خروج از مرکز مداری

مقداری که یک مدار از یک دایره کامل منحرف می شود

مدار کپلر بیضوی، سهموی و هذلولی :
  بیضوی (خروج از مرکز = 0.7)
  سهموی (خروج از مرکز = 1)
  مدار هذلولی (گریز از مرکز = 1.3)

مدار بیضی بر اساس گریز از مرکز
  0  ·   0.2  ·   0.4  ·   0.6  ·   0.8

در علم نجوم , گریز از مرکز مداری یک جسم نجومی یک پارامتر بی بعد است که میزان انحراف مدار آن به دور جسم دیگر از یک دایره کامل را تعیین می کند . مقدار 0 یک مدار دایره ای است ، مقادیر بین 0 و 1 یک مدار بیضوی را تشکیل می دهند ، 1 یک مدار فرار سهموی (یا مدار گرفتن)، و بزرگتر از 1 یک هذلولی است . این اصطلاح نام خود را از پارامترهای مقاطع مخروطی گرفته است ، زیرا هر مدار کپلر یک مقطع مخروطی است. معمولاً برای مشکل دو جسم ایزوله استفاده می‌شود ، اما پسوندهایی برای اجرام به دنبال مدار روزت در کهکشان وجود دارد.

تعریف

در مسئله دو جسم با نیروی قانون مربع معکوس، هر مدار یک مدار کپلر است . خروج از مرکز این مدار کپلر یک عدد غیر منفی است که شکل آن را مشخص می کند.

خروج از مرکز ممکن است مقادیر زیر را داشته باشد:

• مدار دایره ای : e = 0
• مدار بیضوی : 0 < e < 1
• مسیر سهموی : e = 1
• خط سیر هذلولی : e > 1

خروج از مرکز e توسط ^{[1] به دست می آید.}

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\,\alpha ^{2}}}}}}$$

که در آن E کل انرژی مداری ، L تکانه زاویه ای ، m _قرمز جرم کاهش یافته است ، و ضریب نیروی مرکزی قانون معکوس مربع مانند در نظریه گرانش یا الکترواستاتیک در فیزیک کلاسیک : ( برای نیروی جذاب، مثبت برای یک دافعه مرتبط با مشکل کپلر . ${\displaystyle \alpha }$ $${\displaystyle F={\frac {\alpha }{r^{2}}}}$$ ${\displaystyle \alpha }$

یا در مورد نیروی گرانشی: ^{[2] : 24} $${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}}$$

که در آن ε انرژی مداری ویژه (انرژی کل تقسیم بر جرم کاهش‌یافته)، μ پارامتر گرانشی استاندارد بر اساس جرم کل، و h تکانه زاویه‌ای نسبی خاص ( تقسیم تکانه زاویه‌ای بر جرم کاهش‌یافته) است . ^{[2] : 12-17}

برای مقادیر e از 0 تا 1 شکل مدار یک بیضی به طور فزاینده کشیده (یا مسطح تر) است. برای مقادیر e از 1 تا بی نهایت، مدار یک شاخه هذلولی است که یک چرخش کلی 2 قوس الکتریکی ( e ) دارد که از 180 به 0 درجه کاهش می یابد. در اینجا، کل چرخش مشابه عدد چرخشی است ، اما برای منحنی های باز (زاویه ای که توسط بردار سرعت پوشانده شده است). حالت حدی بین بیضی و هذلولی، وقتی e برابر با 1 باشد، سهمی است.

مسیرهای شعاعی بر اساس انرژی مدار و نه برون‌مرکزی به‌عنوان بیضوی، سهموی یا هذلولی طبقه‌بندی می‌شوند. مدارهای شعاعی دارای تکانه زاویه ای صفر و از این رو خروج از مرکز برابر با یک هستند. با ثابت نگه داشتن انرژی و کاهش تکانه زاویه ای، مدارهای بیضوی، سهمی و هذلولی هر کدام به نوع خط سیر شعاعی مربوطه گرایش دارند در حالی که e به 1 میل می کند (یا در حالت سهموی، 1 باقی می ماند).

برای یک نیروی دافعه، فقط مسیر هذلولی، از جمله نسخه شعاعی، قابل استفاده است.

برای مدارهای بیضی شکل، یک اثبات ساده نشان می‌دهد که زاویه برآمدگی یک دایره کامل را به یک بیضی با خروج از مرکز e می‌دهد . به عنوان مثال، برای مشاهده گریز از مرکز سیاره عطارد ( e = 0.2056)، باید به سادگی سینوس معکوس را محاسبه کرد تا زاویه تابش 11.86 درجه را پیدا کرد. سپس، با کج کردن هر جسم دایره‌ای با آن زاویه، بیضی ظاهری آن جسم که به چشم بیننده نمایش داده می‌شود، دارای همان گریز از مرکز خواهد بود. ${\displaystyle \arcsin(e)}$

ریشه شناسی

کلمه "Eccentricity" از لاتین قرون وسطی eccentricus گرفته شده است که از یونانی ἔκκεντρος ekkentros "خارج از مرکز"، از ἐκ- ek- ، "خارج" + κέντρον kentron "مرکز" گرفته شده است. "Eccentric" اولین بار در سال 1551 در انگلیسی با تعریف "... دایره ای که در آن زمین، خورشید و غیره از مرکز آن منحرف می شود" ظاهر شد. ^{[ نیاز به منبع ]} در سال 1556، پنج سال بعد، یک شکل صفتی از این کلمه ایجاد شد.

محاسبه

خروج از مرکز یک مدار را می توان از بردارهای حالت مداری به عنوان بزرگی بردار خروج از مرکز محاسبه کرد : که در آن: $${\displaystyle e=\left|\mathbf {e} \right|}$$

• e بردار خروج از مرکز است ( "بردار همیلتون" ). ^{[2] : 25، 62-63}

برای مدارهای بیضوی نیز می توان آن را از پریاپسیس و آپوآپسیس محاسبه کرد زیرا و در آن a طول محور نیمه اصلی است . کجا: ${\displaystyle r_{\text{p}}=a\,(1-e)}$ ${\displaystyle r_{\text{a}}=a\,(1+e)\,,}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}e&={\frac {r_{\text{a}}-r_{\text{p}}}{r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\\,\\&={\frac {r_{\text{a}}/r_{\text{p}}-1}{r_{\text{a}}/r_{\text{p}}+1}}\\\,\\&=1-{\frac {2}{\;{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1\;}}\end{aligned}}}$$

• r _a شعاع در آپوآپسیس (همچنین «آپوفوکوس»، «آفلیون»، «آپوژ»)، یعنی دورترین فاصله مدار تا مرکز جرم سیستم، که کانون بیضی است.
• r _p شعاع در پریاپسیس (یا "perifocus" و غیره)، نزدیکترین فاصله است.

محور نیمه اصلی، a، همچنین فاصله متوسط ​​مسیر تا مرکز جرم است، ^{[2] : 24-25} در حالی که فاصله میانگین زمانی a (1 + ee / 2) است.[1]

برای بدست آوردن نسبت شعاع آپوآپسیس به شعاع پری آپسیس می توان از خروج از مرکز یک مدار بیضوی استفاده کرد : $${\displaystyle {\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,a\,(1+e)\,}{\,a\,(1-e)\,}}={\frac {1+e}{1-e}}}$$

برای زمین، گریز از مرکز مداری e ≈0.016 71 ، آپوآپسیس افلیون و پریاپسیس حضیض است، نسبت به خورشید.

برای مسیر مداری سالانه زمین، نسبت طولانی‌ترین شعاع ( r _a ) به کوتاه‌ترین شعاع ( r _p ) برابر است. ${\displaystyle {\frac {\,r_{\text{a}}\,}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,1+e\,}{1-e}}{\text{ ≈ 1.03399 .}}}$

نمونه ها

نمودار تغییر گریز از مرکز مداری عطارد ، زهره ، زمین و مریخ در 50000 سال آینده. فلش ها مقیاس های مختلف استفاده شده را نشان می دهد، زیرا گریز از مرکز عطارد و مریخ بسیار بیشتر از زهره و زمین است. نقطه صفر در محور x در این نمودار سال 2007 است.

جدول مقادیر تمام سیارات و سیارات کوتوله و سیارک ها، دنباله دارها و قمرهای منتخب را فهرست می کند. عطارد در بین سیاره های منظومه شمسی بیشترین گریز از مرکز مداری را دارد ( e =0.2056 )، به دنبال آن مریخ 0.093 4 . چنین خروج از مرکز برای عطارد کافی است تا دو برابر بیشتر از آفلیون تابش خورشیدی را در حضیض دریافت کند. پلوتون قبل از سقوط از وضعیت سیاره در سال 2006 به عنوان سیاره ای با غیرعادی ترین مدار در نظر گرفته می شد ( e =0.248 ). سایر اجرام ماوراء نپتونی ، به ویژه سیاره کوتوله اریس (0.44) دارای خروج از مرکز قابل توجهی هستند. حتی دورتر از آن، سدنا دارای یک برجستگی بسیار بالایی است0.855 به دلیل تخمینی آفلیون 937 AU و حضیض حدود 76 AU، احتمالاً تحت تأثیر شی (های) ناشناخته .

گریز از مرکز مدار زمین در حال حاضر حدود 0.016 7 است . مدار آن تقریبا دایره ای است. گریز از مرکز نپتون و زهره به ترتیب 0.008 6 و 0.006 8 حتی کمتر از هر سیاره منظومه شمسی است. در طی صدها هزار سال، گریز از مرکز مدار زمین از نزدیک به 0.003 4 تا تقریبا 0.058 در نتیجه جاذبه های گرانشی در میان سیارات متغیر است. ^[3]

مقدار لونا 0.054 9 است ، که عجیب ترین قمرهای بزرگ منظومه شمسی است. چهار قمر گالیله ( آیو ، اروپا ، گانیمد و کالیستو ) دارای خروج از مرکز کمتر از 0.01 هستند. بزرگترین قمر نپتون، تریتون، دارای انحراف از مرکز است1.6 × 10-5 ( 0.000 016 )، ^{[4] کوچکترین} گریز از مرکز هر قمر شناخته شده در منظومه شمسی. ^{[ نیاز به منبع ]} مدار آن به همان اندازه که در حال حاضر می تواند به یک دایره کامل نزدیک باشد ^{[ چه زمانی؟ ]} اندازه گیری شد. قمرهای کوچکتر، به ویژه قمرهای نامنظم ، می توانند دارای نقاط غیرعادی قابل توجهی باشند، مانند سومین قمر بزرگ نپتون، Nereid .0.75 .

اکثر سیارک های منظومه شمسی دارای گریز از مرکز مداری بین 0 تا 0.35 با مقدار متوسط ​​0.17 هستند. ^[5] خروج از مرکز نسبتاً زیاد آنها احتمالاً به دلیل تحت تأثیر مشتری و برخوردهای گذشته است.

دنباله دارها مقادیر بسیار متفاوتی از گریز از مرکز دارند. دنباله دارهای تناوبی دارای گریز از مرکز عمدتاً بین 0.2 و 0.7 هستند، ^[6] اما برخی از آنها مدارهای بیضی شکل بسیار غیرعادی با خروج از مرکز کمی کمتر از 1 دارند. به عنوان مثال، دنباله دار هالی دارای ارزش 0.967 است. دنباله دارهای غیر تناوبی مدارهای نزدیک سهموی را دنبال می کنند و بنابراین دارای گریز از مرکز حتی نزدیکتر به 1 هستند. برای مثال می توان به دنباله دار هیل-باپ با مقدار 0.995 1 ، ^[7] دنباله دار ایکیا-سکی با مقدار 0.999 9 و دنباله دار مک ناات (C/) اشاره کرد. 2006 P1) با ارزش 1.000 019 . ^[8] از آنجایی که مقادیر دو مورد اول کمتر از 1 است، مدار آنها بیضوی است و باز خواهند گشت. ^{[7] مک‌نات} مداری هذلولی دارد ، اما تحت تأثیر سیارات، ^{[8] هنوز با یک دوره مداری حدود 10 5} سال به خورشید محدود است . ^[9] دنباله دار C/1980 E1 دارای بزرگترین خروج از مرکز در بین هر دنباله دار هذلولی منشأ خورشیدی با گریز از مرکز 1.057 است، ^[10] و در نهایت منظومه شمسی را ترک خواهد کرد.

اوموآموآ اولین جرم بین ستاره ای است که از منظومه شمسی می گذرد. گریز از مرکز مداری آن 1.20 نشان می دهد که «اوموآموا هرگز از نظر گرانشی به خورشید متصل نشده است. 0.2 واحد نجومی (30000000 کیلومتر؛ 19000000 مایل ) از زمین کشف شد  و قطر آن تقریباً 200 متر  است . سرعت بین ستاره ای (سرعت در بی نهایت) 26.33 کیلومتر بر ثانیه ( 58 900 مایل در ساعت) است  .

میانگین میانگین

میانگین گریز از مرکز یک جسم، میانگین خروج از مرکز در نتیجه اختلالات در یک دوره زمانی معین است. نپتون در حال حاضر دارای گریز از مرکز آنی ( دوران کنونی ) 0.011 3 است ، ^[11] اما از سال 1800 تا 2050 دارای میانگین خروج از مرکز است.0.008 59 . ^[12]

اثر اقلیمی

مکانیک مداری مستلزم آن است که طول فصل‌ها متناسب با مساحت مدار زمین باشد که بین انقلاب‌ها و اعتدال‌ها می‌چرخد ، بنابراین وقتی خروج از مرکز مداری شدید باشد، فصل‌هایی که در سمت دور مدار ( آفلیون ) رخ می‌دهند، می‌توانند به طور قابل ملاحظه‌ای طولانی‌تر باشند. در مدت پاییز و زمستان نیمکره شمالی در نزدیکترین نزدیکی ( حضیض )، زمانی که زمین با حداکثر سرعت خود حرکت می کند رخ می دهد - در حالی که عکس آن در نیمکره جنوبی اتفاق می افتد. در نتیجه، در نیمکره شمالی، پاییز و زمستان کمی کوتاه‌تر از بهار و تابستان است، اما در شرایط جهانی این تعادل با طولانی‌تر بودن آنها در زیر خط استوا برقرار است. در سال 2006، تابستان نیمکره شمالی 4.66 روز بیشتر از زمستان و بهار 2.9 روز بیشتر از پاییز به دلیل خروج از مرکز مداری بود. ^{[13] [14]}

تقدیم اپسیدیال نیز به آرامی مکان را در مدار زمین که در آن انقلاب و اعتدال رخ می دهد تغییر می دهد. این یک تغییر آهسته در مدار زمین است، نه محور چرخش، که به عنوان تقدم محوری شناخته می شود . اثرات اقلیمی این تغییر بخشی از چرخه میلانکوویچ است . طی 10000 سال آینده ، زمستان های نیمکره شمالی به تدریج طولانی تر و تابستان ها کوتاه تر می شود. هر گونه اثر خنک کننده در یک نیمکره با گرم شدن در نیمکره دیگر متعادل می شود و هرگونه تغییر کلی با این واقعیت خنثی می شود که گریز از مرکز مدار زمین تقریباً به نصف خواهد رسید. ^[15] این امر باعث کاهش میانگین شعاع مداری و افزایش دما در هر دو نیمکره به قله میانی بین یخبندان می‌شود.

سیاره های فراخورشیدی

از میان بسیاری از سیارات فراخورشیدی کشف شده، اکثر آنها دارای گریز از مرکز مداری بالاتری نسبت به سیارات منظومه شمسی هستند. سیارات فراخورشیدی یافت شده با گریز از مرکز مداری کم (مدارهای نزدیک به دایره) بسیار نزدیک به ستاره خود هستند و به صورت جزر و مدی به ستاره قفل شده اند. هر هشت سیاره در منظومه شمسی دارای مدارهای نزدیک به دایره هستند. سیارات فراخورشیدی کشف شده نشان می دهد که منظومه شمسی، با گریز از مرکز غیرمعمول کم، کمیاب و منحصر به فرد است. ^[16] یک نظریه این خروج از مرکز پایین را به تعداد زیاد سیارات در منظومه شمسی نسبت می دهد. یکی دیگر نشان می دهد که به دلیل کمربند سیارکی منحصر به فردش بوجود آمده است. چند منظومه چند سیاره ای دیگر نیز یافت شده اند، اما هیچ کدام شبیه منظومه شمسی نیستند. منظومه شمسی دارای منظومه های کوچک سیاره ای منحصر به فردی است که باعث شده سیارات مدارهای نزدیک به دایره داشته باشند. منظومه های سیاره کوچک خورشیدی شامل کمربند سیارکی ، خانواده هیلدا ، کمربند کویپر ، ابر هیلز و ابر اورت هستند . منظومه های سیاره فراخورشیدی کشف شده یا فاقد منظومه کوچک سیاره ای هستند یا دارای سیستم بسیار بزرگی هستند. برای سکونت‌پذیری، به‌ویژه زندگی پیشرفته، به گریز از مرکزیت کم نیاز است. ^[17] سیاره‌های سیاره‌ای با تعدد بالا بسیار بیشتر احتمال دارد که سیاره‌های فراخورشیدی قابل سکونت داشته باشند. ^{[18] [19]} فرضیه بزرگ منظومه شمسی همچنین به درک مدارهای دایره ای نزدیک و سایر ویژگی های منحصر به فرد آن کمک می کند. ^{[20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27]}

همچنین ببینید

• معادله زمان

پاورقی ها

1. در حالی که مدار آن هذلولی است، اما به دلیل تأثیر سیارات همچنان به خورشید محدود است
2. اوموآموآ هرگز به خورشید محدود نشده است، بنابراین مدار آن هذلولی است: e ≈ 1.20 > 1
3. C/2019 Q4 (بوریسوف) هرگز به خورشید محدود نشده است، بنابراین مدار آن هذلولی است: e ≈ 3.5 > 1

مراجع

1. آبراهام، رالف (2008). مبانی مکانیک . جرولد ای. مارسدن (ویرایش دوم). Providence، RI: AMS Chelsea Pub./American Mathematical Society. شابک 978-0-8218-4438-0. OCLC  191847156.
2. بیت، راجر آر. مولر، دونالد دی. وایت، جری ای. سیلور، ویلیام دبلیو (2020). مبانی اختر دینامیک. پیک دوور . شابک 978-0-486-49704-4. بازبینی شده در 4 مارس 2022 .
3. A. Berger & MF Loutre (1991). "نمودار گریز از مرکز مدار زمین". موزه ایالتی ایلینویز (ارزش های تابشی برای آب و هوای 10 میلیون سال گذشته). بایگانی شده از نسخه اصلی در 6 ژانویه 2018.
4. دیوید آر ویلیامز (22 ژانویه 2008). "برگه اطلاعات ماهواره ای نپتونی". ناسا.
5. Asteroids بایگانی شده در 4 مارس 2007 در Wayback Machine
6. لوئیس، جان (۲ دسامبر ۲۰۱۲). فیزیک و شیمی منظومه شمسی. مطبوعات دانشگاهی. شابک 9780323145848.
7. "JPL Small-Body Database Browser: C/1995 O1 (Hale-Bopp)" (2007-10-22 آخرین obs) . بازیابی شده در 5 دسامبر 2008 .
8. "JPL Small-Body Database Browser: C/2006 P1 (McNaught)" (2007-07-11 آخرین obs) . بازیابی شده در 17 دسامبر 2009 .
9. "دنباله دار C/2006 P1 (McNaught) - حقایق و ارقام". رصدخانه پرت در استرالیا 22 ژانویه 2007. بایگانی شده از نسخه اصلی در 18 فوریه 2011.
10. «JPL Small-Body Database Browser: C/1980 E1 (Bowell)» (1986-12-02 آخرین obs) . بازیابی شده در 22 مارس 2010 .
11. ویلیامز، دیوید آر. (29 نوامبر 2007). "برگه اطلاعات نپتون". ناسا.
12. «عناصر کپلری برای سال‌های 1800 بعد از میلاد تا 2050 پس از میلاد» JPL Solar System Dynamics . بازیابی شده در 17 دسامبر 2009 .
13. داده‌های رصدخانه نیروی دریایی ایالات متحده بایگانی‌شده در ۱۳ اکتبر ۲۰۰۷ در Wayback Machine
14. برگر آ. لوتر MF; Mélice JL (2006). "تابش استوایی: از هارمونیک های تقدمی تا فرکانس های خروج از مرکز" (PDF) . صعود بحث گذشته 2 (4): 519-533. doi : 10.5194/cpd-2-519-2006 .
15. «اقلیم بلند مدت». ircamera.as.arizona.edu . بایگانی شده از نسخه اصلی در 2 ژوئن 2015 . بازبینی شده در 1 سپتامبر 2016 .
16. «غیر مرکزی». exoplanets.org​
17. وارد، پیتر؛ براونلی، دونالد (2000). زمین نادر: چرا زندگی پیچیده در جهان غیرمعمول است . اسپرینگر. صص 122-123. شابک 0-387-98701-0.
18. لیمباخ، MA; ترنر، EL (2015). "گریز از مرکز مداری سیاره فراخورشیدی: رابطه چندگانه و منظومه شمسی". Proc Natl Acad Sci ایالات متحده آمریکا . 112 (1): 20-4. arXiv : 1404.2552 . Bibcode :2015PNAS..112...20L. doi : 10.1073/pnas.1406545111 . PMC 4291657 . PMID  25512527. 
19. یودین، اندرو ن. Rieke, George H. (15 دسامبر 2015). "سیاره های کوچک در دیسک های زباله". arXiv : 1512.04996 . {{cite journal}}: مجله استناد نیاز دارد |journal=( کمک )
20. زوبریتسکی، الیزابت. "سفرهای جوان مشتری منظومه شمسی را بازتعریف کرد". ناسا . بایگانی شده از نسخه اصلی در 9 ژوئن 2011 . بازبینی شده در 4 نوامبر 2015 .
21. سندرز، ری (23 اوت 2011). "چگونه مشتری منظومه شمسی ما را شکل داد؟" کیهان امروز بازبینی شده در 4 نوامبر 2015 .
22. چوی، چارلز کیو (23 مارس 2015). "مهاجرت "درهم شکسته" مشتری ممکن است منظومه شمسی عجیب و غریب ما را توضیح دهد. Space.com ​بازبینی شده در 4 نوامبر 2015 .
23. Davidsson، Dr. Björn JR (9 مارس 2014). "رازهای کمربند سیارکی". تاریخچه منظومه شمسی . بازبینی شده در 7 نوامبر 2015 .
24. ریموند، شان (۲ اوت ۲۰۱۳). "تک بزرگ". سیاره سیاره . بازبینی شده در 7 نوامبر 2015 .
25. اوبراین، دیوید پی. والش، کوین جی. موربیدلی، الساندرو؛ ریموند، شان ان. ماندل، آوی ام (2014). «تحویل آب و تأثیرات عظیم در سناریوی «گرند تاک»». ایکاروس . 239 : 74-84. arXiv : 1407.3290 . Bibcode :2014Icar..239...74O. doi :10.1016/j.icarus.2014.05.009. S2CID  51737711.
26. لوب، ابراهیم؛ باتیستا، رافائل؛ اسلون، دیوید (اوت 2016). "احتمال نسبی برای زندگی به عنوان تابعی از زمان کیهانی". مجله کیهان شناسی و فیزیک اختر ذرات . 2016 (8): 040. arXiv : 1606.08448 . Bibcode :2016JCAP...08..040L. doi :10.1088/1475-7516/2016/08/040. S2CID  118489638.
27. «آیا زندگی زمینی از منظر کیهانی زودرس است؟». مرکز اخترفیزیک هاروارد-اسمیتسونیان. 1 آگوست 2016.

در ادامه مطلب

• پروسینگ، جان ای. کانوی، بروس ای. (1993). مکانیک مداری . نیویورک: انتشارات دانشگاه آکسفورد. شابک 0-19-507834-9.

لینک های خارجی

• دنیای فیزیک: عجیب و غریب
• صفحه NOAA در Climate Forcing Data شامل داده های (محاسبه شده) از Berger (1978)، Berger and Loutre (1991) ^{[ پیوند مرده دائمی ]} است . لاسکار و همکاران (2004) در مورد تغییرات مداری زمین، شامل خروج از مرکز در 50 میلیون سال گذشته و برای 20 میلیون سال آینده است.
• شبیه‌سازی مداری Varadi، Ghil و Runnegar (2003) مجموعه‌ای را برای گریز از مرکز مداری و تمایل مداری ارائه می‌دهد.
• شبیه سازی قانون دوم کپلر