حول یک تعادل مکانیکی در نوسان هستند. موج مکانیکی تغییر شکل (کرنش) موضعی در برخی از محیط‌های فیزیکی است که با ایجاد تنش‌های موضعی از ذره‌ای به ذره دیگر منتشر می‌شود که باعث ایجاد کرنش در ذرات مجاور نیز می‌شود. به عنوان مثال، امواج صوتی تغییرات فشار محلی و حرکت ذرات هستند که در محیط منتشر می شوند. نمونه های دیگر امواج مکانیکی امواج لرزه ای ، امواج گرانشی ، امواج سطحی و ارتعاشات ریسمانی هستند . در یک موج الکترومغناطیسی (مانند نور)، جفت شدن بین میدان های الکتریکی و مغناطیسی، انتشار امواج مربوط به این میدان ها را طبق معادلات ماکسول حفظ می کند . امواج الکترومغناطیسی می توانند از خلاء و از طریق برخی رسانه های دی الکتریک (در طول موج هایی که شفاف در نظر گرفته می شوند ) حرکت کنند. امواج الکترومغناطیسی، همانطور که توسط فرکانس (یا طول موج آنها ) تعیین می شود، دارای عناوین خاص تری از جمله امواج رادیویی ، تابش مادون قرمز ، امواج تراهرتز ، نور مرئی ، تابش فرابنفش ، اشعه ایکس و پرتوهای گاما هستند .

انواع دیگر امواج عبارتند از امواج گرانشی ، که اختلالاتی در فضازمان هستند که بر اساس نسبیت عام منتشر می شوند . امواج انتشار گرما ؛ امواج پلاسما که تغییر شکل های مکانیکی و میدان های الکترومغناطیسی را ترکیب می کنند. امواج واکنش- انتشار ، مانند واکنش بلوسوف-ژابوتینسکی ؛ و بسیاری دیگر. امواج مکانیکی و الکترومغناطیسی انرژی ، ^[1] تکانه و اطلاعات را انتقال می دهند ، اما ذرات را در محیط منتقل نمی کنند. در ریاضیات و الکترونیک امواج به عنوان سیگنال مورد مطالعه قرار می گیرند . ^[2] از سوی دیگر، برخی از امواج دارای پوشش هایی هستند که اصلاً حرکت نمی کنند، مانند امواج ایستاده (که برای موسیقی اساسی هستند) و پرش های هیدرولیک .

نمونه ای از امواج بیولوژیکی که بر روی قشر مغز منبسط می شوند، نمونه ای از گسترش دپلاریزاسیون ها . ^[3]

یک میدان موج فیزیکی تقریباً همیشه محدود به ناحیه محدودی از فضا است که دامنه آن نامیده می شود . به عنوان مثال، امواج لرزه ای ایجاد شده توسط زمین لرزه تنها در داخل و سطح سیاره قابل توجه است، بنابراین می توان آنها را در خارج از آن نادیده گرفت. با این حال، امواج با دامنه نامتناهی، که در کل فضا گسترش می‌یابند، معمولاً در ریاضیات مطالعه می‌شوند و ابزار بسیار ارزشمندی برای درک امواج فیزیکی در حوزه‌های محدود هستند.

موج مسطح یک ایده‌آل‌سازی ریاضی مهم است که در آن اختلال در امتداد هر صفحه (بی نهایت) نرمال با جهت خاصی از حرکت یکسان است. از نظر ریاضی، ساده ترین موج، یک موج صفحه سینوسی است که در آن میدان در هر نقطه حرکت هارمونیک ساده ای را در یک فرکانس تجربه می کند. در رسانه های خطی، امواج پیچیده را می توان به طور کلی به عنوان مجموع بسیاری از امواج صفحه سینوسی با جهت های انتشار مختلف و/یا فرکانس های مختلف تجزیه کرد . اگر آشفتگی میدان در هر نقطه توسط بردار عمود بر جهت انتشار (همچنین جهت انتقال انرژی) توصیف شود، موج صفحه به عنوان موج عرضی طبقه بندی می شود. یا موج طولی اگر آن بردارها با جهت انتشار همسو باشند. امواج مکانیکی شامل امواج عرضی و طولی است. از طرف دیگر امواج صفحه الکترومغناطیسی کاملاً عرضی هستند در حالی که امواج صوتی در سیالات (مانند هوا) فقط می توانند طولی باشند. به آن جهت فیزیکی میدان نوسانی نسبت به جهت انتشار، قطبش موج نیز گفته می شود که می تواند یک ویژگی مهم باشد.

توضیحات ریاضی

تک موج

یک موج را می توان درست مانند یک میدان توصیف کرد، یعنی به عنوان تابعی که در آن یک موقعیت و یک زمان است. ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

مقدار یک نقطه از فضا است، به ویژه در منطقه ای که موج در آن تعریف شده است. از نظر ریاضی، معمولاً یک بردار در فضای سه بعدی دکارتی است . با این حال، در بسیاری از موارد می توان یک بعد را نادیده گرفت و اجازه داد نقطه ای از صفحه دکارتی باشد . این مورد، برای مثال، هنگام مطالعه ارتعاشات پوست درام است. حتی ممکن است به نقطه ای از خط دکارتی محدود شود - یعنی مجموعه اعداد واقعی . این مورد، برای مثال، هنگام مطالعه ارتعاشات در یک سیم ویولن یا ضبط کننده است . از سوی دیگر، زمان همیشه یک اسکالر فرض می شود . یعنی یک عدد واقعی. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle t}$

مقدار می‌تواند هر مقدار فیزیکی مورد علاقه اختصاص داده شده به نقطه‌ای باشد که ممکن است با زمان تغییر کند. به عنوان مثال، اگر ارتعاشات درون یک جامد الاستیک را نشان دهد، مقدار معمولاً بردار است که جابجایی جریان ذرات ماده را که در صورت عدم وجود ارتعاش در نقطه ای قرار می گیرند، نشان می دهد. برای یک موج الکترومغناطیسی، مقدار می‌تواند بردار میدان الکتریکی ، یا بردار میدان مغناطیسی ، یا هر کمیت مرتبط، مانند بردار Poynting باشد . در دینامیک سیالات ، مقدار می تواند بردار سرعت سیال در نقطه یا هر خاصیت اسکالر مانند فشار ، دما یا چگالی باشد . در یک واکنش شیمیایی، می تواند غلظت یک ماده در همسایگی نقطه محیط واکنش باشد. ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle E\times H}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$

برای هر بعد (1، 2 یا 3) ، دامنه موج زیر مجموعه ای از . به عنوان مثال، هنگام توصیف حرکت پوسته درام ، می توان یک دیسک (دایره) روی صفحه با مرکز در مبدأ در نظر گرفت و اجازه دهید جابجایی عمودی پوست در نقطه و در زمان باشد . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle t}$

برهم نهی

امواج از یک نوع اغلب روی هم قرار می گیرند و به طور همزمان در یک نقطه معین از مکان و زمان با آنها مواجه می شوند. خواص در آن نقطه مجموع خواص هر موج جزء در آن نقطه است. به طور کلی، سرعت ها یکسان نیستند، بنابراین شکل موج در طول زمان و مکان تغییر می کند.

طیف موج

خانواده های موج

گاهی اوقات شخص به یک موج خاص علاقه مند است. با این حال، اغلب نیاز به درک مجموعه بزرگی از امواج ممکن است. مانند تمام راه هایی که پوست درام می تواند پس از یک بار ضربه زدن با چوب درام به ارتعاش درآید ، یا تمام پژواک های راداری ممکن که می توان از هواپیمایی که ممکن است به فرودگاه نزدیک می شود دریافت کند .

در برخی از این موقعیت ها، می توان چنین خانواده ای از امواج را با تابعی توصیف کرد که به پارامترهای خاصی بستگی دارد ، علاوه بر و . سپس با انتخاب مقادیر مختلف برای آن پارامترها می توان امواج متفاوتی را به دست آورد - یعنی توابع مختلف و . ${\displaystyle F(A,B,\ldots ;x,t)}$ ${\displaystyle A,B,\ldots }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

موج ایستاده فشار صدا در یک لوله نیمه باز که هفتمین هارمونیک اصلی را پخش می کند ( n = 4)

به عنوان مثال، فشار صدا در داخل یک ضبط کننده که یک نت "خالص" را پخش می کند، معمولاً یک موج ایستاده است که می تواند به صورت نوشته شود.

${\displaystyle F(A,L,n,c;x,t)=A\left(\cos 2\pi x{\frac {2n-1}{4L}}\right)\left(\cos 2\pi ct{\frac {2n-1}{4L}}\right)}$

این پارامتر دامنه موج را تعیین می کند (یعنی حداکثر فشار صوتی در سوراخ، که به بلندی صدای نت مربوط می شود). سرعت صوت است؛ طول سوراخ است. و یک عدد صحیح مثبت (1،2،3،...) است که تعداد گره های موج ایستاده را مشخص می کند. (موقعیت باید از روی دهانه اندازه گیری شود ، و زمان از هر لحظه که فشار در دهانه حداکثر است. کمیت طول موج نت منتشر شده و فرکانس آن است .) بسیاری از خواص کلی این امواج را می توان بدون انتخاب مقادیر خاص برای پارامترها، از این معادله کلی استنتاج می شود. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \lambda =4L/(2n-1)}$ ${\displaystyle f=c/\lambda }$

به عنوان مثال دیگر، ممکن است ارتعاشات پوست درام پس از یک ضربه تنها به فاصله مرکز پوست تا نقطه ضربه و به قدرت ضربه بستگی داشته باشد. سپس ارتعاش برای تمام ضربات احتمالی را می توان با یک تابع توصیف کرد . ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle F(r,s;x,t)}$

گاهی اوقات خانواده امواج مورد علاقه دارای پارامترهای بی نهایت زیادی است. به عنوان مثال، ممکن است کسی بخواهد توضیح دهد که چه اتفاقی برای دما در یک میله فلزی می‌افتد که در ابتدا در دماهای مختلف در نقاط مختلف در طول آن گرم می‌شود و سپس اجازه داده می‌شود خود به خود در خلاء خنک شود. در آن صورت، به جای یک اسکالر یا بردار، پارامتر باید تابعی باشد که دمای اولیه در هر نقطه از میله باشد. سپس دماها در زمان های بعدی را می توان با تابعی که به تابع بستگی دارد (یعنی یک عملگر عملکردی ) بیان کرد، به طوری که دما در زمان بعدی ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle h(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle F(h;x,t)}$

معادلات موج دیفرانسیل

راه دیگر برای توصیف و مطالعه یک خانواده از امواج، ارائه یک معادله ریاضی است که به جای اینکه به طور صریح مقدار را ارائه دهد ، تنها چگونگی تغییر آن مقادیر را با زمان محدود می کند. سپس خانواده امواج مورد نظر شامل تمام توابعی است که آن محدودیت ها را برآورده می کند - یعنی همه راه حل های معادله. ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle F}$

این رویکرد در فیزیک بسیار مهم است، زیرا محدودیت‌ها معمولاً نتیجه فرآیندهای فیزیکی هستند که باعث تکامل موج می‌شوند. برای مثال، اگر دمای داخل یک بلوک از مواد جامد همگن و همسانگرد باشد ، تکامل آن توسط معادله دیفرانسیل جزئی محدود می شود. ${\displaystyle F(x,t)}$

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial t}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta Q(x,t)}$

گرمایی که به ازای واحد حجم و زمان در همسایگی زمان تولید می‌شود کجاست (مثلاً در اثر واکنش‌های شیمیایی که در آنجا اتفاق می‌افتد). مختصات دکارتی نقطه هستند . مشتق (اولین) با توجه به ; و دومین مشتق نسبت به . (نماد " " به معنای این است که در مشتق با توجه به برخی متغیرها، همه متغیرهای دیگر باید ثابت در نظر گرفته شوند.) ${\displaystyle Q(p,f)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \partial F/\partial t}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial x_{i}^{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle \partial }$

این معادله را می توان از قوانین فیزیک که بر انتشار گرما در محیط جامد حاکم است استخراج کرد. به همین دلیل، در ریاضیات معادله گرما نامیده می شود ، حتی اگر این معادله علاوه بر دما برای بسیاری از کمیت های فیزیکی دیگر نیز اعمال شود.

برای مثال دیگر، می‌توانیم تمام صداهای ممکن را که در یک ظرف گازی پژواک می‌شوند، با تابعی توصیف کنیم که فشار را در یک نقطه و زمان درون آن ظرف می‌دهد. اگر گاز در ابتدا در دما و ترکیب یکنواخت بود، تکامل آن توسط فرمول محدود می شود ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}F}{\partial t^{2}}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta P(x,t)}$

در اینجا مقداری نیروی تراکم اضافی وجود دارد که توسط برخی فرآیندهای خارجی مانند بلندگو یا پیستون درست در کنار گاز به گاز اعمال می شود . ${\displaystyle P(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle p}$

همین معادله دیفرانسیل رفتار ارتعاشات مکانیکی و میدان های الکترومغناطیسی را در یک جامد نارسانای همگن همگن توصیف می کند. توجه داشته باشید که این معادله با معادله جریان گرما تنها در این است که سمت چپ ، مشتق دوم نسبت به زمان است، نه مشتق اول . با این حال این تغییر کوچک تفاوت بزرگی در مجموعه راه حل ها ایجاد می کند . این معادله دیفرانسیل در ریاضیات معادله موج نامیده می شود ، حتی اگر تنها یک نوع بسیار خاص از امواج را توصیف کند. ${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial t^{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \partial F/\partial t}$ ${\displaystyle F}$

موج در محیط الاستیک

یک موج عرضی در حال حرکت (که ممکن است یک پالس باشد ) روی یک رشته (مدیوم) را در نظر بگیرید. رشته را دارای یک بعد فضایی واحد در نظر بگیرید. این موج را سفر در نظر بگیرید

طول موج λ را می توان بین هر دو نقطه متناظر در شکل موج اندازه گیری کرد.

انیمیشن دو موج، موج سبز به سمت راست حرکت می کند در حالی که موج آبی به سمت چپ حرکت می کند، دامنه خالص موج قرمز در هر نقطه مجموع دامنه های امواج منفرد است. توجه داشته باشید که f ( x , t ) + g ( x , t ) = u ( x , t ) .

• در جهت در فضا برای مثال، اجازه دهید جهت مثبت به سمت راست و جهت منفی به سمت چپ باشد. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$
• با دامنه ثابت ${\displaystyle u}$
• با سرعت ثابت ، کجاست ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$
  • مستقل از طول موج (بدون پراکندگی )
  • مستقل از دامنه ( رسانه خطی ، نه غیرخطی ). ^{[4] [5]}
• با شکل موج یا شکل ثابت

سپس این موج را می توان با توابع دو بعدی توصیف کرد

• ${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)}$(شکل موج در حال حرکت به سمت راست) ${\displaystyle F}$
• ${\displaystyle u(x,t)=G(x+vt)}$(شکل موج در حال حرکت به سمت چپ) ${\displaystyle G}$

یا به طور کلی تر، با فرمول d'Alembert : ^[6] که دو شکل موج مؤلفه را نشان می دهد و در جهات مخالف در محیط حرکت می کند. یک نمایش کلی از این موج را می توان به عنوان معادله دیفرانسیل جزئی به دست آورد ^[7] $${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).}$$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G}$ $${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.}$$

راه حل های کلی بر اساس اصل Duhamel است . ^[8]

شکل های موجی

شکل موج های سینوسی ، مربعی ، مثلثی و دندانه ای

شکل یا شکل F در فرمول d'Alembert شامل آرگومان x − vt است . مقادیر ثابت این آرگومان با مقادیر ثابت F مطابقت دارد و این مقادیر ثابت در صورتی رخ می‌دهند که x با همان سرعتی که vt افزایش می‌یابد افزایش یابد. یعنی موجی که شبیه تابع F است در جهت x مثبت با سرعت v حرکت می کند (و G با همان سرعت در جهت x منفی منتشر می شود ). ^[9]

در مورد یک تابع تناوبی F با دوره λ ، یعنی F ( x + λ - vt ) = F ( x - vt )، تناوب F در فضا به این معنی است که یک عکس فوری از موج در زمان معین t پیدا می کند. موج به طور متناوب در فضا با دوره λ ( طول موج موج) تغییر می کند. به روشی مشابه، این تناوب F دلالت بر تناوب در زمان نیز دارد: F ( x - v ( t + T )) = F ( x - vt ) vT = λ را فراهم می کند ، بنابراین مشاهده موج در یک مکان ثابت x موج را به صورت دوره ای با دوره T = λ / v می یابد . ^[10]

دامنه و مدولاسیون

مدولاسیون دامنه را می توان از طریق f ( x , t ) = 1.00×sin(2π/0.10×( x -1.00× t )) و g ( x , t ) = 1.00×sin(2π/0.11×( x -1.00×) به دست آورد. t )) برای بهبود وضوح شکل موج فقط نتیجه قابل مشاهده است.

تصویری از پوشش (منحنی قرمز که به آرامی متغیر است) یک موج مدوله شده با دامنه. منحنی آبی با تغییر سریع ، موج حامل است که در حال تعدیل است.

دامنه یک موج ممکن است ثابت باشد (در این صورت موج یک موج cw یا پیوسته است )، یا ممکن است طوری مدوله شود که با زمان و/یا موقعیت تغییر کند. طرح کلی تغییرات دامنه، پوشش موج نامیده می شود. از نظر ریاضی، موج مدوله شده را می توان به این شکل نوشت: ^{[11] [12]} [ ^13] که در آن پوشش دامنه موج، عدد موج و فاز است . اگر سرعت گروه (به زیر مراجعه کنید) مستقل از طول موج باشد، این معادله را می توان به صورت زیر ساده کرد: ^[14] نشان می دهد که پوشش با سرعت گروه حرکت می کند و شکل خود را حفظ می کند. در غیر این صورت، در مواردی که سرعت گروه با طول موج تغییر می کند، شکل پالس به روشی که اغلب با استفاده از یک معادله پوششی توصیف می شود تغییر می کند . ^{[14] [15]} $${\displaystyle u(x,t)=A(x,t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$$ ${\displaystyle A(x,\ t)}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle v_{g}}$ $${\displaystyle u(x,t)=A(x-v_{g}t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$$

سرعت فاز و سرعت گروه

مربع قرمز با سرعت فاز حرکت می کند ، در حالی که دایره های سبز با سرعت گروهی منتشر می شوند .

دو سرعت وجود دارد که با امواج مرتبط هستند، سرعت فاز و سرعت گروه .

سرعت فاز سرعتی است که فاز موج در فضا منتشر می شود : به نظر می رسد هر فاز معینی از موج (به عنوان مثال، تاج ) با سرعت فاز حرکت می کند. سرعت فاز بر حسب طول موج λ (لامبدا) و دوره T به عنوان داده می شود $${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}$$

موجی با سرعت گروه و فاز در جهات مختلف حرکت می کند

سرعت گروهی ویژگی امواجی است که دارای یک پوشش مشخص هستند و انتشار در فضا (یعنی سرعت فاز) شکل کلی دامنه امواج - مدولاسیون یا پوشش موج را اندازه می‌گیرند.

امواج خاص

امواج سینوسی

ردیابی مولفه y یک دایره در حین دور زدن دایره باعث ایجاد موج سینوسی (قرمز) می شود. ردیابی جزء x منجر به موج کسینوس (آبی) می شود. هر دو موج سینوسی با فرکانس یکسان اما فازهای متفاوت هستند.

موج سینوسی ، موج سینوسی یا سینوسی (نماد: ∿) یک موج تناوبی است که شکل موج (شکل) آن تابع سینوسی مثلثاتی است . در مکانیک ، به عنوان یک حرکت خطی در طول زمان، این حرکت هارمونیک ساده است . به عنوان چرخش ، با حرکت دایره ای یکنواخت مطابقت دارد . امواج سینوسی اغلب در فیزیک رخ می دهند ، از جمله امواج باد ، امواج صوتی ، و امواج نور ، مانند تابش تک رنگ . در مهندسی ، پردازش سیگنال و ریاضیات ، تحلیل فوریه توابع کلی را به مجموع امواج سینوسی با فرکانس‌های مختلف، فازهای نسبی و بزرگی تجزیه می‌کند.

هنگامی که هر دو موج سینوسی با فرکانس یکسان (اما فاز دلخواه ) به صورت خطی ترکیب شوند ، نتیجه یک موج سینوسی دیگر با همان فرکانس است. این ویژگی در بین امواج تناوبی منحصر به فرد است. برعکس، اگر فازی به عنوان مرجع صفر انتخاب شود، موج سینوسی فاز دلخواه را می توان به صورت ترکیب خطی دو موج سینوسی با فازهای صفر و یک چهارم سیکل، به ترتیب مولفه های سینوسی و کسینوس نوشت .

امواج هواپیما

موج صفحه نوعی موج است که مقدار آن فقط در یک جهت مکانی متفاوت است. یعنی مقدار آن در صفحه ای که بر آن جهت عمود است ثابت است. امواج مسطح را می توان با بردار واحد طول مشخص کرد که جهتی را که موج در آن تغییر می کند نشان می دهد، و نیمرخ موجی که نحوه تغییر موج را به عنوان تابعی از جابجایی در امتداد آن جهت ( ) و زمان ( ) توضیح می دهد. از آنجایی که پروفیل موج فقط به موقعیت در ترکیب بستگی دارد ، هرگونه تغییر مکان در جهات عمود بر نمی تواند بر مقدار میدان تأثیر بگذارد. ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$

امواج صفحه اغلب برای مدلسازی امواج الکترومغناطیسی دور از منبع استفاده می شود. برای امواج صفحه الکترومغناطیسی، میدان های الکتریکی و مغناطیسی خود عرضی نسبت به جهت انتشار و همچنین عمود بر یکدیگر هستند.

امواج ایستاده

موج ایستاده. نقاط قرمز نشان دهنده گره های موج هستند .

موج ایستاده که به عنوان موج ثابت نیز شناخته می شود ، موجی است که پوشش آن در یک موقعیت ثابت باقی می ماند. این پدیده در نتیجه تداخل دو موجی که در جهت مخالف حرکت می کنند به وجود می آید.

مجموع دو موج متضاد انتشار (با دامنه و فرکانس مساوی) یک موج ایستاده ایجاد می کند . امواج ایستاده معمولاً زمانی به وجود می آیند که یک مرز مانع انتشار بیشتر موج می شود، در نتیجه باعث انعکاس موج می شود و در نتیجه موج ضد انتشار ایجاد می کند. به عنوان مثال، هنگامی که یک سیم ویولن جابجا می شود، امواج عرضی به سمت جایی که سیم در پل و مهره در جای خود قرار می گیرد، منتشر می شود ، جایی که امواج به عقب منعکس می شوند. در پل و مهره، دو موج مخالف در پادفاز هستند و یکدیگر را خنثی می‌کنند و یک گره تولید می‌کنند . در نیمه راه بین دو گره یک پادگره وجود دارد که در آن دو موج متقابل یکدیگر را به حداکثر می رساند . انتشار خالص انرژی در طول زمان وجود ندارد .

• 
  امواج ایستاده یک بعدی؛ حالت اساسی و 5 رنگ اول
• 
  یک موج ایستاده دو بعدی روی یک دیسک ؛ این حالت اساسی است.
• 
  یک موج ایستاده روی یک دیسک با دو خط گره ای که در مرکز آن عبور می کنند. این یک لحن است

امواج انفرادی

موج انفرادی در کانال موج آزمایشگاهی

سولیتون یا موج منفرد یک بسته موج خودتقویت کننده است که شکل خود را حفظ می کند در حالی که با سرعت ثابت منتشر می شود. سالیتون ها در اثر لغو اثرات غیرخطی و پراکنده در محیط ایجاد می شوند. (اثرات پراکندگی خاصیت سیستم‌های خاصی است که سرعت موج به فرکانس آن بستگی دارد.) سالیتون‌ها راه‌حل‌های یک کلاس گسترده از معادلات دیفرانسیل جزئی پراکنده ضعیف غیرخطی هستند که سیستم‌های فیزیکی را توصیف می‌کنند.

خواص فیزیکی

تکثیر

انتشار موج یکی از راه هایی است که امواج در آن حرکت می کنند. با توجه به جهت نوسان نسبت به جهت انتشار، می توان بین موج طولی و امواج عرضی تمایز قائل شد .

امواج الکترومغناطیسی در خلاء و همچنین در محیط های مادی منتشر می شوند. انتشار انواع موج های دیگر مانند صدا ممکن است فقط در یک رسانه انتقال رخ دهد .

انعکاس امواج مسطح در نیم فضا

انتشار و انعکاس امواج مسطح - به عنوان مثال امواج فشار ( موج P ) یا امواج برشی (امواج SH یا SV) پدیده‌هایی هستند که برای اولین بار در حوزه لرزه‌شناسی کلاسیک مشخص شدند و اکنون مفاهیم اساسی در توموگرافی لرزه‌ای مدرن در نظر گرفته می‌شوند . راه حل تحلیلی برای این مشکل وجود دارد و به خوبی شناخته شده است. حل حوزه فرکانس را می توان با یافتن تجزیه هلمهولتز میدان جابجایی، که سپس به معادله موج جایگزین کرد، بدست آورد . از اینجا می توان حالت های ویژه موج هواپیما را محاسبه کرد. ^{[ نیاز به استناد ] [ توضیح لازم ]}

انتشار موج SV

انتشار موج SV در یک نیمه فضای همگن (میدان جابجایی افقی)

انتشار موج SV در یک نیمه فضای همگن (میدان جابجایی عمودی) ^{[ توضیحات لازم ]}

حل تحلیلی موج SV در نیمفضا نشان می‌دهد که موج SV سطحی به صورت امواج P و SV به حوزه بازتاب می‌کند و موارد خاص را کنار می‌گذارد. زاویه موج SV منعکس شده با موج فرود یکسان است، در حالی که زاویه موج P منعکس شده بیشتر از موج SV است. برای فرکانس موج یکسان، طول موج SV کوچکتر از طول موج P است. این واقعیت در این تصویر متحرک به تصویر کشیده شده است. ^[16]

انتشار موج P

مشابه موج SV، بروز P، به طور کلی، به صورت موج P و SV منعکس می شود. موارد خاصی وجود دارد که رژیم متفاوت است. ^{[ توضیح لازم است ]}

سرعت موج

انتشار امواج لرزه ای به صورت دو بعدی با استفاده از روش FDTD در حضور مین

سرعت موج یک مفهوم کلی از انواع مختلف سرعت موج برای فاز و سرعت موج در رابطه با انتشار انرژی (و اطلاعات) است. سرعت فاز به صورت زیر داده می شود : $${\displaystyle v_{\rm {p}}={\frac {\omega }{k}},}$$

• v _p سرعت فاز (با واحد SI m/s) است.
• ω فرکانس زاویه ای است (با واحد SI راد/ثانیه)،
• k عدد موج است (با واحد SI راد بر متر).

سرعت فاز به شما سرعتی می دهد که در آن یک نقطه از فاز ثابت موج برای یک فرکانس گسسته حرکت می کند. فرکانس زاویه ای ω را نمی توان به طور مستقل از عدد موج k انتخاب کرد ، اما هر دو از طریق رابطه پراکندگی به هم مرتبط هستند : $${\displaystyle \omega =\Omega (k).}$$

در حالت خاص Ω( k ) = ck ، با c ثابت، امواج غیر پراکنده نامیده می شوند، زیرا همه فرکانس ها با سرعت فاز یکسانی حرکت می کنند . برای مثال امواج الکترومغناطیسی در خلاء غیر پراکنده هستند. در مورد اشکال دیگر رابطه پراکندگی، امواج پراکنده داریم. رابطه پراکندگی به محیطی که امواج از طریق آن منتشر می شوند و به نوع امواج (مثلا امواج الکترومغناطیسی ، صوتی یا آب ) بستگی دارد.

سرعتی که یک بسته موج حاصل از محدوده باریکی از فرکانس ها با آن حرکت می کند، سرعت گروهی نامیده می شود و از گرادیان رابطه پراکندگی تعیین می شود : $${\displaystyle v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}}$$

تقریباً در همه موارد، موج عمدتاً حرکت انرژی از طریق یک رسانه است. اغلب، سرعت گروهی، سرعتی است که انرژی در این محیط حرکت می کند.

پرتو نور در هنگام برخورد با منشور بازتاب، شکست، انتقال و پراکندگی را نشان می دهد.

امواج رفتارهای مشترکی را تحت تعدادی از موقعیت‌های استاندارد نشان می‌دهند، به عنوان مثال:

انتقال و رسانه

امواج معمولاً در یک خط مستقیم (یعنی مستطیل) از طریق یک رسانه انتقال حرکت می کنند . این رسانه ها را می توان به یک یا چند دسته از دسته های زیر طبقه بندی کرد:

• یک محیط محدود اگر از نظر وسعت محدود باشد، در غیر این صورت یک محیط نامحدود
• اگر بتوان دامنه امواج مختلف را در هر نقطه خاص از محیط اضافه کرد، یک محیط خطی
• یک محیط یکنواخت یا یک محیط همگن در صورتی که خواص فیزیکی آن در مکان های مختلف فضا بدون تغییر باشد
• یک محیط ناهمسانگرد اگر یک یا چند ویژگی فیزیکی آن در یک یا چند جهت متفاوت باشد
• یک محیط همسانگرد اگر خواص فیزیکی آن در همه جهات یکسان باشد

جذب

امواج معمولاً در رسانه‌هایی تعریف می‌شوند که به بیشتر یا تمام انرژی موج اجازه انتشار بدون تلفات می‌دهند . با این حال، اگر موادی که انرژی را از یک موج حذف کنند، معمولاً آن را به گرما تبدیل می کنند، ممکن است به عنوان "تلف" شناخته شوند. این "جذب" نامیده می شود. ماده ای که انرژی موج را چه در انتقال و چه در بازتاب جذب می کند، با یک ضریب شکست پیچیده مشخص می شود . میزان جذب عموماً به فرکانس (طول موج) موج بستگی دارد، که برای مثال توضیح می‌دهد که چرا ممکن است اجسام رنگی به نظر برسند.

انعکاس

هنگامی که موجی به سطح بازتابنده برخورد می کند، جهت آن تغییر می کند، به طوری که زاویه ایجاد شده توسط موج فرودی و خط نرمال با سطح، برابر با زاویه ایجاد شده توسط موج بازتاب شده و همان خط عادی است.

انکسار

موج صفحه سینوسی سینوسی که با زاویه وارد ناحیه ای با سرعت موج کمتر می شود، کاهش طول موج و تغییر جهت (شکست) را نشان می دهد.

انکسار پدیده ای است که یک موج سرعت خود را تغییر می دهد. از نظر ریاضی، این بدان معنی است که اندازه سرعت فاز تغییر می کند. به طور معمول، شکست زمانی اتفاق می افتد که یک موج از یک محیط به رسانه دیگر عبور می کند. میزان شکست موج توسط یک ماده توسط ضریب شکست ماده به دست می آید. جهت بروز و شکست با قانون اسنل به ضریب شکست این دو ماده مرتبط است .

پراش

یک موج زمانی که با مانعی مواجه می شود که موج را خم می کند یا زمانی که پس از بیرون آمدن از دهانه گسترش می یابد، پراش نشان می دهد. هنگامی که اندازه مانع یا دهانه با طول موج موج قابل مقایسه باشد، اثرات پراش بارزتر است.

تداخل

امواج یکسان از دو منبع تحت تداخل . با مشاهده در پایین، 5 موقعیت را می بینیم که در آن امواج فاز اضافه می شوند، اما در بین آنها خارج از فاز هستند و خنثی می شوند.

هنگامی که امواج در یک محیط خطی (مورد معمول) در ناحیه ای از فضا از یکدیگر عبور می کنند، در واقع با یکدیگر تعامل ندارند، اما به گونه ای ادامه می دهند که گویی دیگری وجود ندارد. با این حال، در هر نقطه از آن منطقه، مقادیر میدانی که آن امواج را توصیف می‌کنند، بر اساس اصل برهم نهی اضافه می‌شوند . اگر امواج در یک رابطه فاز ثابت فرکانس یکسانی داشته باشند ، معمولاً موقعیت‌هایی وجود دارد که در آن دو موج در فاز هستند و دامنه آنها اضافه می‌شود ، و موقعیت‌های دیگری که خارج از فاز و دامنه آن‌ها (جزئی یا کامل) هستند. لغو کردن . به این الگوی تداخل می گویند .

قطبی شدن

پدیده پلاریزاسیون زمانی به وجود می آید که حرکت موج می تواند به طور همزمان در دو جهت متعامد رخ دهد . به عنوان مثال، امواج عرضی می توانند قطبی شوند. هنگامی که پلاریزاسیون به عنوان یک توصیفگر بدون صلاحیت استفاده می شود، معمولاً به حالت خاص و ساده پلاریزاسیون خطی اشاره دارد . موج عرضی اگر فقط در یک جهت یا صفحه در نوسان باشد، به صورت خطی قطبی می شود. در مورد پلاریزاسیون خطی، اغلب مفید است که جهت نسبی آن صفحه، عمود بر جهت حرکت، که در آن نوسان رخ می دهد، اضافه کنیم، مانند "افقی"، برای مثال، اگر صفحه قطبش موازی باشد. زمین به عنوان مثال، امواج الکترومغناطیسی که در فضای آزاد منتشر می شوند، عرضی هستند. آنها را می توان با استفاده از یک فیلتر پلاریزه قطبی کرد .

امواج طولی، مانند امواج صوتی، قطبی شدن را نشان نمی دهند. برای این امواج فقط یک جهت نوسان وجود دارد، یعنی در امتداد جهت حرکت.

پراکندگی

شماتیک پراکندگی نور توسط یک منشور. برای دیدن انیمیشن کلیک کنید

یک موج زمانی دچار پراکندگی می شود که سرعت فاز یا سرعت گروه به فرکانس موج بستگی داشته باشد. پراکندگی به راحتی با عبور نور سفید از یک منشور دیده می شود که نتیجه آن تولید طیف رنگ های رنگین کمان است. آیزاک نیوتن آزمایش هایی با نور و منشور انجام داد و یافته های خود را در Opticks (1704) ارائه کرد که نور سفید از چندین رنگ تشکیل شده است و این رنگ ها نمی توانند بیشتر تجزیه شوند. ^[17]

اثر داپلر

اثر داپلر یا شیفت داپلر تغییر فرکانس یک موج در رابطه با ناظری است که نسبت به منبع موج در حال حرکت است. ^[18] نام این فیزیکدان اتریشی کریستین داپلر است که این پدیده را در سال 1842 توصیف کرد.

امواج مکانیکی

موج مکانیکی یک نوسان ماده است و بنابراین انرژی را از طریق یک محیط منتقل می کند . ^[19] در حالی که امواج می توانند در فواصل طولانی حرکت کنند، حرکت رسانه انتقال - ماده - محدود است. بنابراین، ماده نوسانی از موقعیت اولیه خود دور نمی شود. امواج مکانیکی فقط در محیط هایی تولید می شوند که دارای خاصیت ارتجاعی و اینرسی هستند . سه نوع امواج مکانیکی وجود دارد: امواج عرضی ، امواج طولی و امواج سطحی .

امواج روی رشته ها

ارتعاش عرضی یک ریسمان تابع کشش و اینرسی است و با ثابت شدن انتهای آن، با طول رشته محدود می شود. این محدودیت حالت های حالت پایدار را که ممکن است و در نتیجه فرکانس ها را محدود می کند. سرعت موج عرضی که در امتداد یک رشته ارتعاشی ( v ) حرکت می کند، با ریشه دوم کشش رشته ( T ) بر روی چگالی جرم خطی ( μ ) نسبت مستقیم دارد:

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}},}$

که در آن چگالی خطی μ جرم در واحد طول رشته است.

امواج صوتی

امواج صوتی یا صوتی امواج فشرده ای هستند که به صورت امواج بدن با سرعت داده شده توسط:

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho _{0}}}},}$

یا جذر مدول حجمی آدیاباتیک تقسیم بر چگالی محیطی محیط ( سرعت صوت را ببینید ).

امواج آب

• امواج روی سطح حوض در واقع ترکیبی از امواج عرضی و طولی است. بنابراین، نقاط روی سطح مسیرهای مداری را دنبال می کنند.
• صدا  - یک موج مکانیکی که از طریق گازها، مایعات، جامدات و پلاسما منتشر می شود.
• امواج اینرسی که در سیالات در حال چرخش رخ می دهند و توسط اثر کوریولیس بازیابی می شوند .
• امواج سطحی اقیانوس ، که آشفتگی هایی هستند که در آب منتشر می شوند

امواج بدن

امواج بدن در داخل محیط در طول مسیرهایی که توسط خواص مواد از نظر چگالی و مدول (سفتی) کنترل می شوند، حرکت می کنند. چگالی و مدول، به نوبه خود، بسته به دما، ترکیب و فاز ماده متفاوت است. این اثر شبیه شکست امواج نور است. دو نوع حرکت ذرات منجر به دو نوع امواج بدن می شود: امواج اولیه و ثانویه.

امواج لرزه ای

امواج لرزه ای امواجی از انرژی هستند که در لایه های زمین حرکت می کنند و در نتیجه زمین لرزه ها، فوران های آتشفشانی، حرکت ماگما، زمین لغزش های بزرگ و انفجارهای بزرگ ساخته دست بشر هستند که انرژی صوتی با فرکانس پایین تولید می کنند. آنها شامل امواج بدن - امواج اولیه ( امواج P ) و امواج ثانویه ( امواج S ) - و امواج سطحی، مانند امواج رایلی ، امواج عشق و امواج استونلی هستند .

امواج شوک

تشکیل موج ضربه ای توسط هواپیما

موج ضربه ای نوعی اختلال در انتشار است. هنگامی که یک موج سریعتر از سرعت محلی صوت در یک سیال حرکت می کند ، یک موج ضربه ای است. مانند یک موج معمولی، یک موج ضربه ای حامل انرژی است و می تواند در یک رسانه منتشر شود. با این حال، با تغییر ناگهانی و تقریباً ناپیوسته در فشار ، دما و چگالی محیط مشخص می شود. ^[20]

امواج برشی

امواج برشی امواجی بدنه ناشی از صلبیت برشی و اینرسی هستند. آنها فقط می توانند از طریق جامدات و به میزان کمتری از طریق مایعات با ویسکوزیته به اندازه کافی بالا منتقل شوند.

دیگر

• امواج ترافیک ، یعنی انتشار تراکم های مختلف وسایل نقلیه موتوری و غیره که می توان آنها را به صورت امواج سینماتیک مدل کرد ^{[21] [22]}
• موج متاکرونال به ظهور یک موج سیار اشاره دارد که توسط اقدامات متوالی هماهنگ ایجاد می شود.

امواج الکترومغناطیسی

یک موج الکترومغناطیسی از دو موج تشکیل شده است که نوسانات میدان های الکتریکی و مغناطیسی هستند . یک موج الکترومغناطیسی در جهتی حرکت می کند که با جهت نوسان هر دو میدان زاویه قائمه دارد. در قرن نوزدهم، جیمز کلرک ماکسول نشان داد که در خلاء ، میدان های الکتریکی و مغناطیسی معادله موج را با سرعتی برابر با سرعت نور برآورده می کنند . از اینجا این ایده پدید آمد که نور یک موج الکترومغناطیسی است. یکی شدن امواج نور و الکترومغناطیسی توسط هرتز در اواخر دهه 1880 به طور تجربی تایید شد. امواج الکترومغناطیسی می توانند فرکانس های متفاوتی داشته باشند (و در نتیجه طول موج) و بر این اساس در باند موج مانند امواج رادیویی ، مایکروویو ، مادون قرمز ، نور مرئی ، فرابنفش ، اشعه ایکس و پرتوهای گاما طبقه بندی می شوند . محدوده فرکانس ها در هر یک از این باندها پیوسته است و حدود هر باند به استثنای نور مرئی که باید برای چشم طبیعی انسان قابل مشاهده باشد، بیشتر دلخواه است.

امواج مکانیکی کوانتومی

معادله شرودینگر

معادله شرودینگر رفتار موج مانند ذرات را در مکانیک کوانتومی توصیف می کند . راه حل های این معادله توابع موجی هستند که می توانند برای توصیف چگالی احتمال یک ذره استفاده شوند.

معادله دیراک

معادله دیراک یک معادله موج نسبیتی است که برهمکنش های الکترومغناطیسی را به تفصیل شرح می دهد. امواج دیراک جزئیات دقیق طیف هیدروژن را به روشی کاملاً دقیق توضیح می‌دهند. معادله موج همچنین حاکی از وجود شکل جدیدی از ماده، پادماده، که قبلاً مشکوک و مشاهده نشده بود و به طور تجربی تأیید شد. در زمینه تئوری میدان کوانتومی، معادله دیراک برای توصیف میدان‌های کوانتومی مربوط به ذرات اسپین 1⁄2 تفسیر می‌شود .

یک بسته موج در حال انتشار؛ به طور کلی، پوشش بسته موج با سرعتی متفاوت از امواج تشکیل دهنده حرکت می کند. ^[23]

دو بروگلی موج می زند

لویی دو بروگلی فرض کرد که تمام ذرات با تکانه دارای طول موج هستند

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

که در آن h ثابت پلانک و p مقدار تکانه ذره است. این فرضیه بر اساس مکانیک کوانتومی بود . امروزه به این طول موج، طول موج دو بروگلی می گویند . برای مثال، الکترون‌های یک نمایشگر CRT دارای طول موج دو بروگلی در حدود 10-13 ^متر  هستند.

موجی که نشان دهنده چنین ذره ای است که در جهت k حرکت می کند با تابع موج به صورت زیر بیان می شود:

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,\,t=0)=Ae^{i\mathbf {k\cdot r} },}$

که در آن طول موج توسط بردار موج k به صورت زیر تعیین می شود:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}},}$

و حرکت توسط:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .}$

با این حال، موجی مانند این با طول موج مشخص در فضا محلی نیست، و بنابراین نمی‌تواند ذره‌ای را که در فضا قرار دارد نشان دهد. برای بومی سازی یک ذره، دو بروگل برهم نهی از طول موج های مختلف را پیشنهاد کرد که حول یک مقدار مرکزی در یک بسته موج ، ^[24] شکل موجی که اغلب در مکانیک کوانتومی برای توصیف تابع موج یک ذره استفاده می شود. در یک بسته موج، طول موج ذره دقیق نیست و طول موج محلی در دو طرف مقدار طول موج اصلی منحرف می شود.

در نمایش تابع موج یک ذره موضعی، بسته موج اغلب به شکل گاوسی در نظر گرفته می شود و بسته موج گاوسی نامیده می شود . ^{[25] [26] [27]} بسته های موج گاوسی نیز برای تجزیه و تحلیل امواج آب استفاده می شود. ^[28]

برای مثال، تابع موج گاوسی ψ ممکن است به شکل زیر باشد: ^[29]

${\displaystyle \psi (x,\,t=0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}+ik_{0}x\right),}$

در برخی زمان های اولیه t = 0، که در آن طول موج مرکزی به بردار موج مرکزی k ₀ به صورت λ ₀ = 2π / k ₀ مرتبط است . از تئوری تحلیل فوریه ، ^[30] یا از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ (در مورد مکانیک کوانتومی) به خوبی شناخته شده است که برای تولید یک بسته موج موضعی، محدوده باریکی از طول موج ها ضروری است، و هر چه پوشش محلی بیشتر باشد، هر چه گستردگی در طول موج های مورد نیاز بیشتر باشد. تبدیل فوریه یک گاوسی خود یک گوسی است. ^[31] با توجه به گوسی:

${\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}/\left(2\sigma ^{2}\right)},}$

تبدیل فوریه عبارت است از:

${\displaystyle {\tilde {f}}(k)=\sigma e^{-\sigma ^{2}k^{2}/2}.}$

بنابراین گاوس در فضا از امواج تشکیل شده است:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\ {\tilde {f}}(k)e^{ikx}\ dk;}$

یعنی تعدادی موج با طول موج λ به طوری که kλ = 2 π.

پارامتر σ گسترش فضایی گاوسی را در امتداد محور x تعیین می‌کند ، در حالی که تبدیل فوریه یک گسترش در بردار موج k را نشان می‌دهد که با 1/ σ تعیین می‌شود . یعنی هر چه وسعت در فضا کوچکتر باشد، وسعت در k بزرگتر است و بنابراین در λ = 2π/ k .

انیمیشنی که اثر یک موج گرانشی قطبی متقاطع را بر روی حلقه ای از ذرات آزمایشی نشان می دهد.

امواج جاذبه

امواج گرانشی امواجی هستند که در یک محیط سیال یا در فصل مشترک بین دو محیط ایجاد می‌شوند، زمانی که نیروی گرانش یا شناوری برای بازگرداندن تعادل کار می‌کند. امواج سطحی روی آب آشناترین مثال است.

امواج گرانشی

امواج گرانشی نیز در فضا حرکت می کنند. اولین مشاهده امواج گرانشی در ۱۱ فوریه ۲۰۱۶ اعلام شد ^.

همچنین ببینید

• فهرست مقالات موج

امواج به طور کلی

• موج مکانیکی ، در انتقال رسانه
• معادله موج ، کلی
• تداخل موج ، پدیده ای است که در آن دو موج روی هم قرار می گیرند و یک موج حاصل را تشکیل می دهند
• موج حرکت (ژورنال) ، یک مجله علمی
• جبهه موج ، سطح پیشروی انتشار موج

پارامترها

• فرکانس
• فاز (امواج) ، افست یا زاویه تابع موج سینوسی در مبدأ آن
• نسبت موج ایستاده ، در مخابرات
• طول موج
• عدد موج

شکل موج

• موج خزنده ، موجی که به دور یک کره پراکنده شده است
• میدان رو به پایان
• موج طولی
• موج سفر دوره ای
• موج سینوسی
• موج مربعی
• موج ایستاده
• موج عرضی

امواج الکترومغناطیسی

• موج سطحی دیاکونوف
• موج دیاکونوف-وویگت
• موجبر زمین-یونوسفر ، در انتقال رادیویی
• تابش الکترومغناطیسی
• معادله موج الکترومغناطیسی ، انتشار موج الکترومغناطیسی را توصیف می کند
• مایکروویو ، شکلی از تابش الکترومغناطیسی

در مایعات

• تئوری موج هوا ، در دینامیک سیالات
• موج مویرگی ، در دینامیک سیالات
• موج نوئیدی ، در دینامیک سیالات
• موج لبه ، یک موج گرانشی سطحی است که با شکست در برابر یک مرز صلب ثابت می شود
• موج فارادی ، نوعی موج در مایعات
• موج گرانش ، در دینامیک سیالات
• موج داخلی ، موجی در یک محیط سیال
• موج شوک ، در آیرودینامیک
• موج صوتی، موجی از صدا از طریق رسانه ای مانند هوا یا آب
• موج جزر و مد، نام علمی نادرست برای سونامی
• موج تولمین-شلیختینگ ، در دینامیک سیالات
• موج باد

در مکانیک کوانتومی

• قضیه بلوخ
• موج ماده
• نظریه موج پایلوت ، در مکانیک بوهمی
• تابع موج
• بسته موج
• دوگانگی موج - ذره

در نسبیت

• موج گرانشی ، در نظریه نسبیت
• معادلات موج نسبیتی ، معادلات موجی که نسبیت خاص را در نظر می گیرند
• pp-wave فضازمان ، مجموعه ای از راه حل های دقیق معادله میدان انیشتین

انواع خاص دیگر امواج

• موج آلفون ، در فیزیک پلاسما
• موج اتمسفر ، یک اختلال دوره ای در زمینه های متغیرهای جوی
• موج صنوبر ، پیکربندی جنگل
• امواج بره ، در مواد جامد
• موج ریلی ، امواج صوتی سطحی که روی جامدات حرکت می کنند
• موج اسپین ، در مغناطیس
• موج چگالی اسپین ، در مواد جامد
• بسته موج تروجان ، در علم ذرات
• امواج در پلاسما ، در فیزیک پلاسما

موضوعات مرتبط

• جذب (تابش الکترومغناطیسی)
• آنتن (رادیو)
• بیت (آکوستیک)
• جریان شاخه ای
• Cymatics
• پراش
• پراکندگی (امواج آب)
• اثر داپلر
• آشکارساز پاکت
• تبدیل فوریه برای محاسبه تناوب در داده های با فاصله یکنواخت
• سرعت گروهی
• هارمونیک
• اصل هویگنز-فرنل
• فهرست مقالات موج
• موج اینرسی
• تجزیه و تحلیل طیفی حداقل مربعات برای محاسبه تناوب در داده های با فاصله ناهموار
• فهرستی از امواج به نام افراد
• سرعت فاز
• فوتون
• قطبش (فیزیک)
• ثابت انتشار
• انتشار رادیویی
• اشعه (اپتیک)
• سیستم واکنش – انتشار
• بازتاب (فیزیک)
• انکسار
• رزونانس
• مخزن ریپل
• موج سرکش
• پراکندگی
• معادلات آب کم عمق
• دستگاه موج شیو
• صدا
• موج ایستاده
• رسانه انتقال
• ضریب سرعت
• معادله موج
• قدرت موج
• تلاطم موج
• موج باد
• موج باد #تشکیل

مراجع

1. (هال 1980، ص 8)
2. پرگنان چاکراورتی، "سیگنال چیست؟ [یادداشت های سخنرانی]"، مجله پردازش سیگنال IEEE ، جلد. 35، شماره 5، صفحات 175-177، سپتامبر 2018.  doi :10.1109/MSP.2018.2832195
3. سانتوس، ادگار؛ شول، مایکل؛ سانچز-پوراس، رنان؛ داهلم، مارکوس ا. سیلو، هامبرتو؛ آنتربرگ، آندریاس؛ دیکهوس، هارتموت؛ ساکوویتز، الیور دبلیو (2014-10-01). امواج شعاعی، مارپیچی و طنین انداز دپلاریزاسیون در حال گسترش در مغز ژیرنسفالیک رخ می دهد. NeuroImage . 99 : 244-255. doi :10.1016/j.neuroimage.2014.05.021. ISSN  1095-9572. PMID  24852458. S2CID  1347927.
4. Michael A. Slawinski (2003). "معادلات موج". امواج و پرتوهای لرزه ای در محیط های الاستیک . الزویر. ص 131 به بعد . شابک 978-0-08-043930-3.
5. Lev A. Ostrovsky & Alexander I. Potapov (2001). امواج مدوله شده: نظریه و کاربرد انتشارات دانشگاه جان هاپکینز. شابک 978-0-8018-7325-6.
6. گراف، کارل اف (۱۹۹۱). حرکت موج در جامدات الاستیک (بازنشر آکسفورد 1975 ویرایش). دوور. صص 13-14. شابک 978-0-486-66745-4.
7. برای مثال مشتق، مراحل منتهی به معادله را ببینید. (17) در ردفرن، فرانسیس. "استنتاج سینماتیک معادله موج". مجله فیزیک . بایگانی شده از نسخه اصلی در 2013-07-24 . بازیابی 2012-12-11 .
8. جلال م. احسان شطح; مایکل استروو (2000). "معادله موج خطی". معادلات موج هندسی . کتابفروشی انجمن ریاضی آمریکا. ص 37 به بعد . شابک 978-0-8218-2749-9.
9. لوئیس لیون (1998). تمام آنچه می خواستید در مورد ریاضی بدانید اما از پرسیدن می ترسیدید. انتشارات دانشگاه کمبریج ص 128 به بعد . شابک 978-0-521-43601-4.
10. مک فرسون، الکساندر (2009). "امواج و خواص آنها". مقدمه ای بر کریستالوگرافی ماکرو مولکولی (ویرایش 2). وایلی. ص 77. شابک 978-0-470-18590-2.
11. کریستین جیراوشک (2005). دینامیک لیزر چند چرخه و تشخیص فاز حامل-پاکت. Cuvillier Verlag. ص 9. ISBN 978-3-86537-419-6.
12. فریتز کورت کنوبول (1997). نوسانات و امواج. اسپرینگر. ص 365. شابک 978-3-540-62001-3.
13. مارک لوندستروم (2000). اصول حمل و نقل حامل انتشارات دانشگاه کمبریج ص 33. شابک 978-0-521-63134-1.
14. چین-لین چن (2006). "§13.7.3 پاکت پالس در رسانه های غیر پراکنده". پایه های اپتیک موج هدایت شونده وایلی. ص 363. شابک 978-0-471-75687-3.
15. لونگی، استفانو؛ جانر، دیوید (2008). "محلی سازی و بسته های موج Wannier در کریستال های فوتونی". در Hugo E. Hernández-Figueroa; میشل زامبونی-راچد; اراسمو رکامی (ویرایشگران). امواج موضعی وایلی-اینترساینس. ص 329. شابک 978-0-470-10885-7.
16. انیمیشن ها برگرفته از پورسرتیپ، بابک (۱۳۹۴) هستند. "تقویت توپوگرافی امواج لرزه ای". یو تی آستین. بایگانی شده از نسخه اصلی در 2017-01-09 . بازیابی شده در 2023-02-24 .
17. نیوتن، اسحاق (1704). "پروپ VII Theor V". اپتیک: یا، رساله ای از بازتاب ها، انکسارها، خمش ها و رنگ های نور. همچنین دو رساله از گونه ها و قدر فیگورهای منحنی . جلد 1. لندن. ص 118. تمام رنگهای جهان که توسط نور ساخته شده اند... یا رنگهای نورهای همگن هستند یا مرکب از اینها...
18. جیوردانو، نیکلاس (2009). فیزیک کالج: استدلال و روابط. Cengage Learning. ص 421-424. شابک 978-0534424718.
19. Giancoli، DC (2009) فیزیک برای دانشمندان و مهندسان با فیزیک مدرن (ویرایش چهارم). رودخانه فوقانی زین، نیوجرسی: سالن پیرسون پرنتیس.
20. اندرسون، جان دی جونیور (ژانویه 2001) [1984]، مبانی آیرودینامیک (ویرایش سوم)، مک گراو-هیل علوم/مهندسی/ریاضی ، ISBN 978-0-07-237335-6
21. ام جی لایت هیل ; GB Whitham (1955). "در امواج سینماتیکی. II. نظریه جریان ترافیک در جاده های شلوغ طولانی". مجموعه مقالات انجمن سلطنتی لندن. سری A 229 (1178): 281-345. Bibcode :1955RSPSA.229..281L. CiteSeerX 10.1.1.205.4573 . doi :10.1098/rspa.1955.0088. S2CID  18301080. 
22. پی ریچاردز (1956). "موج های شوک در بزرگراه". تحقیق در عملیات . 4 (1): 42-51. doi :10.1287/opre.4.1.42.
23. AT Fromhold (1991). "راه حل های بسته موج". مکانیک کوانتومی برای فیزیک و مهندسی کاربردی (تجدید چاپ انتشارات دانشگاهی 1981 ویرایش). انتشارات پیک دوور. ص 59 به بعد . شابک 978-0-486-66741-6. (ص 61) ... امواج منفرد آهسته تر از بسته حرکت می کنند و بنابراین با پیشروی بسته از درون بسته عبور می کنند.
24. مینگ چیانگ لی (1980). "تداخل الکترون". در L. Marton; کلر مارتون (ویرایشگران). پیشرفت در الکترونیک و فیزیک الکترون . جلد 53. انتشارات دانشگاهی. ص 271. شابک 978-0-12-014653-6.
25. والتر گرینر؛ D. Allan Bromley (2007). مکانیک کوانتومی (2 ویرایش). اسپرینگر. ص 60. شابک 978-3-540-67458-0.
26. جان جوزف گیلمن (2003). مبنای الکترونیکی استحکام مواد. انتشارات دانشگاه کمبریج ص 57. شابک 978-0-521-62005-5.
27. دونالد دی فیتس (۱۹۹۹). اصول مکانیک کوانتومی انتشارات دانشگاه کمبریج ص 17. شابک 978-0-521-65841-6.
28. چیانگ سی می (1989). دینامیک کاربردی امواج سطحی اقیانوس (ویرایش دوم). علمی جهانی ص 47. شابک 978-9971-5-0789-3.
29. گرینر، والتر؛ بروملی، دی آلن (2007). مکانیک کوانتومی (ویرایش دوم). اسپرینگر. ص 60. شابک 978-3-540-67458-0.
30. زیگموند برانت؛ هانس دیتر داهمن (2001). کتاب تصویری مکانیک کوانتومی (ویرایش سوم). اسپرینگر. ص 23. شابک 978-0-387-95141-6.
31. Cyrus D. Cantrell (2000). روش های نوین ریاضی برای فیزیکدانان و مهندسان . انتشارات دانشگاه کمبریج ص 677. شابک 978-0-521-59827-9.
32. «امواج گرانشی که برای اولین بار شناسایی شدند، «پنجره‌ای کاملاً جدید در جهان می‌گشایند». شرکت پخش کانادایی 11 فوریه 2016.

منابع

• فلیش، دی. Kinnaman، L. (2015). راهنمای یک دانش آموز برای امواج . کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. Bibcode :2015sgw..book.....F. شابک 978-1107643260.
• کمبل، موری؛ گریتد، کلایو (2001). راهنمای نوازنده برای آکوستیک (Repr. ed.). آکسفورد: انتشارات دانشگاه آکسفورد. شابک 978-0198165057.
• فرانسوی، AP (1971). ارتعاشات و امواج (مجموعه فیزیک مقدماتی MIT) . نلسون تورنز شابک 978-0-393-09936-2. OCLC  163810889.
• هال، دی (1980). آکوستیک موسیقی: مقدمه . بلمونت، کالیفرنیا: شرکت انتشاراتی Wadsworth. شابک 978-0-534-00758-4..
• هانت، فردریک وینتون (1978). ریشه در آکوستیک . وودبری، نیویورک: برای انجمن آکوستیک آمریکا از طریق موسسه فیزیک آمریکا منتشر شد. شابک 978-0300022209.
• استروفسکی، لس آنجلس؛ پوتاپوف، ع (1999). امواج مدوله شده، نظریه و کاربردها . بالتیمور: انتشارات دانشگاه جان هاپکینز. شابک 978-0-8018-5870-3..
• گریفیث، جی. شیسر، ما (2010). تحلیل موج سفر معادلات دیفرانسیل جزئی: روش‌های عددی و تحلیلی با Matlab و Maple . مطبوعات دانشگاهی. شابک 9780123846532.
• کرافورد جونیور، فرانک اس. (1968). امواج (دوره فیزیک برکلی، جلد 3) ، مک گراو هیل، ISBN 978-0070048607 نسخه آنلاین رایگان 
• AEH Love (1944). رساله ای در نظریه ریاضی الاستیسیته . نیویورک: دوور .
• ای دبلیو وایستاین. "سرعت موج". دنیای علم . بازیابی شده در 2009-05-30 .

لینک های خارجی

• سخنرانی های فاینمن در مورد فیزیک: امواج
• امواج خطی و غیر خطی
• کمک علمی: خواص موج - راهنمای مختصر با هدف نوجوانان
• «آرشیوهای AT&T: تشابهات رفتار موجی» که توسط JN Shive از آزمایشگاه‌های بل نشان داده شد (ویدئو در YouTube )