تداخل امواج

پدیده ای که از برهم نهی دو موج حاصل می شود

تداخل دو موج در فاز : دو موج پایینی با هم ترکیب می‌شوند (پانل سمت چپ)، و در نتیجه موجی با دامنه اضافه (تداخل سازنده) ایجاد می‌شود . خارج از فاز : (در اینجا 180 درجه)، دو موج پایینی با هم ترکیب می شوند (پانل سمت راست)، و در نتیجه موجی با دامنه صفر (تداخل مخرب) ایجاد می شود .

در فیزیک تداخل پدیده ای است که در آن دو موج منسجم با اضافه کردن شدت یا جابجایی آنها با در نظر گرفتن اختلاف فاز آنها ترکیب می شوند . موج حاصل ممکن است شدت بیشتر ( تداخل سازنده ) یا دامنه کمتر ( تداخل مخرب ) داشته باشد اگر دو موج به ترتیب در فاز یا خارج از فاز باشند. اثرات تداخلی را می توان با انواع امواج مشاهده کرد، به عنوان مثال، امواج نور ، رادیویی ، صوتی ، امواج آب سطحی ، امواج گرانشی یا امواج ماده و همچنین در بلندگوها به عنوان امواج الکتریکی.

ریشه شناسی

کلمه تداخل از کلمات لاتین inter به معنای "بین" و fere به معنای "ضربه یا ضربه" گرفته شده است و در زمینه برهم نهی موج توسط توماس یانگ در سال 1801 استفاده شد. ^{[1] [2] [3]}

مکانیسم ها

تداخل امواج حرکتی سمت راست (سبز) و حرکت چپ (آبی) در فضای دوبعدی و در نتیجه موج نهایی (قرمز)

تداخل امواج از دو منبع نقطه ای.

انیمیشن اسکن توموگرافی برش خورده تداخل نور لیزری که از دو سوراخ سوراخ (لبه های جانبی) عبور می کند.

اصل برهم نهی امواج بیان می کند که وقتی دو یا چند موج منتشر شده از یک نوع در یک نقطه برخورد می کنند، دامنه حاصل در آن نقطه برابر است با مجموع برداری دامنه های تک تک امواج. ^[4] اگر یک تاج از یک موج با یک تاج از موج دیگری با فرکانس مشابه در همان نقطه ملاقات کند، آن‌گاه دامنه مجموع دامنه‌های منفرد است - این تداخل سازنده است. اگر یک تاج از یک موج با یک موج دیگر برخورد کند، آنگاه دامنه برابر است با تفاوت در دامنه های فردی - این به عنوان تداخل مخرب شناخته می شود. در محیط‌های ایده‌آل (آب، هوا تقریباً ایده‌آل هستند) انرژی همیشه حفظ می‌شود، در نقاط تداخل مخرب، دامنه‌های موج یکدیگر را خنثی می‌کنند و انرژی دوباره به مناطق دیگر توزیع می‌شود. به عنوان مثال، هنگامی که دو سنگریزه در یک حوض رها می شود، یک الگو قابل مشاهده است. اما در نهایت امواج ادامه می یابند و تنها زمانی که به ساحل می رسند انرژی از محیط جذب می شود.

عکس از منطقه 1.5cm x 1cm از فیلم صابون زیر نور سفید. ضخامت فیلم و هندسه مشاهده متفاوت تعیین می کند که کدام رنگ ها تحت تداخل سازنده یا مخرب قرار می گیرند. حباب های کوچک به طور قابل توجهی بر ضخامت فیلم اطراف تأثیر می گذارد.

تداخل سازنده زمانی اتفاق می‌افتد که اختلاف فاز بین امواج مضربی زوج از π (180 درجه) باشد، در حالی که تداخل مخرب زمانی رخ می‌دهد که اختلاف مضربی از π باشد . اگر اختلاف بین فازها بین این دو حد متوسط ​​باشد، آنگاه بزرگی جابجایی امواج مجموع بین مقادیر حداقل و حداکثر قرار دارد.

به عنوان مثال، در نظر بگیرید که چه اتفاقی می‌افتد وقتی دو سنگ یکسان در مکان‌های مختلف در یک حوضچه آب ساکن می‌افتند. هر سنگ یک موج دایره‌ای ایجاد می‌کند که از نقطه‌ای که سنگ رها شده است به بیرون منتشر می‌شود. هنگامی که دو موج با هم همپوشانی دارند، جابجایی خالص در یک نقطه خاص، مجموع جابجایی امواج منفرد است. در برخی نقاط، اینها در فاز خواهند بود و حداکثر جابجایی را ایجاد می کنند. در جاهای دیگر امواج در حالت ضد فاز خواهند بود و در این نقاط جابجایی خالص وجود نخواهد داشت. بنابراین، بخش‌هایی از سطح ثابت خواهند بود - اینها در شکل بالا و سمت راست به‌عنوان خطوط سبز آبی ساکن که از مرکز تابش می‌کنند، دیده می‌شوند.

تداخل نور یک پدیده منحصربه‌فرد است که ما هرگز نمی‌توانیم به طور مستقیم برهم‌نهی میدان EM را مشاهده کنیم، مثلاً در آب. برهم نهی در میدان EM یک پدیده فرضی است و برای توضیح چگونگی عبور دو پرتو نور از یکدیگر و ادامه مسیر مربوط به خود ضروری است. نمونه های اصلی تداخل نور عبارتند از آزمایش معروف دو شکاف ، لکه های لیزری ، پوشش های ضد انعکاس و تداخل سنج ها .

علاوه بر مدل موج کلاسیک برای درک تداخل نوری، امواج ماده کوانتومی نیز تداخل را نشان می دهند.

توابع موج با ارزش واقعی

با استخراج فرمول حاصل از مجموع دو موج می توان موارد فوق را در یک بعد نشان داد. معادله دامنه یک موج سینوسی که در امتداد محور x به سمت راست حرکت می کند، جایی است که دامنه پیک، عدد موج و فرکانس زاویه ای موج است . فرض کنید موج دومی با فرکانس و دامنه یکسان اما با فاز متفاوت نیز به سمت راست حرکت می کند که اختلاف فاز بین امواج بر حسب رادیان است . دو موج روی هم قرار می گیرند و اضافه می کنند: مجموع دو موج است با استفاده از هویت مثلثاتی برای مجموع دو کسینوس: این را می توان نوشت . متناسب با کسینوس . $${\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)}$$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ $${\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )}$$ ${\displaystyle \varphi }$ $${\displaystyle W_{1}+W_{2}=A[\cos(kx-\omega t)+\cos(kx-\omega t+\varphi )].}$$ ${\textstyle \cos a+\cos b=2\cos \left({a-b \over 2}\right)\cos \left({a+b \over 2}\right),}$ $${\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos \left({\varphi \over 2}\right)\cos \left(kx-\omega t+{\varphi \over 2}\right).}$$ ${\displaystyle \varphi /2}$

• تداخل سازنده : اگر اختلاف فاز مضربی زوج از π باشد : پس مجموع دو موج موجی با دوبرابر دامنه است . ${\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }$ ${\displaystyle \left|\cos(\varphi /2)\right|=1}$ $${\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}$$
• تداخل مخرب : اگر اختلاف فاز مضرب فرد از π باشد : پس مجموع دو موج صفر است. ${\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }$ ${\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}$ $${\displaystyle W_{1}+W_{2}=0}$$

بین دو موج هواپیما

آرایش هندسی برای تداخل موج دو صفحه

حاشیه های تداخلی در امواج سطحی با هم تداخل دارند

یک شکل ساده از الگوی تداخلی به دست می آید اگر دو موج صفحه با فرکانس یکسان در یک زاویه قطع شوند. یک موج به صورت افقی حرکت می کند و موج دیگر با زاویه θ نسبت به موج اول به سمت پایین حرکت می کند. با فرض اینکه دو موج در نقطه B در فاز باشند ، فاز نسبی در امتداد محور x تغییر می کند . اختلاف فاز در نقطه A به دست می آید

$${\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.}$$

مشاهده می شود که دو موج در فاز زمانی هستند

$${\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}$$

و نیم سیکل خارج از فاز هستند که

$${\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }$$

تداخل سازنده زمانی اتفاق می‌افتد که امواج در فاز باشند و تداخل مخرب زمانی اتفاق می‌افتد که نیم سیکل خارج از فاز باشند. بنابراین، یک الگوی حاشیه‌ای تداخلی تولید می‌شود که در آن تفکیک حداکثر است

$${\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}$$

و d _f به عنوان فاصله حاشیه ای شناخته می شود. فاصله حاشیه با افزایش طول موج و با کاهش زاویه θ افزایش می یابد .

حاشیه ها در هر جایی که دو موج روی هم قرار می گیرند مشاهده می شود و فاصله حاشیه ها در سرتاسر یکنواخت است.

بین دو موج کروی

تداخل نوری بین دو منبع نقطه ای که طول موج ها و تفکیک منابع متفاوتی دارند.

یک منبع نقطه ای یک موج کروی ایجاد می کند. اگر نور دو منبع نقطه‌ای همپوشانی داشته باشد، الگوی تداخل مسیری را نشان می‌دهد که در آن اختلاف فاز بین دو موج در فضا تغییر می‌کند. این بستگی به طول موج و جدایی منابع نقطه ای دارد. شکل سمت راست تداخل بین دو موج کروی را نشان می دهد. طول موج از بالا به پایین افزایش می یابد و فاصله بین منابع از چپ به راست افزایش می یابد.

هنگامی که صفحه مشاهده به اندازه کافی دور باشد، الگوی حاشیه مجموعه ای از خطوط تقریباً مستقیم خواهد بود، زیرا امواج تقریباً مسطح خواهند بود.

پرتوهای متعدد

تداخل زمانی رخ می دهد که چندین موج با هم جمع شوند، مشروط بر اینکه اختلاف فاز بین آنها در طول زمان مشاهده ثابت بماند.

گاهی اوقات مطلوب است که چندین موج با فرکانس و دامنه یکسان به صفر برسند (یعنی تداخل مخرب داشته باشند، لغو شوند). این اصل پشت، به عنوان مثال، برق 3 فاز و توری پراش است . در هر دوی این موارد، نتیجه با فاصله گذاری یکنواخت فازها حاصل می شود.

به راحتی می توان فهمید که مجموعه ای از امواج در صورتی که دامنه یکسانی داشته باشند و فازهای آنها از نظر زاویه به یک اندازه فاصله داشته باشند، لغو می شوند. با استفاده از فازورها ، هر موج را می توان به عنوان امواج از به ، که در آن نشان داد ${\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle n=0}$ ${\displaystyle n=N-1}$ $${\displaystyle \varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N}}.}$$

برای نشان دادن آن $${\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}$$

یکی صرفاً برعکس را فرض می کند، سپس هر دو طرف را در ضرب می کند ${\displaystyle e^{i{\frac {2\pi }{N}}}.}$

تداخل سنج Fabry -Pérot از تداخل بین بازتاب های متعدد استفاده می کند.

یک توری پراش را می توان یک تداخل سنج چند پرتو در نظر گرفت. از آنجایی که پیک های تولید شده توسط تداخل بین نور منتقل شده توسط هر یک از عناصر در توری ایجاد می شود. برای بحث بیشتر، تداخل در مقابل پراش را ببینید .

توابع موج با ارزش پیچیده

امواج مکانیکی و گرانشی را می توان مستقیماً مشاهده کرد: آنها توابع موجی با ارزش واقعی هستند. امواج نوری و ماده را نمی توان مستقیما مشاهده کرد: آنها توابع موجی با ارزش پیچیده هستند . برخی از تفاوت های بین تداخل موج با ارزش واقعی و مختلط عبارتند از:

1. تداخل شامل انواع مختلفی از توابع ریاضی است: یک موج کلاسیک یک تابع واقعی است که جابجایی از یک موقعیت تعادل را نشان می دهد. یک تابع موج نوری یا کوانتومی یک تابع پیچیده است . یک موج کلاسیک در هر نقطه می تواند مثبت یا منفی باشد. تابع احتمال کوانتومی غیر منفی است.
2. هر دو موج واقعی متفاوت در یک رسانه تداخل دارند. امواج پیچیده برای تداخل باید منسجم باشند . در عمل این بدان معناست که موج باید از یک منبع بیاید و فرکانس های مشابهی داشته باشد
3. تداخل موج واقعی به سادگی با اضافه کردن جابجایی های تعادل (یا دامنه) دو موج به دست می آید. در تداخل موج پیچیده، مدول تابع موج را به صورت مجذور اندازه می گیریم.

تداخل امواج نوری

ایجاد حاشیه های تداخلی توسط یک تخت نوری روی سطح بازتابنده. پرتوهای نوری از یک منبع تک رنگ از شیشه عبور می کنند و هم از سطح پایین صاف و هم از سطح نگهدارنده منعکس می شوند. شکاف کوچک بین سطوح به این معنی است که دو پرتو منعکس شده طول مسیر متفاوتی دارند. علاوه بر این، اشعه منعکس شده از صفحه پایین تحت یک معکوس فاز 180 درجه قرار می گیرد. در نتیجه، در مکان‌های (a) که اختلاف مسیر مضرب فرد λ/2 است، امواج تقویت می‌شوند. در مکان‌های (ب) که اختلاف مسیر مضرب زوج λ/2 است، امواج خنثی می‌شوند. از آنجایی که فاصله بین سطوح در نقاط مختلف کمی از نظر عرض متفاوت است، یک سری نوارهای روشن و تاریک متناوب، حاشیه های تداخلی ، دیده می شود.

از آنجایی که فرکانس امواج نور (~ 10 ¹⁴ هرتز) برای آشکارسازهای موجود در حال حاضر برای تشخیص تغییرات میدان الکتریکی نور بسیار زیاد است، فقط می توان شدت یک الگوی تداخل نوری را مشاهده کرد. شدت نور در یک نقطه معین با مجذور دامنه متوسط ​​موج متناسب است. این را می توان به صورت ریاضی به صورت زیر بیان کرد. جابجایی دو موج در نقطه r برابر است با:

$${\displaystyle U_{1}(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}}$$ $${\displaystyle U_{2}(\mathbf {r} ,t)=A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}}$$

که در آن A نشان دهنده بزرگی جابجایی، φ نشان دهنده فاز و ω نشان دهنده فرکانس زاویه ای است .

جابجایی امواج جمع شده است

$${\displaystyle U(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}+A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}.}$$

شدت نور در r به دست می آید

$${\displaystyle I(\mathbf {r} )=\int U(\mathbf {r} ,t)U^{*}(\mathbf {r} ,t)\,dt\propto A_{1}^{2}(\mathbf {r} )+A_{2}^{2}(\mathbf {r} )+2A_{1}(\mathbf {r} )A_{2}(\mathbf {r} )\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].}$$

این را می توان بر حسب شدت امواج فردی به عنوان بیان کرد

$${\displaystyle I(\mathbf {r} )=I_{1}(\mathbf {r} )+I_{2}(\mathbf {r} )+2{\sqrt {I_{1}(\mathbf {r} )I_{2}(\mathbf {r} )}}\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].}$$

بنابراین، الگوی تداخل، تفاوت فاز بین دو موج را ترسیم می کند، با حداکثر زمانی که اختلاف فاز مضربی از 2 π باشد . اگر دو پرتو با شدت مساوی باشند، ماکزیمم چهار برابر پرتوهای منفرد روشن است و حداقل‌ها شدت صفر دارند.

به طور کلاسیک، دو موج باید قطبش یکسانی داشته باشند تا حاشیه های تداخلی ایجاد کنند، زیرا امکان ندارد امواج با قطبش های مختلف یکدیگر را خنثی کنند یا با هم جمع شوند. در عوض، وقتی امواج با قطبش متفاوت با هم جمع می شوند، موجی با حالت قطبش متفاوت ایجاد می کنند .

از نظر مکانیک کوانتومی، نظریه‌های پل دیراک و ریچارد فاینمن رویکرد مدرن‌تری ارائه می‌دهند. دیراک نشان داد که هر کوانتا یا فوتون نور به خودی خود عمل می کند که به قول معروف "هر فوتون با خودش تداخل دارد". ریچارد فاینمن نشان داد که با ارزیابی یک انتگرال مسیر که در آن تمام مسیرهای ممکن در نظر گرفته می شود، تعدادی مسیر با احتمال بالاتر ظاهر می شود. به عنوان مثال، در لایه‌های نازک، ضخامت لایه‌ای که مضربی از طول موج نور نیست، اجازه عبور کوانتومی را نمی‌دهد، تنها بازتاب ممکن است.

الزامات منبع نور

در بحث بالا فرض می شود که امواجی که با یکدیگر تداخل دارند تک رنگ هستند، یعنی دارای یک فرکانس واحد هستند - این مستلزم آن است که آنها در زمان بی نهایت باشند. با این حال، این عملی یا ضروری نیست. دو موج یکسان با مدت زمان محدود که فرکانس آنها در آن دوره ثابت است، در حالی که همپوشانی دارند، یک الگوی تداخل ایجاد می کنند. دو موج یکسان که از طیف باریکی از امواج فرکانسی با مدت زمان محدود (اما کوتاه‌تر از زمان انسجام آنها) تشکیل شده‌اند، یک سری الگوهای حاشیه‌ای با فاصله‌های کمی متفاوت ایجاد می‌کنند و به شرطی که گستردگی فاصله‌ها به طور قابل‌توجهی کمتر از میانگین فاصله حاشیه‌ای باشد. ، یک الگوی حاشیه دوباره در طول زمانی که دو موج همپوشانی دارند مشاهده می شود.

منابع نوری معمولی امواجی با فرکانس های متفاوت و در زمان های مختلف از نقاط مختلف منبع ساطع می کنند. اگر نور به دو موج تقسیم شود و سپس دوباره ترکیب شود، هر موج نوری مجزا ممکن است یک الگوی تداخلی با نیمه دیگر خود ایجاد کند، اما الگوهای حاشیه ای منفرد تولید شده فازها و فواصل متفاوتی خواهند داشت و معمولاً هیچ الگوی حاشیه ای کلی قابل مشاهده نخواهد بود. . با این حال، منابع نوری تک عنصری، مانند لامپ های سدیم یا بخار جیوه، دارای خطوط انتشار با طیف فرکانس کاملاً باریک هستند. وقتی اینها از نظر فضایی و رنگی فیلتر می شوند و سپس به دو موج تقسیم می شوند، می توان آنها را برای ایجاد حاشیه های تداخلی روی هم قرار داد. ^[5] تمام تداخل سنجی قبل از اختراع لیزر با استفاده از چنین منابعی انجام می شد و طیف گسترده ای از کاربردهای موفق داشت.

یک پرتو لیزر به طور کلی به یک منبع تک رنگ نزدیک‌تر است و بنابراین تولید حاشیه‌های تداخلی با استفاده از لیزر بسیار ساده‌تر است. سهولت مشاهده حاشیه‌های تداخلی با پرتو لیزر گاهی اوقات می‌تواند مشکلاتی ایجاد کند، زیرا انعکاس‌های سرگردان ممکن است حاشیه‌های تداخلی ساختگی ایجاد کنند که می‌تواند منجر به خطا شود.

به طور معمول، یک پرتو لیزر منفرد در تداخل سنجی استفاده می شود، اگرچه تداخل با استفاده از دو لیزر مستقل مشاهده شده است که فرکانس آنها به اندازه کافی برای برآوردن نیازهای فاز مطابقت دارد. ^[6] این همچنین برای تداخل میدان گسترده بین دو منبع لیزر نامنسجم مشاهده شده است. ^[7]

همچنین می توان حاشیه های تداخلی را با استفاده از نور سفید مشاهده کرد. یک الگوی حاشیه‌ای نور سفید را می‌توان در نظر گرفت که از طیفی از الگوهای حاشیه تشکیل شده است که هر کدام با فاصله کمی متفاوت هستند. اگر تمام الگوهای حاشیه در مرکز در فاز باشند، با کاهش طول موج، اندازه حاشیه‌ها افزایش می‌یابد و شدت مجموع آن سه تا چهار حاشیه با رنگ‌های متفاوت را نشان می‌دهد. یانگ در بحث خود در مورد تداخل دو شکاف این موضوع را بسیار زیبا توصیف می کند. از آنجایی که حاشیه های نور سفید تنها زمانی به دست می آیند که دو موج مسافت مساوی را از منبع نور طی کرده باشند، می توانند در تداخل سنجی بسیار مفید باشند، زیرا به آنها اجازه می دهد حاشیه اختلاف مسیر صفر شناسایی شود. ^[8]

ترتیبات نوری

برای ایجاد حاشیه های تداخلی، نور از منبع باید به دو موج تقسیم شود که سپس باید دوباره ترکیب شوند. به طور سنتی، تداخل سنج ها به عنوان سیستم های تقسیم دامنه یا تقسیم جبهه موج طبقه بندی می شوند.

در یک سیستم تقسیم دامنه، از یک تقسیم‌کننده پرتو برای تقسیم نور به دو پرتو که در جهات مختلف حرکت می‌کنند، استفاده می‌شود که سپس برای تولید الگوی تداخل روی هم قرار می‌گیرند. تداخل سنج مایکلسون و تداخل سنج ماخ زندر نمونه هایی از سیستم های تقسیم دامنه هستند.

در سیستم‌های تقسیم جبهه موج، موج از نظر فضا تقسیم می‌شود – مثلاً تداخل‌سنج دو شکاف یانگ و آینه لویدز .

تداخل را می توان در پدیده های روزمره مانند رنگین کمانی و رنگ ساختاری نیز مشاهده کرد . برای مثال، رنگ‌هایی که در یک حباب صابون دیده می‌شوند از تداخل نور منعکس‌شده از سطوح جلویی و پشتی لایه نازک صابون ناشی می‌شوند. بسته به ضخامت فیلم، رنگ های مختلف به طور سازنده و مخرب تداخل دارند.

• رنگین کمانی ناشی از تداخل لایه نازک
• 
  گوشی هوشمند با پنل پشتی رنگین کمانی
• 
  نشت نفت
• 
  تداخل نور سفید در حباب صابون.

تداخل کوانتومی

تداخل کوانتومی - رفتار موج مشاهده شده ماده ^[9] - شبیه تداخل نوری است. اجازه دهید یک راه حل تابع موج معادله شرودینگر برای یک جسم مکانیکی کوانتومی باشد. سپس احتمال مشاهده جسم در موقعیت جایی است که * نشان دهنده صرف پیچیده است . تداخل کوانتومی به موضوع این احتمال مربوط می شود که تابع موج به صورت مجموع یا برهم نهی خطی دو جمله بیان شود : ${\displaystyle \Psi (x,t)}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=\Psi ^{*}(x,t)\Psi (x,t)}$ ${\displaystyle \Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)}$ $${\displaystyle P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2}+(\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{*}(x,t))}$$

معمولاً، و با موقعیت های متمایز A و B مطابقت دارد. هنگامی که این مورد است، معادله نشان می دهد که جسم می تواند در موقعیت A یا موقعیت B باشد. سپس معادله فوق را می توان به این صورت تفسیر کرد: احتمال یافتن شیء در آن است. احتمال یافتن شی در موقعیت A به اضافه احتمال یافتن شی در موقعیت B به اضافه یک جمله اضافی. این جمله اضافی که اصطلاح تداخل کوانتومی نامیده می شود ، در معادله بالا قرار دارد. همانطور که در مورد موج کلاسیک بالا، عبارت تداخل کوانتومی می تواند (تداخل سازنده) یا کم کردن (تداخل مخرب) در معادله بالا بسته به مثبت یا منفی بودن عبارت تداخل کوانتومی. اگر این عبارت برای همه وجود نداشته باشد ، هیچ تداخل مکانیکی کوانتومی مرتبط با موقعیت های A و B وجود ندارد. ${\displaystyle \Psi _{A}(x,t)}$ ${\displaystyle \Psi _{B}(x,t)}$ ${\displaystyle \Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{*}(x,t)}$ ${\displaystyle |\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2}}$ ${\displaystyle x}$

بهترین مثال شناخته شده تداخل کوانتومی، آزمایش دو شکاف است . در این آزمایش، امواج ماده از الکترون‌ها، اتم‌ها یا مولکول‌ها به سدی با دو شکاف نزدیک می‌شوند. یک شکاف می شود و دیگری می شود . الگوی تداخل در سمت دور رخ می دهد و توسط آشکارسازهای مناسب برای ذرات منشاء موج ماده مشاهده می شود . ^[10] این الگو با الگوی دو شکاف نوری مطابقت دارد. ${\displaystyle \Psi _{A}(x,t)}$ ${\displaystyle \Psi _{B}(x,t)}$

برنامه های کاربردی

ضرب و شتم

در آکوستیک ، ضرب یک الگوی تداخلی بین دو صدای با فرکانس های کمی متفاوت است که به عنوان یک تغییر دوره ای در حجم درک می شود که نرخ آن تفاوت دو فرکانس است.

با سازهای کوک که می توانند صداهای پایدار تولید کنند، ضربات را می توان به راحتی تشخیص داد. کوک کردن دو تن بر روی یک آهنگ یک اثر عجیب و غریب ارائه می دهد: زمانی که دو تن از نظر زیر و بم نزدیک هستند اما یکسان نیستند، تفاوت در فرکانس باعث ایجاد ضرب و شتم می شود. صدا مانند ترمولو متفاوت است زیرا صداها به طور متناوب به طور سازنده و مخرب تداخل دارند. با نزدیک شدن تدریجی این دو صدا به یک صدا، ضرب آهنگ کند می شود و ممکن است آنقدر کند شود که نامحسوس باشد. وقتی دو تن از هم دورتر می‌شوند، فرکانس ضربان آن‌ها شروع به نزدیک شدن به محدوده درک زیر و بمی انسان می‌کند، ^[11] ضرب آهنگ مانند یک نت به نظر می‌رسد و یک آهنگ ترکیبی تولید می‌شود. این آهنگ ترکیبی را می‌توان به عنوان یک پایه گمشده نیز نام برد ، زیرا فرکانس ضربان هر دو تن معادل فرکانس فرکانس بنیادی ضمنی آنها است.

تداخل سنجی نوری

تداخل سنجی نقش مهمی در پیشرفت فیزیک داشته است و همچنین کاربردهای گسترده ای در اندازه گیری های فیزیکی و مهندسی دارد.

تداخل سنج دو شکاف توماس یانگ در سال 1803 حواشی تداخلی را نشان داد که دو سوراخ کوچک با نور از یک سوراخ کوچک دیگر که توسط نور خورشید روشن شده بود روشن شدند. یانگ توانست طول موج رنگ های مختلف در طیف را از فاصله حاشیه ها تخمین بزند. این آزمایش نقش عمده ای در پذیرش عمومی نظریه موج نور ایفا کرد. ^[8] در مکانیک کوانتومی، این آزمایش برای نشان دادن جدایی ناپذیری ماهیت موجی و ذره ای نور و سایر ذرات کوانتومی ( دوگانگی موج-ذره ) در نظر گرفته می شود. ریچارد فاینمن دوست داشت بگوید که تمام مکانیک کوانتومی را می توان با تفکر دقیق از طریق مفاهیم این آزمایش به دست آورد. ^[12]

نتایج آزمایش مایکلسون-مورلی به طور کلی به عنوان اولین شواهد قوی علیه نظریه یک اتر درخشان و به نفع نسبیت خاص در نظر گرفته می شود .

از تداخل سنجی در تعریف و کالیبره کردن استانداردهای طول استفاده شده است . هنگامی که متر به عنوان فاصله بین دو علامت روی یک میله پلاتین-ایریدیم تعریف شد، مایکلسون و بنوا از تداخل سنجی برای اندازه گیری طول موج خط قرمز کادمیوم در استاندارد جدید استفاده کردند و همچنین نشان دادند که می توان از آن به عنوان استاندارد طول استفاده کرد. شصت سال بعد، در سال 1960، متر در سیستم جدید SI برابر با 1650763.73 طول موج خط انتشار نارنجی قرمز در طیف الکترومغناطیسی اتم کریپتون-86 در خلاء تعریف شد. این تعریف در سال 1983 با تعریف متر به عنوان مسافت طی شده توسط نور در خلاء در یک بازه زمانی خاص جایگزین شد. تداخل سنجی هنوز در ایجاد زنجیره کالیبراسیون در اندازه گیری طول اساسی است .

تداخل سنجی در کالیبراسیون لغزش سنج ها (به نام بلوک های اندازه گیری در ایالات متحده) و در ماشین های اندازه گیری مختصات استفاده می شود . همچنین در تست قطعات نوری استفاده می شود. ^[13]

تداخل سنجی رادیویی

آرایه بسیار بزرگ ، یک آرایه تداخل سنجی که از بسیاری از تلسکوپ های کوچکتر مانند بسیاری از تلسکوپ های رادیویی بزرگتر تشکیل شده است .

در سال 1946، تکنیکی به نام تداخل سنجی نجومی توسعه یافت. تداخل سنج های رادیویی نجومی معمولاً از آرایه هایی از بشقاب های سهموی یا آرایه های دو بعدی آنتن های همه جهته تشکیل شده اند. همه تلسکوپ های موجود در آرایه به طور گسترده ای از هم جدا شده اند و معمولاً با استفاده از کابل کواکسیال ، موجبر ، فیبر نوری یا سایر انواع خطوط انتقال به یکدیگر متصل می شوند . تداخل سنجی کل سیگنال جمع آوری شده را افزایش می دهد، اما هدف اصلی آن افزایش بسیار زیاد وضوح از طریق فرآیندی به نام سنتز دیافراگم است . این روش با برهم‌نهی (تداخل) امواج سیگنال تلسکوپ‌های مختلف بر این اصل کار می‌کند که امواجی که با همان فاز منطبق هستند به یکدیگر اضافه می‌شوند در حالی که دو موجی که فازهای مخالف دارند یکدیگر را خنثی می‌کنند. این یک تلسکوپ ترکیبی ایجاد می کند که از نظر وضوح (البته نه از نظر حساسیت) معادل یک آنتن است که قطر آن برابر با فاصله آنتن هایی است که در آرایه از هم دورتر هستند.

تداخل سنجی آکوستیک

تداخل سنج صوتی ابزاری برای اندازه گیری ویژگی های فیزیکی امواج صوتی در یک گاز یا مایع، مانند سرعت ، طول موج، جذب یا امپدانس است . یک کریستال ارتعاشی امواج اولتراسونیک ایجاد می کند که به محیط تابش می شود. امواج به بازتابنده ای برخورد می کنند که به موازات کریستال قرار گرفته است، به منبع منعکس شده و اندازه گیری می شود.

همچنین ببینید

• کنترل نویز فعال
• بیت (آکوستیک)
• انسجام (فیزیک)
• پراش
• حاشیه های هایدینگر
• لیتوگرافی تداخلی
• دید تداخل
• تداخل سنج
• آینه لوید
• الگوی مویر
• تداخل چند مسیره
• حلقه های نیوتن
• طول مسیر نوری
• تداخل لایه نازک
• معیار زبری ریلی
• آپدیت کنید

مراجع

1. در مورد مکانیسم چشم / توسط توماس یانگ. یانگ، توماس؛ کالج دانشگاه، خدمات کتابخانه لندن (1801). یانگ، توماس، 1773-1829. خدمات کتابخانه دانشگاه کالج لندن (UCL) UCL. لندن: چاپ شده توسط W. Bulmer and Co., Cleveland Row, St. James.
2. جونز، پیتر وارد (2001). انتشارات دانشگاه آکسفورد موسیقی آنلاین آکسفورد. انتشارات دانشگاه آکسفورد doi :10.1093/gmo/9781561592630.article.20622.
3. کیپنیس، ناهوم (1991). تاریخچه اصل تداخل نور. doi :10.1007/978-3-0348-8652-9. شابک 978-3-0348-9717-4.
4. اوکنگا، ویمکه. کنتراست فاز آزمایشگاه علمی لیکا، 9 ژوئن 2011. "اگر دو موج تداخل داشته باشند، دامنه موج نور حاصله برابر با مجموع برداری دامنه های دو موج تداخلی خواهد بود."
5. فولاد، WH (1986). تداخل سنجی . کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. شابک 0-521-31162-4.
6. Pfleegor، RL; Mandel, L. (1967). "تداخل پرتوهای فوتون مستقل". فیزیک Rev . 159 (5): 1084-1088. Bibcode :1967PhRv..159.1084P. doi :10.1103/physrev.159.1084.
7. پاتل، آر. آچامفو-یبوآه، اس. نور R.; کلارک ام (2014). "تداخل سنجی دو لیزری Widefield". اپتیک اکسپرس . 22 (22): 27094-27101. Bibcode :2014OExpr..2227094P. doi : 10.1364/OE.22.027094 . PMID  25401860.
8. متولد، مکس ; گرگ، امیل (1999). اصول اپتیک . کمبریج: انتشارات دانشگاه کمبریج. شابک 0-521-64222-1.
9. Feynman R , Leighton R , and Sands M. , The Feynman Lectures Website, سپتامبر 2013. The Feynman Lectures on Physics, Volume III” (نسخه آنلاین)
10. باخ، راجر؛ پاپ، دامیان؛ لیو، سی هوانگ؛ باتلان، هرمان (13-03-2013). "پراش الکترون دو شکاف کنترل شده". مجله جدید فیزیک . 15 (3). IOP Publishing: 033018. arXiv : 1210.6243 . doi :10.1088/1367-2630/15/3/033018. ISSN  1367-2630. S2CID  832961.
11. لویتین، دانیل جی. (2006). این مغز شما در مورد موسیقی است: علم یک وسواس انسانی . داتون. ص 22. شابک 978-0525949695.
12. گرین، برایان (1999). جهان زیبا: ابررشته ها، ابعاد پنهان و جست و جو برای نظریه نهایی . نیویورک: WW نورتون. صص 97-109. شابک 978-0-393-04688-5.
13. RS Longhurst، اپتیک هندسی و فیزیکی ، 1968، Longmans، لندن.

لینک های خارجی

• مدل شبیه سازی آسان جاوا اسکریپت تداخل موج یک بعدی
• بیان موقعیت و فاصله حاشیه
• شبیه سازی جاوا تداخل امواج آب 1
• شبیه سازی جاوا تداخل امواج آب 2
• انیمیشن‌های فلش تداخل را نشان می‌دهند. آرشیو شده در 2009-06-24 در Wayback Machine