stringtranslate.com

کلاس پیچ

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \time 4/4 <c c'>1 } }
اکتاو عالی
{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \new PianoStaff << \new Staff \relative c' { \clef treble \key c \major \time 4/4 <c' c' c'>1 \bar "|." } \new Staff \relative c' { \clef bass \key c \major \time 4/4 <cc, c, c,>1 } >> }
همه Cها از C 1 تا C 7 شامل

در موسیقی ، یک کلاس pitch ( کامپیوتر یا کامپیوتر ) مجموعه‌ای از تمام آهنگ‌هایی است که تعداد کاملی از اکتاوها از هم فاصله دارند. به عنوان مثال، کلاس گام C از Cهای موجود در تمام اکتاوها تشکیل شده است. "کلاس زمین C مخفف همه Cهای ممکن، در هر موقعیت اکتاو است." [1] برای تئوری مجموعه های موسیقی مهم است، یک کلاس زیر و بمی «همه زیر و بمی ها با اکتاو، هم ارزی هماهنگ یا هر دو مرتبط با یکدیگر هستند ». [2] بنابراین، با استفاده از نماد علمی گام ، کلاس گام "C" مجموعه است

{C n  : n یک عدد صحیح است } = {..., C −2 , C −1 , C 0 , C 1 , C 2 , C 3 , ...}.

اگرچه هیچ محدودیت رسمی برای این دنباله وجود ندارد، اما تنها تعداد کمی از این زیر و بم ها برای انسان قابل شنیدن است. کلاس گام مهم است زیرا درک انسان از تناوب تناوبی است : زیر و بمی های متعلق به همان کلاس گام به عنوان دارای کیفیت یا رنگ مشابه در نظر گرفته می شوند، ویژگی به نام " هم ارزی اکتاو ".

روانشناسان از کیفیت یک زمین به عنوان "کروما" آن یاد می کنند. [3] کروما یک ویژگی از زیر و بم است ( بر خلاف ارتفاع تن )، درست مانند رنگ یک ویژگی رنگ است . یک کلاس pitch مجموعه ای از تمام زیر و بم هایی است که کروم یکسانی دارند، درست مانند "مجموعه همه چیزهای سفید" مجموعه ای از تمام اشیاء سفید است. [4]

در خلق و خوی مساوی غربی استاندارد ، املای متمایز می تواند به یک شیء صدا اشاره داشته باشد: B ♯ 3 ، C 4 و Dدو تخته4 همه به یک گام اشاره دارند، از این رو کروما یکسان دارند، و بنابراین به یک کلاس pitch تعلق دارند. به این پدیده هم ارزی هم ارز می گویند .

نماد اعداد صحیح

برای اجتناب از مشکل املای هماهنگ، نظریه پردازان معمولاً طبقات زیر و بمی را با استفاده از اعدادی که از صفر شروع می شوند، نشان می دهند، با هر عدد صحیح متوالی بزرگتر، یک کلاس زیر و بمی را نشان می دهد که یک نیم صدای بالاتر از قبلی است، اگر همه آنها به صورت زیر و بمی واقعی در یک واحد درک شوند. اکتاو از آنجایی که گام های مربوط به اکتاو متعلق به یک کلاس هستند، وقتی به یک اکتاو رسید، اعداد دوباره از صفر شروع می شوند. این سیستم چرخه‌ای به‌عنوان محاسبات مدولار نامیده می‌شود و در حالت معمولی مقیاس‌های رنگی دوازده رنگی، شماره‌گذاری کلاسی «مدول 12» است (که معمولاً در ادبیات تئوری موسیقی به اختصار «mod 12» خوانده می‌شود) - یعنی هر عضو دوازدهم یکسان است. با استفاده از معادله می توان فرکانس پایه f (اندازه گیری شده در هرتز ) را به یک عدد واقعی p ترسیم کرد.

این یک فضای گام خطی ایجاد می کند که در آن اکتاوها دارای اندازه 12، نیم صداها (فاصله بین کلیدهای مجاور روی صفحه کلید پیانو) دارای اندازه 1 هستند و C وسط (C 4 ) به عدد 0 اختصاص می یابد (بنابراین، گام های پیانو − هستند. 39 تا +48). در واقع، نگاشت از اعداد گام به اعداد واقعی که به این روش تعریف شده اند، اساس استاندارد تنظیم MIDI را تشکیل می دهد ، که از اعداد واقعی از 0 تا 127 برای نشان دادن گام های C -1 تا G9 استفاده می کند (بنابراین، C وسط 60 است). برای نشان دادن کلاس‌های زیر و بمی ، باید همه زیر و بم‌های متعلق به یک کلاس زیر و بم را شناسایی یا «چسب کنیم» - یعنی همه اعداد p و p + 12  . / 12 Z. نقاط موجود در این فضا را می‌توان با استفاده از اعداد واقعی در محدوده 0 ≤  x <12 برچسب‌گذاری کرد.  این اعداد جایگزین‌های عددی برای نام حروف تئوری موسیقی ابتدایی هستند:

0 = C، 1 = C ♯ /D ♭ ، 2 = D، 2.5 = Dنیمه تیز( یک چهارم تند)، 3 = D ♯ /E ♭ ,

و غیره در این سیستم، کلاس های زیر و بمی که با اعداد صحیح نشان داده می شوند، کلاس هایی با خلق و خوی مساوی دوازده تنی هستند (با فرض کنسرت استاندارد A).

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major c1 cis d dis ef |\ break fis g gis a ais b \bar "||" } } \addlyrics { "0" "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" te } \layout { \context {\Score \omit BarNumber} خط -width = #100 }
نماد اعداد صحیح

در موسیقی ، نت اعداد صحیح ترجمه کلاس های زیر و بمی یا کلاس های فاصله ای به اعداد کامل است . [5] بنابراین اگر C = 0، C ♯  = 1 ... A ♯  = 10، B = 11، با "10" و "11" با "t" و "e" در برخی منابع جایگزین شده است، [5] A و B در موارد دیگر [6] (مانند سیستم اعداد دوازده گانه ، که همچنین از "t" و "e" یا A و B برای "10" و "11" استفاده می کند). این امکان ارائه مقرون به صرفه ترین اطلاعات در مورد مواد پس از تونل را فراهم می کند . [5]

در مدل عدد صحیح pitch، تمام کلاس‌ها و فواصل بین کلاس‌های زیر و بم با استفاده از اعداد 0 تا 11 تعیین می‌شوند. برای نت‌نویسی موسیقی برای اجرا استفاده نمی‌شود، اما یک ابزار تحلیلی و ترکیبی رایج هنگام کار با موسیقی کروماتیک است، از جمله دوازده. آهنگ ، سریال یا موسیقی آتونال دیگر.

کلاس های گام را می توان به این ترتیب با اختصاص عدد 0 به برخی نت ها و اختصاص اعداد صحیح متوالی به نیم صداهای متوالی علامت گذاری کرد . بنابراین اگر 0 C طبیعی است، 1 برابر است با C ♯ ، 2 برابر با D ♮ و به همین ترتیب تا 11، که B ♮ است . C بالای این 12 نیست، بلکه دوباره 0 است (12 - 12 = 0). بنابراین مدول حسابی 12 برای نشان دادن هم ارزی اکتاو استفاده می شود . یکی از مزایای این سیستم این است که "املا" نت ها را نادیده می گیرد (B ♯ , C ♮ و Dدو تختههمه با توجه به عملکرد دیاتونیک آنها 0) هستند .

معایب

نشانه گذاری اعداد صحیح دارای چند معایب است. اول، نظریه پردازان به طور سنتی از اعداد صحیح یکسان برای نشان دادن عناصر سیستم های تنظیم مختلف استفاده می کنند. بنابراین، اعداد 0، 1، 2، ... 5، برای یادداشت کلاس های زیر و بمی در خلق و خوی مساوی 6 تن استفاده می شود. این بدان معنی است که معنای یک عدد صحیح داده شده با سیستم تنظیم زیربنایی تغییر می کند: "1" می تواند به C ♯ در مزاج 12 تنی اشاره کند، اما D در خلق و خوی برابر با 6 تن.

همچنین، از اعداد یکسانی برای نشان دادن فاصله ها و فاصله ها استفاده می شود . به عنوان مثال، عدد 4 هم به عنوان یک برچسب برای کلاس E (اگر C = 0) و هم به عنوان یک برچسب برای فاصله بین کلاس های زمین D و F ♯ عمل می کند . (به همین ترتیب، عبارت "10 درجه" می تواند هم دما و هم فاصله بین دو دما را علامت گذاری کند.) فقط یکی از این برچسب ها به انتخاب (خودسرانه) درجه گام 0 حساس است. یک انتخاب متفاوت در مورد اینکه کدام کلاس سطحی با 0 برچسب گذاری شده است، سپس کلاس گام E دیگر دارای برچسب "4" نخواهد بود. با این حال، فاصله بین D و F ♯ همچنان به عدد 4 اختصاص خواهد یافت. هم این و هم موضوع در پاراگراف مستقیماً بالا ممکن است به عنوان معایب تلقی شوند (البته از نظر ریاضی، عنصر "4" نباید با تابع "+" اشتباه گرفته شود. 4").

روش‌های دیگر برای برچسب‌گذاری کلاس‌های pitch

سیستمی که در بالا توضیح داده شد به اندازه کافی منعطف است تا بتواند هر کلاس آهنگی را در هر سیستم تنظیمی توصیف کند: برای مثال، می‌توان از اعداد {0، 2.4، 4.8، 7.2، 9.6} برای اشاره به مقیاس پنج رنگی که اکتاو را به طور مساوی تقسیم می‌کند، استفاده کرد. با این حال، در برخی زمینه ها، استفاده از سیستم های برچسب گذاری جایگزین راحت است. به عنوان مثال، فقط در لحن ، می توانیم گام ها را بر حسب اعداد گویا مثبت بیان کنیم .ص/q⁠ ، با ارجاع به 1 بیان می شود (اغلب " ⁠ نوشته می شود1/1⁠ ")، که یک گام ثابت را نشان می دهد. اگر a و b دو عدد گویا مثبت باشند، آنها به یک کلاس زیر و بمی تعلق دارند اگر و فقط اگر

برای تعدادی عدد صحیح n . بنابراین، می‌توانیم کلاس‌های pitch را در این سیستم با استفاده از نسبت‌ها نمایش دهیمص/q⁠ که در آن نه p و نه q بر 2 بخش پذیر نیستند، یعنی به عنوان نسبت اعداد صحیح فرد. از طرف دیگر، می‌توانیم با کاهش به اکتاو، 1  ≤ص/q<  2.

همچنین بسیار متداول است که طبقات pitch را با ارجاع به مقیاسی برچسب گذاری کنند . برای مثال، می‌توان کلاس‌های زیر و بمی با خلق و خوی مساوی n را با استفاده از اعداد صحیح 0 تا n  - 1 برچسب‌گذاری کرد. G–A–B، با استفاده از اعداد از 0 تا 6. این سیستم دارای دو مزیت نسبت به سیستم برچسب زدن پیوسته است که در بالا توضیح داده شد. اول، هر گونه پیشنهادی مبنی بر وجود چیزی طبیعی در مورد تقسیم دوازده برابری اکتاو را حذف می کند. دوم، وقتی نسبت به 12 در نظر گرفته می‌شود، از جهان‌های درجه یک با انبساط اعشاری سخت اجتناب می‌کند. به عنوان مثال، در سیستم پیوسته، طبقات زیر و بمی 19 مزاج مساوی با 0.63158...، 1.26316...، و غیره برچسب گذاری می شوند. محاسبات مورد استفاده در دستکاری مجموعه های درجه یک.

نقطه ضعف سیستم مبتنی بر مقیاس این است که تعداد نامحدودی از نام‌های مختلف را به آکوردهایی اختصاص می‌دهد که صدایی یکسان دارند. به عنوان مثال، در مزاج مساوی دوازده تن، سه گانه سی ماژور با {0، 4، 7} مشخص می شود. در خلق و خوی مساوی بیست و چهار تن، همین سه گانه دارای برچسب {0، 8، 14} است. علاوه بر این، به نظر می‌رسد که سیستم مبتنی بر مقیاس نشان می‌دهد که سیستم‌های تنظیم مختلف از مراحلی با اندازه یکسان ("1") استفاده می‌کنند، اما دارای اکتاوهایی با اندازه‌های متفاوت هستند ("12" در 12 تن با خلق و خوی مساوی، "19" در 19 تن. خلق و خوی برابر، و غیره)، در حالی که در واقع برعکس این امر صادق است: سیستم های مختلف کوک، یک اکتاو را به مراحل مختلف تقسیم می کنند.

به طور کلی، استفاده از سیستم اعداد صحیح سنتی هنگامی که فرد در یک خلق و خوی واحد کار می کند، اغلب مفیدتر است. هنگامی که در حال مقایسه آکوردها در خلق و خوی مختلف است، سیستم پیوسته می تواند مفیدتر باشد.

همچنین ببینید

مراجع

  1. ↑ Arnold Whittall ، The Cambridge Introduction to Serialism (نیویورک: انتشارات دانشگاه کمبریج، 2008): 276. ISBN  978-0-521-68200-8 (pbk).
  2. ↑ دان مایکل راندل، ویرایش. (2003). "تئوری مجموعه ها"، فرهنگ لغت موسیقی هاروارد ، ص776. هاروارد شابک 9780674011632 . 
  3. ↑ تیموکزکو، دیمیتری (2011). هندسه موسیقی: هارمونی و کنترپوان در تمرین رایج گسترده ، ص30. مطالعات آکسفورد در تئوری موسیقی. شابک 9780199714353 . 
  4. ↑ مولر، ماینارد (2007). بازیابی اطلاعات برای موسیقی و حرکت ، ص60. شابک 9783540740483 . "کلاس pitch به مجموعه ای از تمام آهنگ هایی که کروم یکسانی دارند، تعریف می شود." 
  5. ^ abc Whittall (2008)، p.273.
  6. ↑ رابرت دی. موریس، "تعمیم آرایه های چرخشی"، مجله تئوری موسیقی 32، شماره. 1 (بهار 1988): 75-132، نقل قول در 83.

در ادامه مطلب